Тест по теории вероятностей и математической статистике

№ п/п

Задание

Варианты ответов

Правильный ответ

1

В продукции фабрики изделия второго составляют 15%. Магазин получил 1000 изделий этой фабрики. Какова вероятность того, что в полученной партии изделия второго сорта будут находиться в границах 15% ± 2%.

1. 0,9500
2. 0,9235
3. 0,7312
4. 0,9707
5. 1,2500
6. 0,0000

0,9235

2.

Математическое ожидание нормально распределённой случайной величины равно 10, а дисперсия 4. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала  [12;14].

1. 0,8904
2. 0,5000
3. 0,6827
4. 0,9949
5. 0,9960

0.6827

3.

Установлено, что 20% студентов учатся на «хорошо» и «отлично». Случайно отобрали 1600 студентов. Найти границы, в которых находится число студентов, обучающихся на «хорошо» и «отлично», с гарантией в 95%.

1) (200;300)

2) (320;900)

3) (288;352)

4) (600;800)

5) (254;418) 

(288;352)

4.

При массовом производстве 5% продукции  составляет брак. Сколько изделий должно быть в упаковке, чтобы с вероятностью 0,95 можно было гарантировать, что доля бракованных изделий в ней будет находиться в пределах 5%2%?

1. 525
2. 396
3. 950
4. 457
5. 544

457

5.

Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием,  а=40 и дисперсией = 100. Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (20;60)

1. 0.9978
2. 0.9889
3. 0.9565
4. 0.8690
5. 0,9545

0,9545

6.

90% населения пользуются общественным транспортом. Найти вероятность того, что из 5 наудачу отобранных жителей не менее четырёх из них пользуются общественным транспортом.

1. 0,450
2. 0,945
3. 0,919
4. 0,365

0,919

7.

Установлено, что 64% водителей страхуют свой транспорт. Найти вероятность того, что среди 625 случайно отобранных водителей, транспорт застрахован у 415. 

1. 0.6400
2. 0,0152
3. 0,6640
4. 0,0023

0,0152

8.

При транспортировке 0,04 % всех изделий   получают повреждения. Какова вероятность того, что при транспортировке 5000 изделий повреждения получат не более пяти.

1. 0,9500
2. 0,0025
3. 0,8534
4. 0,9835

0,9835

9.

Вероятность поражения цели при каждом выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при 600 выстрелах число попаданий будет находиться в границах от 330 до 375.

1. 0,8882
2. 0.2456
3. 0,9600
4. 0,9889

0,8882

10.

Можно считать, что длина детали является случайной величиной, распределённой по нормальному закону. Стандартная длина (математическое ожидание) детали,  а= 40 см, среднее квадратическое отклонение = 0,4 см. Найти вероятность того, что отклонение длины наудачу взятой детали от её стандартной длины по модулю не превзойдёт 0,6 см.

1. 0,9500
2. 0,3334
3. 0, 9545
4. 0,8664
5. 0,8501

0,8664

11.

Прибор состоит из 4 узлов. Вероятность безотказной работы каждого узла равна 0,8. Узлы выходят из строя независимо один от другого. Найти вероятность того, что из строя выйдут не менее двух узлов.

1. 0,8192
2. 0,4096
3. 0,1808
4. 0,5012
5. 0,9562

0,1808

12.

Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 1950 раз в 2500 испытаниях.

1. 0,0009
2. 0,7800
3. 0,9545
4. 0, 0113

0,0009

14.

Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти среднее квадратическое отклонение заданной случайной величины Х.

1. 0,0
2. 1,2
3. 1,6
4. 2,56
5. 2,0
6. 0,6

1,6

15.

Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти математическое ожидание заданной случайной величины Х.

1. 1,2
2. 0,0
3. 2,0
4. 0,3
5. 0,4
6. 1,6
7. 2,6

1,2

16.

Семена после обработки содержат 0,1% сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 2000 семян обнаружить не менее 5 сорняков?

1. 0,0025
2. 0,9474
3. 0,0526
4. 0,0361

0,0526

17.

Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание М(Х)=5; дисперсия Д(Х)=0,64. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение из интервала (4;7).

1. 0,8882
2. 0,7887
3. 0,1280
4. 0,5773
5. 0,5000

0,8882

18.

В изготовляемой рабочим продукции 80% составляют первосортные детали. Какова вероятность того, что из наудачу отобранных 400 деталей, изготовленных рабочим, первосортных будет 300?

1. 0,0175
2. 0,7500
3. 0,9474
4. 0,0022

0,0022

19.

В изготовляемой рабочим продукции 80% составляют первосортные детали. Какова вероятность того, что из наудачу отобранных 400 деталей, изготовленных рабочим, первосортных будет хотя бы 300?

1. 0,9876
2. 0,9595
3. 0,9938
4. 0,9600
5. 1,0000

0,9938

20.

Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит не менее 2000 раз в 2500 испытаниях.

1. 0,8546
2. 0,9545
3. 0,5000
4. 0,0023

0,5000

21.

Задан закон распределения случайной величины:

Найти математическое ожидание М(Х).

1. 27,0
2. 26,8
3. 25,5
4. 16,4

26,8

22.

Задан закон распределения случайной величины:

Найти дисперсию Д(Х).

1. 1,568
2. 0,576
3. 2,650
4. 3,360

3,360

23.

Задан закон распределения случайной величины:

Найти среднее квадратическое отклонение (Х).

1. 1,833
2. 0,964
3. 1,833
4. 2,525

1,833

24.

Предположим, что детали, выпускаемые в цеху, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна 50 мм, среднее квадратическое отклонение - = 5мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отклониться от стандартной длины не более чем на 8 мм.

1. 0,9648
2. 0,9500
3. 0,8904
4. 1,6000
5. 0,6875
6. 0,8764

0,8904

31.

Нормально распределённая случайная величина Х задана своим математическим ожиданием а = 10 и средним квадратическим отклонением = 4. Найти вероятность попадания этой случайной величины в интервал (2; 12).

1. 0,4000
2. 0,6687
3. 0,125
4. 0,9545
5. 0,9944.

0,6687