Главная » Банк рефератов » Методы оптимальных решений » Контрольные работы » Контрольная работа по Методам оптимальных решений Вариант №10

Контрольная работа по Методам оптимальных решений Вариант №10 [14.11.13]

Контрольная работа по Методам оптимальных решений Вариант №10 [14.11.13]

Вид работы: Контрольная работа

Тема: Контрольная работа по Методам оптимальных решений Вариант №10

Дисциплина: Методы оптимальных решений

Скачивание: Бесплатно

Вуз: Финансовый университет

Год и город: Уфа 2013

Дата размещения: 14.11.13 в 00:40

Задание 1

Экспертные методы принятия решений

Как будет изменяться экономическая обстановка с течением времени? Что будет с окружающей природной средой через десять лет? Как изменится экологическая обстановка? Будет ли обеспечена экологическая безопасность промышленных производств или же вокруг станет простираться рукотворная пустыня? Достаточно вдуматься в эти постановки естественных вопросов, проанализировать, как десять или тем более двадцать лет назад мы представляли себе сегодняшний день, чтобы понять, что стопроцентно надежных прогнозов просто не может быть. Вместо утверждений с конкретными числами можно ожидать лишь качественных оценок. Тем не менее мы, менеджеры, экономисты, инженеры, должны принимать решения, например, об экологических и иных проектах и инвестициях, последствия которых скажутся через десять, двадцать и так далее лет. Как быть? Остается обратиться к методам экспертных оценок. Что это за методы?

  Бесспорно совершенно, что для принятия обоснованных решений необходимо опираться на опыт, знания и интуицию специалистов. После второй мировой войны в рамках кибернетики, теории управления, менеджмента и исследования операций стала развиваться самостоятельная дисциплина - теория и практика экспертных оценок.

 Методы экспертных оценок - это методы организации работы со специалистами-экспертами и обработки мнений экспертов. Эти мнения обычно выражены частично в количественной, частично в качественной форме. Экспертные исследования проводят с целью подготовки информации для принятия решений ЛПР (напомним, ЛПР – лицо принимающее решение). Для проведения работы по методу экспертных оценок создают Рабочую группу (сокращенно РГ), которая и организует по поручению ЛПР деятельность экспертов, объединенных (формально или по существу) в экспертную комиссию (ЭК).

 Экспертные оценки бывают индивидуальные и коллективные. Индивидуальные оценки - это оценки одного специалиста. Например, преподаватель единолично ставит отметку студенту, а врач - диагноз больному. Но в сложных случаях заболевания или угрозе отчисления студента за плохую учебу обращаются к коллективному мнению - симпозиуму врачей или комиссии преподавателей.

Основные разновидности методов экспертной оценки:

  1. Метод комиссии

 Этот метод состоит в открытой дискуссии по обсуждаемой проблеме для выработки единого мнения экспертов. Коллективное мнение определяется в результате тайного или открытого голосования. В некоторых случаях к голосованию не прибегают, выявляя результирующее мнение в процессе дискуссии. Преимущество метода комиссии состоит в росте информативности экспертов, поскольку при обсуждении эксперты приводят обоснования своих оценок, под воздействием которых некоторые участники комиссии могут изменить первоначальную точку зрения.

 Основной недостаток метода – отсутствие анонимности.

  1. Метод суда

 Экспертиза по методу суда использует аналогии с судебным процессом. Эксперты делятся на три группы. Первая группа – сторонники альтернативы решения – выступают в качестве ее защиты. Вторая группа – противники альтернативы – пытаются выявить ее отрицательные стороны. Третья группа регулирует ход экспертизы и выносит окончательное решение. В процессе экспертизы «функции» экспертов могут меняться. Метод суда обладает теми же преимуществами и недостатками, что и метод комиссии.

  1. Метод Дельфи

 Метод Дельфи — свое название получил по названию греческого города Дельфы, жрецы которого славились умением предсказывать будущее (дельфийские оракулы). Этот метод является одним из основных в проведении экспертиз и имеет различные модификации. В отличие от традиционного подхода к достижению согласованности мнений экспертов путем открытой дискуссии метод Дельфи предполагает полный отказ от коллективных обсуждений. Это делается с целью уменьшить влияние таких психологических факторов, как присоединение к мнению наиболее авторитетного специалиста, нежелание отказаться от публично высказанного мнения, следование за мнением большинства. В методе Дельфи принимаются специальные меры, чтобы исключить влияние на конечный результат экспертов, обладающих даром убеждать других.

 Прямые дебаты в данном методе заменены тщательно разработанной программой последовательных индивидуальных опросов, проводимых обычно в форме анкетирования. Ответы экспертов обобщаются и вместе с новой дополнительной информацией поступают в распоряжение экспертов, после чего они уточняют свои первоначальные ответы. Такая процедура повторяется несколько раз до достижения приемлемой сходимости совокупности высказанных мнений. Недостатками метода Дельфи являются значительное время, требуемое на повторение большого числа итераций экспертизы; необходимость неоднократного пересмотра экспертом своих ответов, вызывающая у него отрицательную реакцию.

 Экспертиза по методу Дельфи проводится чаще всего в четыре тура.

 В первом туре экспертам сообщают цель экспертизы и формулируют вопросы, ответы на которые составляют основное содержание экспертизы. Вопросы для эксперта предъявляются в виде анкеты, иногда с пояснительной запиской. Информация, полученная от эксперта, поступает в распоряжение аналитической группы.

 Во втором туре экспертам предъявляются усредненная оценка экспертной комиссии и обоснования экспертов, высказавших крайние оценки. Указания представляются анонимно. После получения дополнительной информации эксперты, как правило корректируют свои оценки. Скорректированная информация вновь поступает в аналитическую группу. Третий и четвертый туры не отличаются от второго.

 Характерная особенность метода Дельфи – уменьшающийся от тура к туру разброс оценок, их возрастающая согласованность. В некоторых случаях согласованная точка зрения экспертов может быть получена уже после второго и третьего тура. При некоторых экспертизах требуется проведение пяти и более туров. Если в течение определенного числа туров согласованное мнение так и не удается получить, экспертиза прекращается, а проблема считается неразрешимой.

  1. Метод сценариев

 Сценарии позволяют с определенным уровнем достоверности выявить возможные тенденции развития событий, взаимосвязи между действующими факторами, сформировать карту состояний, к которым может прийти ситуация под влиянием тех или иных воздействий или неблагоприятное развитие событий.

 Этапы метода:

  1. руководитель составляет подробное описание задания: цели, существующую ситуацию и проблему;
  2. руководитель и его подчиненные (а также, возможно, и приглашенные эксперты) разрабатывают возможные сценарии – варианты решения проблемы и развития событий;
  3. тексты сценариев рассылаются всем работникам, которые на разных стадиях должны принять участие в разработке и реализации решения;
  4. созывается совещание по обсуждению сценариев. В ходе обсуждения часть сценариев отвергается, а часть корректируется;
  5. составляется окончательный сценарий действий.
  1.  Особой разновидностью экспертных методов, которая пользуется большой популярностью при стратегическом планировании деятельности организации, является так называемый SWOT-анализ. Он получил такое название по первым буквам четырех английских слов, которые в русском переводе означают: Сильные и Слабые стороны, Возможности и Угрозы. Эта методика может использоваться в качестве универсальной.

Применение методов экспертных оценок при принятии решений

Укажем, как результаты проведенной экспертизы могут быть ис­пользованы для прогнозирования экономических показателей.

Полученные от экспертов результаты оценок располагают в по­рядке возрастания. В качестве среднего прогноза (точечного прогноза) принимают медиану полученного ряда. При интервальном прогнозе в ка­честве нижней и верхней границ доверительного интервала принима­ют значения первого и третьего квартиля соответственно (при межквартильном размахе доверительная вероятность прогноза 50%).

Пример. Десять экспертов оценили прогнозные значения экономи­ческого показателя

Эксперт

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Прогноз

16,9

13,8

11,9

12,3

16,3

12,0

16,1

20,6

16,8

13,1

Требуется методом Дельфи найти точечный и интервальный прогнозы. Решение. Расположив результаты оценок в порядке возрастания, полу­чим следующий ряд:

11,9

12,0

12,3

13,1

13,8

16,1

16,3

16,8

16,9

20,6

Медиана — это среднее, полученное путем выявления «центрального» значения в перечне данных, расположенных в ранжированном порядке (иначе говоря, медиана — это значение признака у средней единицы ранжированного ряда). В общем виде при наличии n значений медиана отвечает [(n + 1)/2]-му порядковому номеру .

В последовательности из 10 данных значений медиана будет отвечать [(10 + 1)/2] = [5,5]-му порядковому номеру (т.е. номеру, который находит­ся посередине между 5-м и 6-м значениями). Таким образом, медиана равна 13,8 + (16,1 - 13,8)/2 = 14,95.

Определим значения первого и третьего квартиля:

Межквартильный размах Q3 - Q1 включает 50% центральных значений. Второй квартиль Q2 есть не что иное, как медиана. При этом Q2 = 14,95 и межквартильный размах Q3 - Q1 = 4,6.

Задание 2.

Фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка – «Лимонад» и «Тоник». Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена. Однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 час работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» - 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно в распоряжении Фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет 0,1 ден. ед. за 1 л «Лимонада» и 0,3 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следует производит ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневной работы?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Решение:

Составим экономико – математическую модель задачи:

В рамках заданных ограничений фирма должна принять решение о том, какое количество каждого вида напитков следует выпускать. Пусть x1 — число литров Лимонада, производимое за день. Пусть x2 — число литров Тоника, производимое за день.

Цена 1 л «Лимонада» таким образом составляет 0,1 х1 (ден. ед.), а цена 1 л «Тоника» составляет 0,3 х2 (ден. ед.). Т.к. нам необходимо максимизировать прибыль, получаем целевую функцию:

max f1,х2) = 0,1 х1 + 0,3 х2. — ежедневный доход, ден. ед. Он максимизируется в рамках ограничений на количество часов работы оборудования и наличие специального ингредиента. Это целевая функция задачи — количественное соотношение, которое подлежит оптимизации.

Ограничения задачи имеют вид:

0,02х1 + 0,04 х2  24;

0,01х1 + 0,04 х2  16;

х1,2  0.

Ограничения задачи можно изобразить графически.

Время работы оборудования: 0,02 х1 + 0,04 х2 ≤ 24

Проведем прямую 0,02 х1 + 0,04 х2 = 24 

Простейшим способом нанесения прямой на график является нахождение точек пересечения данной прямой с осями координат х1 и х2. Подставив х1 = 0 в уравнение и рассчитав значение х1, получим, что при        х1 = 0, х2 = 600. Подставив х2= 0 в уравнение и рассчитав значение х1, получим, что при х2 = 0 х1 = 1200. Нанесем эти две точки на график и соединим их прямой. Для определения области, которую следует заштриховать, подставим х1= 0 и х2 = 0 в неравенство: 0,02 х1 + 0,04 х2 ≤ 24

Специальный ингредиент: 0,01 х1 + 0,04 х2 ≤ 16

Проведем прямую: 0,01 х1 + 0,04 х2 = 16

Таким же образом, подставив х1 = 0 в уравнение и рассчитав значение х1, получим, что при х1 = 0, х2 = 400. Подставив х2= 0 в уравнение и рассчитав значение х1, получим, что при х2 = 0 х1 = 1600. Нанесем эти две точки на график и соединим их прямой. Для определения области, которую следует заштриховать, подставим х1= 0 и х2 = 0 в неравенство: 0,01 х1 + 0,04 х2 ≤ 16

Решением каждого неравенства системы ограничений ЗЛП является полуплоскость, содержащая граничную прямую и расположенная по одну сторону от нее. Пересечение полуплоскостей, каждая из которых определяется соответствующим неравенством системы, называется областью допустимых решений.

Область допустимых решений

Рис. 1 Область допустимых решений

На Рис. 1 область, отмеченная серым цветом — это допустимое множество, которое содержит все возможные сочетания объемов производства, удовлетворяющие данным ограничениям. Координаты любой точки, принадлежащей допустимому множеству, являются возможным сочетанием объемов производства двух видов напитков, выпускаемых фирмой. Для определения движения к оптимуму построим вектор-градиент. При максимизации функции движемся в направлении вектора-градиента.

Решая систему уравнений

0,02х1 + 0,04 х2 = 24;

0,01х1 + 0,04 х2 = 16.

Находим, что х1 = 800, х2 = 200.

max f1,х2) = 0,1*800 + 0,3*200 = 140 (ден. ед.)

Проверим правильность расчетов с помощью средств MS Excel:

1. Вводим зависимость для целевой функции и ограничений :

• установим курсор в ячейку D6;

• установить курсор на кнопку «Мастер функций», расположенную на панели инструментов. Щелчком левой кнопки мыши открыть «Мастер функций». На экране появляется диалоговое окно Мастер фун­кций шаг 1 из 2. В окне «Категории» выбираем – Математические, в окне «Функции» выбираем – СУММПРОИЗВ   → «ОК».

На экране появляется диалоговое окно СУММПРОИЗВ;

•  в строку «Массив 1» ввести $B$5:$C$5; адреса ячеек удобнее вводить не с клавиатуры, а протаскивая мышь по указанным ячейкам.

•  в строку «Массив 2» ввести B6:C6;

•  нажать кнопку «ОК».

На экране с помощью функции  СУММПРОИЗВ в ячейку D6 введена функция

Вводим зависимости для ограничений:

•  установить курсор в ячейку D6, нажать правую клавишу мыши – откроется контекстное меню, в нем выбрать - копировать;

•  установить курсор в ячейку E10, нажать правую клавишу мыши – откроется контекстное меню, в нем выбрать – вставить, аналогичные действия и для ячейки E11;(Рис. 2)

Введены данные для функции СУММПРОИЗВ и для ЦФ

Рис. 2 Введены данные для функции СУММПРОИЗВ и для ЦФ

2. Запустим команду Поиск решения.

На панели инструментов выбрать Данные→ команда Поиск решения → ОК. Появляется диалоговое окно Поиск решения. (Рис.3) Назначим целевую функцию, вводим ограничения и на вкладке Параметры установим Линейная модель и Неотрицательные значения.

Ввод параметров поиска решений

Рис 3. Ввод параметров поиска решений

3. Нажимаем Выполнить. Решение найдено и видим результаты поиска решения.(Рис. 4)

Результаты поиска решения

Рис. 4 Результаты поиска решения

Ответ: Максимальная ежедневная прибыль от реализации продукции составит 140 ден.ед. при производстве 800 л "Лимонада" и 200 л "Тоника". Если решать задачу на минимум, то компания прибыли не получит и при производстве продукции понесет убытки.

Задание 3

Машиностроительной компании требуется 250 стартеров СТ-221 в месяц для производства легковых машин. Стоимость заказа 500 руб., стоимость хранения 20 руб. за одну деталь в год. Доставка заказа занимает 3 дня. Компания  работает 300 дней в году. Определите оптимальный объем заказа, период поставок, точку заказа, затраты на управление запасами за год.

Решение:

1.Запускаем программу Excel.

2. Вводим данные в ячейки:

А2 - 300 (дней в год).

С2- объем спроса в год 3000 (250*12).

Е2 - стоимость заказа 500руб.

G2 - стоимость хранения 20руб.

А3 - доставка заказа 3 дня

3. Находим оптимальный размер заказа

В ячейку С4 вводим формулу: =КОРЕНЬ(2*C2*E2/G2) (Рис. 5)

Оптимальный объем заказа

Рис. 5 Оптимальный объем заказа

4. Находим период поставок N.

В ячейку С5 вводим формулу: =C2/C4.

5. Для того чтобы найти точку заказа, сначала находим среднесуточный спрос.

В ячейку С6 вводим формулу: =C2/A2. Далее находим точку заказа.

В ячейку С7 вводим формулу: =A3*C6.

6. Находим минимальные затраты на управление запасами за год.

В ячейку С8 вводим формулу: =КОРЕНЬ(2*C2*E2*G2) (Рис. 6)

Минимальные затраты

Рис. 6 Минимальные затраты

7. Округляем полученные результаты до целых чисел с помощью Формата ячеек.

Округление результатов

Рис. 7 Округление результатов

 

8. Решение найдено (Рис. 8)

Общее решение

Рис. 8 Общее решение.

Ответ: таким образом, оптимальный объем заказа 300, период поставок 8 дней, точка заказа 30 и минимальные затраты на управление запасами за год составляют 7746 руб.

Задание 4

В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.), когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся работников, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно l - 10; среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, равно Тср мин. - 12.

№ варианта, задачи

Параметр l

Параметр Тср=1/μ

4.10

10

12

Оценить основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%?

Решение:

1. Запускаем Excel.

  • Вводим в ячейку С4 интенсивность λ = 10, в ячейку К4 – нагрузка α = 2 и в ячейку G4 – интенсивность μ = 5 (10/2=5).
  • Строим таблицу, как показана на рис. 9.

Ввод данных

Рис. 9 Ввод данных

2. Находим Сумму каналов.

  • В ячейку С7 вводим формулу: =1+($K$4^B7)/ФАКТР(B7)
  • В ячейку С8 вводим формулу: =C7+($K$4^B8)/ФАКТР(B8) и протягиваем до ячейки С16.(Рис. 10)

Сумма каналов

Рис. 10 Сумма каналов

3. Находим вероятность обслуживания р0.
 В ячейку D7 вводим формулу: =C7^-1 и протягиваем до ячейки D16 (Рис. 11).

Вероятность обслуживания
Рис. 11 Вероятность обслуживания

4. Находим вероятность отказа ротк.
В ячейку Е7 вводим формулу: =D7*($K$4^B7)/ФАКТР(B7) и протягиваем до ячейки Е16 (Рис. 12).

Вероятность отказа
Рис. 12 Вероятность отказа

5. Находим расчет относительной (В) и абсолютной (А) пропускной способности; среднего числа занятых каналов М (п=2). Для начала построим таблицу для ввода данных. (Рис 13).

Ввод данных

Рис. 13 Ввод данных

  • расчет относительной (В) пропускной способности: = 1-B21
  • расчет абсолютной (А) пропускной способности: =C4*C21
  • среднее число занятых каналов М: =D21/G4

Получим следующую таблицу с результатами (Рис. 14).

Расчет относительной и абсолютной пропускной способности и среднего числа занятых каналов

Рис. 14 Расчет относительной и абсолютной пропускной способности и среднего числа занятых каналов

Решение найдено (Рис. 15)

Расчет характеристик СМО
Рис. 15 Расчет характеристик СМО

6. Строим диаграмму вероятности в отказе обслуживания.

  • Ставим курсорна кнопку Вставка. Выбираем Диаграммы -  Точечная

Точечная диаграмма вероятности отказа в обслуживании

Рис. 16 Точечная диаграмма вероятности отказа в обслуживании

Ответ: Таким образом из диаграммы видно, что минимально число каналов обслуживания (бухгалтеров), при котором вероятность обслуживания работника будет выше 85%, равно n=4.

Задание 5

Статистический анализ показал, что случайная величина Х длительности обслуживания клиента в парикмахерской следует показательному закону распределения с параметром μ = 1,2, а число поступающих в единицу времени клиентов (с.в. У) - закону Пуассона с параметром l = 2,5. Получите средствами MS Excel 15 реализаций с.в. Х и 15 реализаций с.в. У.

№ варианта, задачи

Параметр l

Параметр μ

5.10

2,5

1,2

Решение:

1. Вводим параметры в ячейку D1 - 2,5, в ячейку F1 – 1,2 и в ячейку С2 число испытаний 15

2. Находим случайные числа с равномерным их распределением в интервале от 0 до 1.

  • В ячейку $С$3 вводим формулу: = СЛЧИС() и протягиваем до $Q$3.
  • В ячейку С4 вводим формулу: =(-1/$D$1)*LN(C3)
  • Кумулятивным образом (строка 6) на временной оси [0,Т] зафиксировано время.
  • Для получения время обслуживания в ячейки С7 и С9 записываем формулу: =60*(-1/$F$1)*LN(СЛЧИС())
  • Время окончания работы находим по формуле: =C6+C7

3. Далее копируем таблицу и ставим Специальной вставкой. последовательно сравниваем время окончания обслуживания и время поступления требований. Если требование принято к обслуживанию, ставим 0, а если отказано – 1 (Рис. 17).

Статистический анализ

Рис. 17 Статистический анализ

Ответ: в соответствии со счетчиком отказов в ячейках $С$22:$Q$22 зафиксировано 13 отказов, т.е. статистическая оценка вероятности отказа в данной СМО при N = 15 равна (13/15) = 0,87.

Список используемой литературы:

  1. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие, - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012.
  2. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование Учебное пособие. - М.:Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012.
  3. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебное пособие для вузов, - М.: ЮНИТИ, 2001.
  4. А.И. Орлов, Теория принятия решений , Учебное пособие. - М.: Издательство "Март", 2004.
  5. - КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ, по курсу «УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ», САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2008 г.

Не подходит Контрольная работа? Вы можете заказать у наших партнеров написание любой учебной работы на любую тему.

Заказать новую работу

+1
Размер: 689.67K
Скачано: 108
Скачать бесплатно
14.11.13 в 00:40 Автор:

Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.


Расскажите другим о работе:

Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.


Похожие бесплатные Контрольные работы: