Главная » Бесплатные рефераты » Бесплатные рефераты по финансовой математике »

Сборник задач по финансовой математике с решением

Тема: Сборник задач по финансовой математике с решением

Раздел: Бесплатные рефераты по финансовой математике

Задача 1.

Вы поместили в банк вклад 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 6% годовых. Какая сумма будет на счете через 3 года? Какова величина начисленных процентов?

По формуле ,где

P – вложенная сумма;

n – количество лет;

r – простая процентная ставка;

при Р=100000, n=3, r =6 получаем:

F=100000х(1+3х0,06)=118000

118000–100000=18000 руб.

Величина начисленных процентов составит 18000 руб.

Задача 2.

Фирме нужно накопить 2 млн долл., чтобы через 10 лет приобрести здание под офис. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 5% годовых при полугодовом начислении процентов. Каким должен быть первоначальный вклад фирмы?

Решение:

По формуле P =F/ (1 + r/m)^nm, где

F – наращенная сумма

r – простая процентная ставка

n – количество лет

m- количество начислений в году

При F=2000;n=10;r=0.05;m=2

P=2000/(1+0.05/2)^2х10=2000/1.25²⁰=1219.5

Первоначальный вклад фирмы оставит 1219.5 млн. руб.

Задача 3.

Вы положили в банк на депозит 1000 долл. Банк начисляет сложные проценты по схеме — за первый год 4% годовых, а затем ставка увеличивается на 1% каждый год. Определить сумму, которая будет на Вашем счете через 4 года.

По формуле , где:

P – вложенная сумма

r – простая процентная ставка

n – количество лет

При r₁=0.04;r₂=0.05;r₃=0.06;r₄=0.07;P=1000;n₁=n₂=n₃=n₄=1

F=1000(1+0.04)¹x(1+0.05)¹x(1+0.06)¹x(1+0.07)¹⁼1239

Через 4 года на счете накопится 1239 долларов.

Задача 4.

В банк для учета предъявлены 2 векселя — один на сумму в 100 тыс. руб. и сроком погашения через год, второй — на сумму 150 тыс. руб. и сроком погашения через 2 года. Два векселя необходимо заменить одним, на сумму 250 тыс. руб. Определить срок погашения нового векселя при использовании сложной учетной ставки 20% годовых.

Для определения срока погашения нового векселя необходимо составить уравнение эквивалентности контрактов, согласно которому владелец нового векселя должен получить такую же сумму, что и при учете двух векселей номиналом 100 тыс. руб. и 150 тыс. руб. Из полученного уравнения можно определить срок погашения нового векселя.

100000х(1-0,2)+150000х(1-0,2)²=250000х(1-0,2)ⁿ

176000=250000х0,8ⁿ

0,8ⁿ=0,704

_log0,8ⁿ=_log0,704

n=_log0,704/ _log0,8

n=1,57

Срок погашения нового векселя составит 1,57 года.

Задача 5.

Номинальная процентная ставка, компенсирующая действие инфляции, равна 52% годовых. Определите полугодовую инфляцию, если начисление сложных процентов осуществляется каждый квартал.

Приравниваем индекс инфляции к множителю наращения за год. Полагая r(4)=0,52, получим:

Iu⁽¹⁾ =(1+ r(4)/4)⁴= (1+0,52/4)⁴= 1,6305

Поэтому индекс инфляции за полгода (0,5) года составит:

Iu^(0,5)= √Iu⁽¹⁾=√1,6305=1,2769

Темп инфляции α находим из условия (1+α)=1

Темп инфляции за полгода равен 27,69%

Задача 6.

Клиент в конце каждого года вкладывает 300 тыс. руб. в банк, ежегодно начисляющий
сложные проценты по ставке 10% годовых. Определить сумму, которая будет на счете через 7 лет. Если эта сумма получается в результате однократного помещения денег в банк, то какой величины должен быть взнос?

По формуле FV_pst= A∑ (1+r)^n-^k=AхFM3(r,n)

При А=300; r=10%; n=7

FV_pst = 300хFM3(10%,7)=300х9,487=2846,1

Через 7 лет на счете накопится 2846100 руб.

Величину однократного взноса в начале первого года находим по формуле P=F/(1+r)ⁿ

При F=2846,1; r=10%; n=7

P=2846,1xFM2(10%,7)=21846,1x0,51=1450,44

Взнос равен 1450440 руб.

Задача 7.

Фирме предложено инвестировать 200 млн руб. на срок 4 года при условии возврата этой
суммы частями (ежегодно по 50 млн руб.); по истечении четырех лет будет выплачено
дополнительное вознаграждение в размере 25 млн руб. При мет ли она это предложение, если можно депонировать деньги в банк из расчета 8% годовых?

По формуле F=Px(1+ r)ⁿ

При Р=200000; r=0,08; n=4 определим сумму, которая накопится на счете, если положить деньги в банк:

F1=200x(1+0,08)⁴=272,098

По формуле FV_pst= A∑ (1+r)^n-^k=AхFM3(r,n)

При А=50000; r=8%; n=4 определим будущую стоимость аннуитета постнумерандо:

FV_pst=50хFM3(8%,4)=50x4,5061=225,305

С учетом дополнительного вознаграждения в 25млн. руб., при условии инвестирования 200млн, на конец четвертого года фирмы будет сумма, равная

F2=225,305+25=250,305

F1>F2, поэтому фирме выгодно положить деньги в банк и не принимать данное предложение.

Задача 8.

За 10 лет необходимо накопить 60 тыс. руб. Какой величины должен быть первый вклад,
если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 300 руб. и процентная ставка равна 15% годовых? Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляются в конце года. Определить, на какую величину необходимо увеличивать каждый год денежное поступление, если первый вклад будет равен 2,5 тыс. руб.

По формуле FV_pst=(A+z/r)FM3(r,n)-zn/r

Где n=10; FV_pst=60; z=0,3; r=0,15; находим размер первого вклада:

А=(60+0,3х10.0,15)/FM3(15%,10)-0,3/0,15=1,940 тыс. руб.

Если же известна величина первого вклада, то по той же формуле получим ≈ =0,15(60-2,5хFM3(15%,10)/FM3(15%,10)-10=0,135 тыс. руб.

Задача 9.

В течение 4-х лет на счет в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год составляя в сумме 100 млн. руб. Определите сумму, накопленную к концу четвертого года при использовании процентной ставки 15% годовых, если начисление сложных процентов осуществляется ежегодно.

Поскольку платежи поступают достаточно часто, можно считать, что они поступают непрерывным образом. Тогда можно воспользоваться формулой FVpst=А*r/m²*ln(1+r/m)*FM3(r/m,mn)

для определения наращенной суммы непрерывного аннуитета при A=10; n=4, m=1, r=0,15:

FV= 100⋅0,15/ln(1+0,15)⋅4,9934=535,92.

К концу четвертого года на счете в банке накопится 535920000 руб.

Сравним этот результат со значением, полученным по формуле p-срочного анyуитета постнумепрандо при p=360; A=10/360; n=4, m=1, r=0,15:

FVpst=100/360⋅( 4,9934/((1+0,15)^1/360-1/0,15)) =535,81.

К концу четвертого года на счете в банке накопится 535810000 руб.

Видим, что полученные величины отличаются на 3000 руб.

Задача 10.
Компания за предыдущий год выплатила 2 тыс. руб. за акцию. Согласно прогнозам дивиденды по акциям этой компании будут расти на 200 руб. ежегодно в течение неопределенно долгого времени. Сделайте вывод о целесообразности покупки акций компании по цене 33 тыс. руб., если можно поместить деньги в банк на депозит под 12% годовых. Изменится ли ситуация, если дивиденды по акциям будут расти на 6% ежегодно в течение неопределенно долгого времени?

Решение

1) Для ответа на вопрос необходимо найти приведенную стоимость бессрочного переменного аннуитета. По формуле FVpst=(A+z/r)*1/r, (z≥0)

при A=2000; z=200; r=0,12 получаем PV=320556.

Так как истинная стоимость акции меньше 33000, то приобретать ее за 33000 руб. не имеет смысла.

2) Для ответа на вопрос необходимо найти приведенную стоимость бессрочного переменного аннуитета. По формуле FVpst=(A/1+r-q), (1+r>q)

при A=2000; q=1,06; r=0,12 получаем PV=33333.

Так как истинная стоимость акции больше 33000, то имеет смысл приобрести ее за 33000 руб.

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы

Бесплатная оценка

Размер: 11.07K

Скачано: 331

Скачать бесплатно

16.04.15 в 08:00 Автор:

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

Чтобы скачать бесплатно Задачи на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Задачи для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

Если Задача, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

Сборник задач по финансовой математике с решением

Добавление отзыва к работе

Похожие работы