Главная » Бесплатные рефераты » Бесплатные рефераты по финансовой математике »

Контрольная по финансовой математике Вариант 1

Тема: Контрольная по финансовой математике Вариант 1

Раздел: Бесплатные рефераты по финансовой математике

Задание 1.

Даны данные о кредитах Y(t) от коммерческих банков на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Y(t)	28	36	43	28	31	40	49	30	34	44	52	33	39	48	58	36

Требуется:

Построить адоптивную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметр сглаживания α₁=0,3; α₂=0,6; α₃=0,3.
Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
Оценить адекватность построенной модели на основании исследования:

а) случайной остаточной компоненты по критерию пиков;

б) независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d₁=1,10;d₂=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r=0,32;

в) нормальному закону распределения остаточной компоненты по R/S- критерию с критическим значениями от 3 до 4,21.

4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е на 1 год.

5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Решение.

1. Для построения модели Хольта-Уинтерса необходимо рассчитать следующие параметры:

Y_p(t+k)= [a(t)+k*b(t)] * F(t+k-L)

a(t) = α1 * Y(t)/F(t-L) + (1-α1) * [a(t-1)+b(t-1)]

b(t) = α3 * [a(t)-a(t-1)]+(1-α3) * b(t-1)

F(t) = α2 * Y(t)/a(t) + (1-α2) * F(t-L)

Для построения модели найдем начальные значения a(0) и b(0), для этого применим линейную модель и по первым 8 значения определим значения a(0) и b(0).

i	ti	yi	ti-t	yi-y	(ti-t)(yi-y)	(ti-t)^2	Yp	Ei	E отн
1	1	28	-3,5	-7,625	26,688	12,250	32,583	-4,583	16,369
2	2	36	-2,5	0,375	-0,938	6,250	33,452	2,548	7,077
3	3	43	-1,5	7,375	-11,063	2,250	34,321	8,679	20,183
4	4	28	-0,5	-7,625	3,813	0,250	35,190	-7,190	25,680
5	5	31	0,5	-4,625	-2,313	0,250	36,060	-5,060	16,321
6	6	40	1,5	4,375	6,563	2,250	36,929	3,071	7,679
7	7	49	2,5	13,375	33,438	6,250	37,798	11,202	22,862
8	8	30	3,5	-5,625	-19,688	12,250	38,667	-8,667	28,889
Σ	36	285			36,500	42,000	285,000		116,170
Σср	4,500	35,625							23,234

a(0) = Y_ср - b(0) * t_ср=35,625-0,869*4,5=31,714

Уравнение имеет вид: Y_р(t)=31,714+0,869t

Определим коэффициенты сезонности для 1,2,3,4 кварталов.

F(-3)=[Y(1)/Yp(1)+Y(5)/Yp(5)]/2=	(28/32,583+31/36,060)/2=0,860
F(-2)=[Y(2)/Yp(2)+Y(6)/Yp(6)]/2=	(36/33,452+40/36,929)/2=1,080
F(-1)=[Y(3)/Yp(3)+Y(7)/Yp(7)]/2=	(43/34,321+49/37,798)/21,275
F(0)=[Y(4)/Yp(4)+Y(8)/Yp(8)]/2=	(49/37,798+30/38,667)/2=0,786

Оценив значения а(0) и b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1), F(0) перейдем к построению модель Хольта-Уинтерса

t	yt	Yp(t)	a(t)	b(t)	F(t)	Et	E отн
-3					0,860
-2					1,080
-1					1,275
0			31,714	0,869	0,786
1	28	28,006	32,581	0,868	0,859	-0,006	0,021
2	36	36,115	33,418	0,859	0,990	-0,115	0,318
3	43	43,690	34,114	0,810	1,152	-0,690	1,604
4	28	27,443	35,137	0,874	0,939	0,557	1,991
5	31	30,950	36,029	0,879	0,860	0,050	0,162
6	40	36,544	37,955	1,193	1,028	3,456	8,639
7	49	45,112	40,161	1,497	1,193	3,888	7,934
8	30	39,119	38,745	0,623	0,840	-9,119	30,397
9	34	33,857	39,418	0,638	0,862	0,143	0,420
10	44	41,192	40,875	0,884	1,057	2,808	6,382
11	52	49,817	42,307	1,048	1,215	2,183	4,198
12	33	36,428	42,132	0,681	0,806	-3,428	10,386
13	39	36,885	43,549	0,902	0,882	2,115	5,422
14	48	46,995	44,737	0,988	1,067	1,005	2,093
15	58	55,539	46,332	1,170	1,237	2,461	4,243
16	36	38,288	46,650	0,914	0,785	-2,288	6,356

2. Оценим точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

А=*100%

А = 90,556/16= 5,660 %

t	E_t	т повор	E отн	E²t	[E_t-E_t-1]	[E_t-E_t-1]²	E_t*E_t-1
1	-0,006	х	0,021	0,00003
2	-0,115	0,000	0,318	0,013	-0,109	0,012	0,001
3	-0,690	1,000	1,604	0,476	-0,575	0,331	0,079
4	0,557	1,000	1,991	0,311	1,247	1,556	-0,385
5	0,050	1,000	0,162	0,003	-0,507	0,257	0,028
6	3,456	0,000	8,639	11,942	3,405	11,597	0,174
7	3,888	1,000	7,934	15,113	0,432	0,186	13,434
8	-9,119	1,000	30,397	83,159	-13,007	169,174	-35,451
9	0,143	0,000	0,420	0,020	9,262	85,782	-1,302
10	2,808	1,000	6,382	7,884	2,665	7,103	0,401
11	2,183	0,000	4,198	4,764	-0,625	0,391	6,129
12	-3,428	1,000	10,386	11,748	-5,610	31,475	-7,481
13	2,115	1,000	5,422	4,471	5,542	30,714	-7,248
14	1,005	1,000	2,093	1,009	-1,110	1,232	2,124
15	2,461	1,000	4,243	6,055	1,456	2,120	2,472
16	-2,288	х	6,356	5,236	-4,749	22,552	-5,631
Σ	3,019	10,000	90,566	152,205	-2,282	364,483	-32,655

3. Оценим адекватность построенной модели:

а) по критерию пиков

Рассчитаем значение q = int [2(N-2)/3-2

q = int [2(16-2)/3-2= int [9,33-3,18]= int [6,16]= 6, так как p=10, q=6, соответственно условие случайности уровней ряда остатков выполнено.

б) 1. по d-критерию Дарбина-Уотсона

d=364,483/152,205=2,395,

d_расч>2 d_расч=4-d_расч= 4 – 2,395=1,605, так как d2

1,36<1,1,605<2 то уровни ряда остатков являются независимы.

2. по первому коэффициенту автокорреляции r(1)

r(1) = [-32,655/152,205] = 0,215, так как [r(1)]=0,215таб=0,32-значит уровни независимы.

в) по R/S-критерию

RS= (E_max-E_min)/S

Е_мах=3,456

Е_мин=-9,119

RS = (3,456 – (-9,119)/3,185 = 3,948

Так как 3,00<3,948<4,21, полученное значение RS попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.

Таким образом, все условия адекватности и точности выполнены. Следовательно, можно сказать, что качество модели удовлетворительное.

4. построим точечный прогноз на 4 шага вперед.

Yp(17)=a(16)+1*b(16)*F(13)= 46,650+1*0,914*0,882= 41,949

Yp(18)=a(16)+2*b(16)*F(14)= 46,650+2*0,914*1,067= 51,711

Yp(19)=a(16)+3*b(16)*F(15)= 46,650+3*0,914*1,237= 61,098

Yp(20)=a(16)+4*b(16)*F(16)= 46,650+4*0,914*0,785= 39,514

5. Поострим график, на котором отобразим фактические значения, расчетные и прогнозные.

Задание 2.

Даны цены за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням.

Дни	Цены
Дни	MAX	MIN	Закрытия
1	998	970	982
2	970	922	922
3	950	884	902
4	880	823	846
5	920	842	856
6	889	840	881
7	930	865	870
8	890	847	852
9	866	800	802
10	815	680	699

Рассчитать:

Экспоненциальную скользящую среднею.
Момент.
Скорость изменения цен.
Индекс относительной силы.
%.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Решение.

1. ЕМА_t=С_tК+ЕМА_t-1(1-К), где К = 2/(n+1), К=0,333

ЕМА₁=	982
ЕМА₂=	922	*0,333+	982	* (1-0,333)=	962,020
ЕМА₃=	902	*0,333+	962,020	* (1-0,333)=	942,033
ЕМА₄=	846	*0,333+	942,033	* (1-0,333)=	910,054
ЕМА₅=	856	*0,333+	910,054	* (1-0,333)=	892,054
ЕМА₆=	881	*0,333+	892,054	* (1-0,333)	888,373
ЕМА₇=	870	*0,333+	888,373	* (1-0,333)=	882,255
ЕМА₈=	852	*0,333+	882,255	* (1-0,333)=	872,180
ЕМА₉=	802	*0,333+	872,180	* (1-0,333)=	848,810
ЕМА₁₀=	699	*0,333+	848,810	* (1-0,333)=	798,923

2. МОМ_t=C_t-C_t_-_n

МОМ₆= 881-982= -101

МОМ₇=870-922= - 52

МОМ₈=852-902 = - 50

МОМ₉=802-846 = - 44

МОМ₁₀=699-856 = - 157

3. ROC_t=(С_t/C_t-n)*100

ROC₆=881/982*100=89,715

ROC₇=870/922*100= 94,360

ROC₈=852/902*100=94,457

ROC₉=802/846*100=94,799

ROC₁₀=699/856*100=81,659

4. Индекс относительной силы

RSI=(100-100/1+ AU/AD)

AU=(856-846)+(881-856)=35

AD=(982-922)+(922-902)+(902-846)+(881-870)+(870-852)+(852-802)+(802-699)=318

AU/AD=0,110
RSI=100-(100/1+0,110)= 9,915

5. %R, %K, %D.

%Kt=100*(Ct-L5)/(H5-L5)

%Rt=100*(H5-Ct)/(H5-L5)

Дни	Цены			H₅	L₅	C_t-L₅	H₅-C_t	H₅-L₅	%K	%D	%R
Дни	MAX	MIN	Закрытия
1	998	970	982
2	970	922	922
3	950	884	902
4	880	823	846
5	920	842	856	998	823	33	142	175	18,857		81,143
6	889	840	881	970	823	58	89	147	39,456		60,544
7	930	865	870	950	823	47	80	127	37,008	30,735	62,992
8	890	847	852	930	823	29	78	107	27,103	35,1706	72,897
9	866	800	802	930	800	2	128	130	1,538	21,4286	98,462
10	815	680	699	930	680	19	231	250	7,600	10,2669	92,400

Задание 3.

Выполнить следующие коммерческие расчеты, используя данные:

Сумма S (R,P) – 500000

Дата начальная Т_н – 21.01.02

Дата конечная Т_к – 11.03.02

Время в днях Т_дн - 180

Время в годах Т_лет – 4

Ставка i – 10

Число начислений m – 2

1. Банк выдал ссуду, размером 500000 руб. Дата начисления ссуды – 21.01.02, возврат – 11.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 10 % годовых. Найти:

а) точные проценты с точным числом дней ссуды;

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение:

I = P*n*i, где n=t/K, I = P*t*i /K

а)	I=	500000	*	0,10	*	49	/	365	=	6712,329 руб.
б)	I=	500000	*	0,10	*	49	/	360	=	6805,556 руб.
в)	I=	500000	*	0,10	*	50	/	360	=	6944,444 руб.

2. Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 500000 руб. Кредит выдан под 10 % годовых (проценты одинаковые). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение:

< >P = S* 1/1+n*i где n=t/K D = S – P

1. P =500000 /(1+(90/360*0,10))= 476190,476 руб.

2. D = 500000 – 476190,476 = 23809,524 руб.

3. Через 180 дней предприятие должно получить по векселю 500000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 10% (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение:

1. D = S*n * d

2. P = S – D

1. D = 500000*90/360*0,10 = 25000 руб.

2. P = 500000-25000 = 475000 руб.

4. В кредитном договоре на сумму 500000 руб. и сроком на 4 лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 10% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

S= P (1+i)ⁿ

S = 500000*(1+0,10)⁴= 732050 руб.

5. Ссуда, размером 500000 руб. предоставлена на 4 лет. Проценты сложные, ставка 10% годовых. Проценты начисляются 2 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение:

S= P (1+i/m)^N

S = 500000*(1+0,10/4)^4*2= 738727,722 руб.

6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 2 раза в году, исходя из номинальной ставки 10% годовых.

Решение:

i_э=(1+i/m)^m-1

i_э=(1+0,10/4)²-1= 0,103, 10,250%

7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 10 % годовых.

Решение:

i =m*[(1+ i_э )^1/^m-1]

i=2[(1+0,10)^1/2-1]= 0,098, 9,762%

8. Через 4 лет предприятию будет выплачена сумма 500000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 10% годовых.

Решение:

P=Svⁿ, vⁿ= (1+i)^-n

P= 500000*(1+0,10)^(-4) = 341506,728руб.

9. Через 4 лет по векселю должна быть выплачена сумма 500000 руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 10% годовых. Определить дисконт.

Решение:

1. P=S(1-d_сл)ⁿ

2. D=S – P

P = 500000*(1-0,10)⁴ = 328050 руб.

D = 500000 -328050 = 171950 руб.

10. В течении 4 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 500000 руб., на которые 2 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 10%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение:

S =500000*((1+0,10/2)⁸-1/(1+0,10/2)²-1)=2329050,945 руб.

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы

Бесплатная оценка

Размер: 43.57K

Скачано: 323

Скачать бесплатно

09.10.09 в 09:26 Автор:

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

Контрольная по финансовой математике Вариант 1

Задание 1.

Задание 2.

Задание 3.

Добавление отзыва к работе

Похожие работы