Контрольная по финансовой математике вариант 7

Задание 3.

Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Т_лет – время в годах, i - ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

3.1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды – Т_н, возврата – Т_к. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.

Найти:

3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

3.2. Через Т_дн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

3.3. Через Т_дн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

3.4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Т_лет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.

3.5. Ссуда, размером S руб. предоставлена на Т_лет. Проценты сложные, ставка - i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых.

3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

3.8. Через Т_лет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.

3.9. Через Т_лет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

3.10. В течение Т_лет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение:

3.1.1) рассчитаем точные проценты с точным числом дней ссуды: Используем формулы:

n=t/K

I=Pni=Pit/K

Где K – число дней в году (K=365);

t – срок операции (ссуды) в днях (t=67);

i=40%;

P=3500000

I=3500000×0,4×67/365=256986 руб. 30 копеек

3.1.2) рассчитаем обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:

K=360; t=67

I=3500000×0,4×67/360=260555 руб. 56 копеек

3.1.3) рассчитаем обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:

K=360; t=68

I=3500000×0,4×68/360=264444 руб. 44 копейки

3.2. Рассчитаем первоначальную сумму и дисконт:

S=P(1+ni) => P=S×1/(1+ni),

где n=t/K.

K=360

t=90

n=90/360=0,25

P=3500000/(1+0,25×0,4)=3181818 руб. 18 копеек

D=S-P=3500000-3181818,18=318181 руб. 82 копейки

3.3. Рассчитаем полученную предприятием сумму и дисконт:

S=3500000 руб.

t=90 дней

процент простой i=40%

Используем формулы:

D=Snd=3500000×90/360×0,4= 350000 руб.

P=S-D=3500000-350000= 3150000 руб.

3.4. Определим наращенную сумму:

Для решения используем формулу:

где:

S – наращенная сумма;

i – годовая ставка сложных процентов;

n – срок ссуды;

= 18823840 рублей.

3.5. Вычислим наращенную сумму:

Начисление процентов ежеквартальное. Вычислим количество имеющихся кварталов:

N = 5 × 12 / 3 = 20 кварталов.

Наращенную сумму вычислим по формуле:

где:

Р – первоначальная сумма;

i – процентная ставка;

m – число периодов начисления в году;

N – число кварталов;

S=3500000×(1+0,4/4)²⁰= 23546249 руб. 82 копейки.

3.6. Вычислим эффективную ставку:

Эффективная ставка вычисляется по формуле:

где:

iэ – эффективная ставка;

iэ=(1+0,4/4)⁴ – 1= 0,4641, т.е. 46,41%.

3.7. Вычислим номинальную ставку:

Номинальная ставка вычисляется по формуле:

где:

in – номинальная ставка;

in=4×[(1+0,4)^1/4 – 1] = 0,351, т.е. 35,1%.

3.8. Определим современную стоимость:

Для решения используем формулу:

→

=650770 рублей 51 копейка.

3.9. Определим дисконт:

В случае банковского учета проценты снимаются с конечной суммы S согласно учетной ставки d.

Для сложной учетной ставки используем формулу:

где:

d – сложная годовая учетная ставка;

= 272160 рублей.

Дисконт равен:

D = S – P;

D = 3500000 – 272160 = 3227840 рублей.

3.10. Определим сумму на расчетном счете к концу  срока:

Расчет производится по формуле:

S=R×[(1+i/m)^mn – 1]/[(1+i/m)^m – 1];

где:

R – годовая сумма платежей

S=3500000×[(1+0,4/4)^4×5 – 1]/[(1+0,4/4)⁴ – 1]= 43193815 руб. 61 копейка.

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы

Бесплатная оценка