Главная » Бесплатные рефераты » Бесплатные рефераты по ЭММ и ПМ »

Оптимизационные экономико-математические модели (решение задач)

Тема: Оптимизационные экономико-математические модели (решение задач)

Задача №9

Для составления плана выпуска четырех видов продукции P1, P2, P3 и P4 на предприятии используют три вида сырья S1 S2 и S3. Объемы выделенного сырья, нормы расхода сырья и прибыль, полученная в результате выпуска каждого вида продукции, приведены в таблице. Какое количество продукции всех видов необходимо производить, чтобы прибыль была максимальной.

Вид сырья	Запасы сырья	Вид продукции
Вид сырья	Запасы сырья	P1	P2	P3	P4
S1	35	4	2	2	3
S2	30	1	1	2	3
S3	40	3	1	2	1
Прибыль		14	10	14	11

Экономико-математическая модель (ЭММ)

Обозначим через X1, X2, X3, X4 объемы производства соответствующего вида продукции. Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f(x)=14X1 + 10X2 + 14X3 + 11X4

Ограничения по ресурсам:

4X1 + 2X2 + 2X3 + 3X4 <= 35

X1 + X2 + 2X3 + 3X4 <= 30

3X1 + X2 + 2X3 + X4<= 40

X1, X2, X3, X4>=0

Задача №2

Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3м древесины, а для изготовления одного стола –7м. На изготовление одного стула уходит 2ч рабочего времени, а на изготовление стола – 8ч. Каждый стул приносит 1 ден. ед. прибыли, а каждый стол - 3 ден. ед. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма, если она располагает 20 м древесины и 400 ч рабочего времени, чтобы получить максимальную прибыль?

Экономико-математическая модель (ЭММ)

Обозначим через X1 и X2 объемы производства стульев и столов.

Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f(x)=3X1 + X2

Ограничения по ресурсам:

7X1 + 3X2 <= 20

8X1 + 2X2 <= 400

X1 + X2 = цел

X1, X2 >=0

Задача №6

Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в 2 раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед. Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, а по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

Экономико-математическая модель (ЭММ)

Обозначим через X1, X2 объемы вложений соответственно в концерн А и предприятие В. Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f(x)=0,08X1 + 0,1X2

Ограничения:

X1 + X2 <= 300

X2 <= 100

X1 >= 200

X1, X2 >=0

Задача №7

Фирма выпускает три вида кожаных изделий. На изготовление единицы продукции первого вида затрачивается 0,2 ч работы дубильного участка, 0,6 работы раскройного участка и 0 ч работы завершающего участка; на изготовление 2го изделия – 0,3; 0,5; 0 ч; на изготовление третьего изделия – 0,4; 0,4; 0,8 ч соответственно. Прибыль от единицы продукции первого вида – 6 ден. ед., второго вида – 7 ден. ед., третьего вида – 10 ден. ед. В течение месяца рабочее время каждого участка ограничено следующим образом:

Дубильного участка – 320ч

Раскройного участка – 400ч

Завершающего участка – 160ч

Сколько изделий каждого вида должна выпустить фирма за месяц, чтобы прибыль был максимальной?

Экономико-математическая модель (ЭММ)

Обозначим через X1, X2, X3 объемы производства соответствующего вида кожаных изделий.

Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f(x)=6X1 + 7X2 + 10X3 Ограничения:

0,2X1 + 0,3X2 + 0,4X3 <= 320

0,6X1 + 0,5X2 + 0,4X3 <= 400

0,8X3 <= 160

X1, X2, X3 >=0

Задача №8

Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и наружных (E) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 т, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице:

исходный продукт	расход исходных продуктов на тонну краски, т		максимально возможный запас, т
исходный продукт	краска Е	краска I	максимально возможный запас, т
А	1	2	6
В	2	1	8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краскуI никогда не превышает 1 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны 3000 ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Экономико-математическая модель (ЭММ)

Обозначим через X1 и X2 объемы производства красок Е и I .

Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f(x)=3000X1 + 2000X2

Ограничения:

X1 + X2 <= 6

2X1 + X2 <= 8

X2 - X1 <= 1

X1, X2 >=0

Задача №10

Намечается выпуск двух видов костюмов – мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. На мужской костюм – 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Определите число костюмов каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль предприятию. Прибыль от реализации женского костюма составляет 10 ден. ед., а от мужского – 20 ден. ед. При этом следует иметь ввиду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов и обеспечить прибыль не менее 1400 ден. ед.

Экономико-математическая модель (ЭММ)

Обозначим через X1 и X2 объемы производства женских и мужских костюмов. Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f(x)=10X1 + 20X2

Ограничения по ресурсам:

X1 + 3,5X2 <= 350

2X1 + 0,5X2 <= 240

X1 + X2 <= 150

X2 >=60

10 X1 + 20X2 >=1400

Задача №11

Предприятие выпускает продукцию 4х видов П1- П4 с использованием для этого ресурсов, виды и нормы расхода по которым, а так же уровень получаемой от их реализации прибыли приведены в таблице. Составьте вариант оптимального плана производства по критерию максимума прибыли.

элемент модели	Вид продукции				располагаемый ресурс
элемент модели	П1	П2	П3	П4	располагаемый ресурс
трудовые	1	1	1	1	16
сырье	6	5	4	3	110
оборудование	4	6	10	13	100
прибыль	60	70	120	130

Экономико-математическая модель (ЭММ)

Ограничения по ресурсам:

X1 + X2 + X3 + X4 <= 16

6X1 + 5X2 + 4X3 + 3X4 <= 110

4X1 + 6X2 + 10X3 + 13X4<= 100

X1, X2, X3, X4>=0

Задача №16

Собственник располагает четырьмя видами ресурсов (m=4). Это, например, денежные средства, производственные помещения, оборудование, сырье. Ресурсы необходимо распределить между шестью предприятиями (n=6). Предприятия различаются по экономическим условиям деятельности, месту расположения, системе налогообложения, стоимости энергии, оплате труда и т.д., в связи с чем имеют разные издержки производства. Относительные уровни издержек заданы в таблице.

Предприятие	1	2	3	4	5	6
Издержки	0,4	0,5	0,2	0,8	0,6	0,3

Распределение ресурсов и их ограничения представлены ниже.

Вид ресурсов	Предприятие						Всего
Вид ресурсов	1	2	3	4	5	6	Всего
1	4	-	-	1	-	-	16
2	-	2	-	-	-	1	10
3	-	-	-	2	6	-	76
4	4	3	-	-	-	6	24

Определите, какое количество предприятий каждого типа следует иметь, чтобы общие издержки были минимальными.

Экономико-математическая модель (ЭММ)

Обозначим через X1, X2, X3, X4,X5,X6 количество предприятий каждого типа.

Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо минимизировать f(x)=0,4X1 + 0,5X2 + 0,2X3 + 0,8X4+ 0,6X5+ 0,3X6

Ограничения по ресурсам:

4X1 + X4 = 16

2X2 + X6 = 10

2X4 + 6X5 = 76

4X1 + 3X2 + 6X6 = 24

X1, X2, X3, X4,X5, X6>=0

Задача №17

Пусть предприятие производит стулья и столы. Расход ресурсов на их производство и прибыль от их реализации представлены в таблице.

Продукты и ресурсы	Столы	Стулья	Объем ресурсов
Расход древесины на изделие	0,5	0,04	200
Расход труда	12	0,6	1800
Прибыль от реализации ед. изд.	180	20	-

Кроме того, на производство 80 столов заключен контракт с муниципалитетом, который, безусловно, должен быть выполнен. Составьте такую оптимальную производственную программу, чтобы прибыль от реализации продукта была максимальной.

Обозначим через X1 и X2 объемы производства столов и стульев.

Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f(x)=180X1 + 20X2

Ограничения по ресурсам:

0,5X1 + 0,04X2 <= 200

12X1 + 0,6X2 <= 400

X1 >=80

X1, X2 >=0

Задача №21

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Недельный расход корма в среднем (за 8 недель) составляет 500г=0,5кг.

Для того, чтобы цыплята достигли к 8й неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингредиентов.

В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов. Смесь должна содержать не менее 0,8% калия, не менее 22 белка и не более 5 клетчатки от общего веса смеси. Определите количество (в кг) каждого из 3х ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.

Ингредиент	Содержание питательных веществ, кг/ингредиент			Стоимость, руб./кг
Ингредиент	Кальций	Белок	Клетчатка	Стоимость, руб./кг
Известняк	0,38	-	-	0,4
Зерно	0,001	0,09	0,02	0,15
Соевые бобы	0,002	0,5	0,08	0,4

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы

Бесплатная оценка

+10

Размер: 972.56K

Скачано: 421

Скачать бесплатно

31.10.08 в 20:18 Автор:

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

Чтобы скачать бесплатно Лабораторные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Лабораторные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

Если Лабораторная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

Оптимизационные экономико-математические модели (решение задач)

Добавление отзыва к работе

Похожие работы