Контрольная по финансовой математике вариант 7

Задача 1

В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка

на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка

соответствует первому кварталу первого года).

Требуется:

1.

Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного

фактора, приняв параметры сглаживания a(a)=0,3; a(b)=0,3; a(F)=0,6.

2.

Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки

аппроксимации.

3.

Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

-

случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

-

независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37)

и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении  r кр =0,32.

-

нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими

значениями от 3 до 4,21.

4.

Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5.

Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

t

Y(t)

1

38

2

48

3

57

4

37

5

40

6

52

7

63

8

38

9

44

10

56

11

67

12

41

13

49

14

60

15

72

16

44

Задача 2

Даны цены (максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней.

Требуется рассчитать:

-

экспоненциальную скользящую среднюю;

-

момент;

-

скорость изменения цен;

-

индекс относительной силы;

-

%R, %K, %D.

Результаты расчетов отобразить на графиках. Сделать соответствующие выводы.

Интервал сглаживания принять равным пяти дням.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить

на основании имеющихся данных.

Вариант 7

цены

дни

макс.

мин.

закр.

1

663

605

610

2

614

577

614

3

639

580

625

4

625

572

574

5

600

553

563

6

595

563

590

7

608

590

598

8

610

573

580

9

595

575

595

10

600

580

580

Задача 3

    Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии

задачи значения параметров введены в виде переменных. Например, S означает некоторую сумму

средств в рублях, Т_лет - время в годах, i - ставку в процентах и т.д. По номерам переменных из

таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

исходные данные

№ варианта

S

Tн

Тк

Тдн

Тлет

I

m

7

3500000

11,01,02

19,03,02

90

5

40

4

Дата выдачи

11.01.02

Дата погашения

19.03.02

Точное число дней ссуды

67

3.1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - T_н, возврата - T_к. День выдачи и день

возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых.

Найти:

3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

К=365, t=67

I =

 Pni = 3500000*0,40*(67/365)

256 986,30р.

3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

К=360, t=67

 I =

 Pni = 3500000*0,40*(67/360)

260 555,56р.

3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

К=360, t=68

I =

 Pni =3500000*0,40*(68/360)

264 444,44р.

3.2. Через T_дн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i %

годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

P =

 S/(1+ni)

 = 3500000/(1+0,40*90/360)

3 181 818,18р.

D =

 S-P

 =3500000 - 3181818,18

318 181,82р.

3.3. Через T_дн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с

дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i % годовых (год равен 360 дням).

Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

  D =

 Snd

 = 3500000*0,40*90/360

350 000,00р.

P =

 S-D

 =3500000 - 350000

3 150 000,00р.

3.4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на T_лет лет, зафиксирована ставка сложных

процентов, равная i % годовых. Определить наращенную сумму.

S =

 БС

 =(40%; 5; 0; -3500000; 0)

18 823 840,00р.

3.5. Ссуда размером S руб. предоставлена на Т_лет. Проценты сложные, ставка - i% годовых.

Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

S =

 БС

 =(40%/4; 20; 0; -3500000; 0)

23 546 249,82р.

3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из

номинальной ставки i % годовых.

Iэ =

 ЭФФЕКТ

 =(40%; 4)

0,4641

или 46,41%

3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году,

чтобы обеспечить аффективную ставку i % годовых.

Iн =

 НОМИНАЛ

 =(40%; 4)

0,35103

или 35,10%

3.8. Через Т_лет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость

при условии, что применяется сложная процентная ставка i % годовых.

А =

 ПС

 =(40%; 5; 0; -3500000;0)

650 770,51р.

3.9. Через T_лет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной

учетной ставке i % годовых. Определить дисконт.

P =

 ПС

 =(40%; 5; 0; -3500000; 0)

650 770,51р.

D =

 S-P

 =3500000 - 650770,51

2 849 229,49р.

3.10. В течение Т_лет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые

m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i %. Определить сумму на расчетном

счете к концу указанного срока.

S =

 БС

 =(40%/4; 20 ; -3500000; 0; 0)

200 462 498,23р.