Studrb.ru банк рефератов

Главная » Бесплатные рефераты » Бесплатные рефераты по финансовой математике »

Контрольная работа: Контрольная по финансовой математике Вариант 1

Контрольная по финансовой математике Вариант 1 [09.10.09]

Тема: Контрольная по финансовой математике Вариант 1

Раздел: Бесплатные рефераты по финансовой математике

Тип: Контрольная работа | Размер: 43.57K | Скачано: 84 | Добавлен 09.10.09 в 09:26 | Рейтинг: 0 | Еще Контрольные работы


Задание 1.

Даны данные о кредитах Y(t) от коммерческих банков на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года.

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Y(t)

28

36

43

28

31

40

49

30

34

44

52

33

39

48

58

36

Требуется:

  1. Построить адоптивную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметр сглаживания α1=0,3; α2=0,6; α3=0,3.
  2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
  3. Оценить адекватность построенной модели на основании исследования:

а) случайной остаточной компоненты по критерию пиков;

б) независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10;d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r=0,32;

в) нормальному закону распределения остаточной компоненты по R/S- критерию с критическим значениями от 3 до 4,21.

4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е на 1 год.

5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Решение.

1. Для построения модели Хольта-Уинтерса необходимо рассчитать следующие параметры:

Yp(t+k)= [a(t)+k*b(t)] * F(t+k-L)

a(t) = α1 * Y(t)/F(t-L) + (1-α1) * [a(t-1)+b(t-1)]

b(t) = α3 * [a(t)-a(t-1)]+(1-α3) * b(t-1)

F(t) = α2 * Y(t)/a(t) + (1-α2) * F(t-L)                                       

Для построения модели найдем начальные значения a(0) и b(0), для этого применим линейную модель и по первым 8 значения определим значения a(0) и b(0).

i

ti

yi

ti-t

yi-y

(ti-t)(yi-y)

(ti-t)^2

Yp

Ei

E отн

1

1

28

-3,5

-7,625

26,688

12,250

32,583

-4,583

16,369

2

2

36

-2,5

0,375

-0,938

6,250

33,452

2,548

7,077

3

3

43

-1,5

7,375

-11,063

2,250

34,321

8,679

20,183

4

4

28

-0,5

-7,625

3,813

0,250

35,190

-7,190

25,680

5

5

31

0,5

-4,625

-2,313

0,250

36,060

-5,060

16,321

6

6

40

1,5

4,375

6,563

2,250

36,929

3,071

7,679

7

7

49

2,5

13,375

33,438

6,250

37,798

11,202

22,862

8

8

30

3,5

-5,625

-19,688

12,250

38,667

-8,667

28,889

Σ

36

285

 

 

36,500

42,000

285,000

 

116,170

Σср

4,500

35,625

 

 

 

 

 

 

23,234

a(0) = Yср - b(0) * tср =35,625-0,869*4,5=31,714   

Уравнение имеет вид: Yр(t)=31,714+0,869t

Определим коэффициенты сезонности для 1,2,3,4 кварталов.

F(-3)=[Y(1)/Yp(1)+Y(5)/Yp(5)]/2=

(28/32,583+31/36,060)/2=0,860

F(-2)=[Y(2)/Yp(2)+Y(6)/Yp(6)]/2=

(36/33,452+40/36,929)/2=1,080

F(-1)=[Y(3)/Yp(3)+Y(7)/Yp(7)]/2=

(43/34,321+49/37,798)/21,275

 F(0)=[Y(4)/Yp(4)+Y(8)/Yp(8)]/2=

(49/37,798+30/38,667)/2=0,786

Оценив значения а(0) и b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1), F(0) перейдем к построению модель Хольта-Уинтерса

t

yt

Yp(t)

a(t)

b(t)

F(t)

Et

E отн

-3

 

 

 

 

0,860

 

 

-2

 

 

 

 

1,080

 

 

-1

 

 

 

 

1,275

 

 

0

 

 

31,714

0,869

0,786

 

 

1

28

28,006

32,581

0,868

0,859

-0,006

0,021

2

36

36,115

33,418

0,859

0,990

-0,115

0,318

3

43

43,690

34,114

0,810

1,152

-0,690

1,604

4

28

27,443

35,137

0,874

0,939

0,557

1,991

5

31

30,950

36,029

0,879

0,860

0,050

0,162

6

40

36,544

37,955

1,193

1,028

3,456

8,639

7

49

45,112

40,161

1,497

1,193

3,888

7,934

8

30

39,119

38,745

0,623

0,840

-9,119

30,397

9

34

33,857

39,418

0,638

0,862

0,143

0,420

10

44

41,192

40,875

0,884

1,057

2,808

6,382

11

52

49,817

42,307

1,048

1,215

2,183

4,198

12

33

36,428

42,132

0,681

0,806

-3,428

10,386

13

39

36,885

43,549

0,902

0,882

2,115

5,422

14

48

46,995

44,737

0,988

1,067

1,005

2,093

15

58

55,539

46,332

1,170

1,237

2,461

4,243

16

36

38,288

46,650

0,914

0,785

-2,288

6,356

2. Оценим точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

А=*100%

А = 90,556/16= 5,660 %

t

Et

т повор

E отн

E2t

[Et-Et-1]

[Et-Et-1]2

Et*Et-1

1

-0,006

х

0,021

0,00003

 

 

 

2

-0,115

0,000

0,318

0,013

-0,109

0,012

0,001

3

-0,690

1,000

1,604

0,476

-0,575

0,331

0,079

4

0,557

1,000

1,991

0,311

1,247

1,556

-0,385

5

0,050

1,000

0,162

0,003

-0,507

0,257

0,028

6

3,456

0,000

8,639

11,942

3,405

11,597

0,174

7

3,888

1,000

7,934

15,113

0,432

0,186

13,434

8

-9,119

1,000

30,397

83,159

-13,007

169,174

-35,451

9

0,143

0,000

0,420

0,020

9,262

85,782

-1,302

10

2,808

1,000

6,382

7,884

2,665

7,103

0,401

11

2,183

0,000

4,198

4,764

-0,625

0,391

6,129

12

-3,428

1,000

10,386

11,748

-5,610

31,475

-7,481

13

2,115

1,000

5,422

4,471

5,542

30,714

-7,248

14

1,005

1,000

2,093

1,009

-1,110

1,232

2,124

15

2,461

1,000

4,243

6,055

1,456

2,120

2,472

16

-2,288

х

6,356

5,236

-4,749

22,552

-5,631

Σ

3,019

10,000

90,566

152,205

-2,282

364,483

-32,655

 

3. Оценим адекватность построенной модели:

а) по критерию пиков

Рассчитаем значение q = int [2(N-2)/3-2

q = int [2(16-2)/3-2= int [9,33-3,18]= int [6,16]= 6, так как p=10, q=6, соответственно условие случайности уровней ряда остатков выполнено.

б) 1. по d-критерию Дарбина-Уотсона

d=364,483/152,205=2,395,

dрасч>2 dрасч=4-dрасч= 4 – 2,395=1,605, так как d2

1,36<1,1,605<2 то уровни ряда остатков являются независимы.

 

2. по первому коэффициенту автокорреляции r(1)

r(1) = [-32,655/152,205] = 0,215, так как [r(1)]=0,215таб=0,32-значит уровни независимы.

в) по R/S-критерию

RS= (Emax-Emin)/S                        

Емах=3,456

Емин=-9,119

RS = (3,456 – (-9,119)/3,185 = 3,948

Так как 3,00<3,948<4,21, полученное значение RS попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.

Таким образом, все условия адекватности и точности выполнены. Следовательно, можно сказать, что качество модели удовлетворительное.

 

4. построим точечный прогноз на 4 шага вперед.

Yp(17)=a(16)+1*b(16)*F(13)= 46,650+1*0,914*0,882= 41,949

Yp(18)=a(16)+2*b(16)*F(14)= 46,650+2*0,914*1,067= 51,711

Yp(19)=a(16)+3*b(16)*F(15)= 46,650+3*0,914*1,237= 61,098

Yp(20)=a(16)+4*b(16)*F(16)= 46,650+4*0,914*0,785= 39,514

 

5. Поострим график, на котором отобразим фактические значения, расчетные и прогнозные.

 

Задание 2.

Даны цены за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням.

Дни

Цены

MAX

MIN

Закрытия

1

998

970

982

2

970

922

922

3

950

884

902

4

880

823

846

5

920

842

856

6

889

840

881

7

930

865

870

8

890

847

852

9

866

800

802

10

815

680

699

Рассчитать:

  1. Экспоненциальную скользящую среднею.
  2. Момент.
  3. Скорость изменения цен.
  4. Индекс относительной силы.
  5. %.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Решение.

1. ЕМАttК+ЕМАt-1(1-К), где К = 2/(n+1), К=0,333

ЕМА1=

982

 

 

 

 

ЕМА2=

922

*0,333+

982

* (1-0,333)=

962,020

ЕМА3=

902

*0,333+

962,020

* (1-0,333)=

942,033

ЕМА4=

846

*0,333+

942,033

* (1-0,333)=

910,054

ЕМА5=

856

*0,333+

910,054

* (1-0,333)=

892,054

ЕМА6=

881

*0,333+

892,054

* (1-0,333)

888,373

ЕМА7=

870

*0,333+

888,373

* (1-0,333)=

882,255

ЕМА8=

852

*0,333+

882,255

* (1-0,333)=

872,180

ЕМА9=

802

*0,333+

872,180

* (1-0,333)=

848,810

ЕМА10=

699

*0,333+

848,810

* (1-0,333)=

798,923

 

2. МОМt=Ct-Ct-n

МОМ6= 881-982= -101

МОМ7=870-922= - 52

МОМ8=852-902 = - 50

МОМ9=802-846 = - 44

МОМ10=699-856 = - 157

 

3. ROCt=(Сt/Ct-n)*100

ROC 6=881/982*100=89,715

ROC 7=870/922*100= 94,360

ROC 8=852/902*100=94,457

ROC 9=802/846*100=94,799

ROC 10=699/856*100=81,659

 

4. Индекс относительной силы

 RSI=(100-100/1+ AU/AD)

AU=(856-846)+(881-856)=35

AD=(982-922)+(922-902)+(902-846)+(881-870)+(870-852)+(852-802)+(802-699)=318

AU/AD=0,110
               RSI=100-(100/1+0,110)= 9,915

5. %R, %K, %D.

%Kt=100*(Ct-L5)/(H5-L5)

%Rt=100*(H5-Ct)/(H5-L5)

Дни

Цены

H5

L5

Ct-L5

H5-Ct

H5-L5

%K

%D

%R

MAX

MIN

Закрытия

 

 

 

 

 

 

 

 

1

998

970

982

 

 

 

 

 

 

 

 

2

970

922

922

 

 

 

 

 

 

 

 

3

950

884

902

 

 

 

 

 

 

 

 

4

880

823

846

 

 

 

 

 

 

 

 

5

920

842

856

998

823

33

142

175

18,857

 

81,143

6

889

840

881

970

823

58

89

147

39,456

 

60,544

7

930

865

870

950

823

47

80

127

37,008

30,735

62,992

8

890

847

852

930

823

29

78

107

27,103

35,1706

72,897

9

866

800

802

930

800

2

128

130

1,538

21,4286

98,462

10

815

680

699

930

680

19

231

250

7,600

10,2669

92,400

 

Задание 3.

Выполнить следующие коммерческие расчеты, используя данные:

Сумма S (R,P) – 500000

Дата начальная Тн – 21.01.02

Дата конечная Тк – 11.03.02

Время в днях Тдн - 180

Время в годах Тлет – 4

Ставка i – 10

Число начислений m – 2

 

1. Банк выдал ссуду, размером 500000 руб. Дата начисления ссуды – 21.01.02, возврат – 11.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 10 % годовых. Найти:

а) точные проценты с точным числом дней ссуды;

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

   Решение:

I = P*n*i, где n=t/K, I = P*t*i /K

а)

I=

500000

*

0,10

*

49

/

365

=

6712,329 руб.

б)

I=

500000

*

0,10

*

49

/

360

=

6805,556 руб.

в)

I=

500000

*

0,10

*

50

/

360

=

6944,444 руб.

 

2. Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 500000 руб. Кредит выдан под 10 % годовых (проценты одинаковые). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение:

< >P = S* 1/1+n*i где n=t/K D = S – P

1. P =500000 /(1+(90/360*0,10))= 476190,476 руб.

2. D = 500000 – 476190,476 = 23809,524 руб.

 

3. Через 180 дней предприятие должно получить по векселю 500000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 10% (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение:

1. D = S*n * d

2. P = S – D    

1. D = 500000*90/360*0,10 = 25000 руб.

2. P = 500000-25000 = 475000 руб.

 

4. В кредитном договоре на сумму 500000 руб. и сроком на 4 лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 10% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

S= P (1+i)n

S = 500000*(1+0,10)4 = 732050 руб.

 

5. Ссуда, размером 500000 руб. предоставлена на 4 лет. Проценты сложные, ставка 10% годовых. Проценты начисляются 2 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение:

S= P (1+i/m)N

S = 500000*(1+0,10/4)4*2= 738727,722 руб.

 

6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 2 раза в году, исходя из номинальной ставки 10% годовых.

Решение:

iэ=(1+i/m)m-1

iэ=(1+0,10/4)2-1= 0,103, 10,250%

 

7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 10 % годовых.

Решение:

i =m*[(1+ iэ )1/m-1]

i=2[(1+0,10)1/2-1]= 0,098, 9,762%

 

8. Через 4 лет предприятию будет выплачена сумма 500000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 10% годовых.

Решение:

P=Svn, vn = (1+i)-n

P= 500000*(1+0,10)(-4) = 341506,728руб.

 

9. Через 4 лет по векселю должна быть выплачена сумма 500000 руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 10% годовых. Определить дисконт.

Решение:

1. P=S(1-dсл)n

2. D=S – P

P = 500000*(1-0,10)4 = 328050 руб.

D = 500000 -328050  = 171950 руб.                                           

 

10. В течении 4 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 500000 руб., на которые 2 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 10%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.   

Решение:

S =500000*((1+0,10/2)8-1/(1+0,10/2)2-1)=2329050,945 руб.

Сколько стоит заказать работу?

Бесплатная оценка

0
Размер: 43.57K
Скачано: 84
Скачать бесплатно
09.10.09 в 09:26 Автор:

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).


Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.


Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу


Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.


Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.


Похожие работы