Главная » Бесплатные рефераты » Бесплатные рефераты по методам оптимальных решений »

Контрольная работа по Методам оптимальных решений Вариант №5

Тема: Контрольная работа по Методам оптимальных решений Вариант №5

Раздел: Бесплатные рефераты по методам оптимальных решений

Содержание

Задание 1.................................................................................................... 2

Задание 2.................................................................................................... 7

Задание 3.................................................................................................... 13

Задание 4.................................................................................................... 15

Задание 5.................................................................................................... 19

Список литературы.................................................................................... 23

Задание 1. Методы управления запасами

Руководство любой компании осознанно или интуитивно следует некоторым принципам управления запасами, выбирает стратегию финансирования запасов. Эти принципы предполагают ответ на два вопроса:

а) какова должна быть структура источников запасов;

б) каков должен быть объем запасов?

Структура источников запасов

Для того чтобы более отчетливо понять суть первого вопроса, представим себе две прямо противоположные линии поведения: согласно первой все запасы финансируются только за счет собственных средств (отсутствует кредиторская задолженность по товарным операциям); согласно второй — финансирование осуществляется исключительно за счет кредиторов. Очевидно, что выбор той или иной линии поведения может иметь разные последствия с позиции риска, текущих расходов, упущенных доходов и др.

Алгоритмизация политики управления величиной запасов в свою очередь требует ответа на следующие вопросы:

а) можно ли в принципе оптимизировать политику управления величиной запасов;

б) каков должен быть оптимальный объем заказываемой партии;

в) какой объем запасов является минимально необходимым;

г) когда следует заказывать очередную партию запасов?

Суть проблемы оптимизации размера запасов может быть описана следующим образом. Известно, что на предприятиях существует производственный запас, например сырья и материалов, в то же время его можно не создавать, а покупать соответствующие материалы изо дня в день по мере необходимости. Почему же этого не происходит? Можно привести по крайней мере две причины: во-первых, предприятию, как правило, приходится платить более высокие цены за маленькие партии товаров; во-вторых, существует риск кратковременной остановки производства в случае непоставки сырья и материалов вовремя. Поэтому очень часто размер производственных запасов на предприятии гораздо больше, чем потребность в них на текущий день. Вместе с тем предприятие несет издержки по хранению производственных запасов, связанные со складскими расходами, с порчей, а также омертвлением денежных средств, которые вложены в запасы, в то время как они могли быть инвестированы, например в ценные бумаги, с целью получения процентного дохода.

Очевидно, что с ростом среднего размера запасов увеличиваются и затраты по хранению; объяснения этому могут быть как частного, так и общего порядка. В частности, чем больше завезенная партия запасов, тем в большем объеме требуются складские помещения для их хранения, возрастают затраты электроэнергии, увеличивается естественная убыль и т.п.

В отличие от затрат по хранению, которые находятся в прямой зависимости от среднего размера запасов, затраты по размещению и выполнению заказов ведут себя иначе: чаще всего зависимость носит обратный характер. Объяснения вновь могут быть различными: не нужно лишний раз пользоваться услугами транспортных организаций, более оптимально используется транспорт, можно получить скидку при заказе крупной партии и др.

Итак, оба компонента общих затрат, связанных с поддержанием запасов, изменяются обратно пропорционально друг другу, поэтому можно найти, по крайней мере теоретически, такую величину среднего запаса, которой соответствует минимальный уровень этих затрат.

Модель оптимального объема запасов

Легче всего логику выявления оптимальной партии заказа представить графически (рис. 1).

Рис. 1. Логика модели EOQ

Несложно вывести одно из возможных представлений модели управления запасами. Введем обозначения:

q - размер заказываемой партии запасов, ед.;

D - годовая потребность в запасах, ед.;

F - затраты по размещению и выполнению одного заказа (обычно предполагаются постоянными), руб.;

H - затраты по хранению единицы производственных запасов, руб.;

Сc - затраты по хранению, руб.;

Сo - затраты по размещению и выполнению заказа, руб.;

Сt - общие затраты, руб.

Допустим, предприятие придерживается следующей политики: по мере исчерпания запасов поступает очередная партия сырья и материалов размером в q единиц. В этих условиях средний размер запасов будет равен q/2, количество заказанных и полученных партий сырья и материалов за год составит D/q, а суммарные затраты по поддержанию запасов могут быть найдены по формуле:

Как видно из графика, функция затрат y =f(q) имеет вид параболы, поэтому, дифференцируя по q, можно найти такое его значение, при котором функция достигает своего минимума. Таким образом, формула расчета размера оптимальной партии заказа (Economic Order Quantity, EOQ) имеет вид:

В рамках этой теории разработаны и схемы управления заказами, позволяющие с помощью ряда параметров формализовать процедуру обновления запасов, в частности, определить уровень запасов, при котором необходимо делать очередной заказ. Одна из таких схем выражается системой моделей:

где AU - средняя дневная потребность в сырье, ед.;

AD - средняя продолжительность выполнения заказа (от момента размещения до момента получения сырья), дн.;

SS - наиболее вероятный минимальный уровень запасов (страховой запас), ед.;

MS - максимальный уровень запасов, ед.;

RP - уровень запасов, при котором делается заказ, ед.;

LU - минимальная дневная потребность в сырье, ед.;

MU - максимальная дневная потребность в сырье, ед.;

MD - максимальное число дней выполнения заказа;

LD - минимальное число дней выполнения заказа.

Графическая иллюстрация варьирования величины запасов в условиях приведенной системы моделей выглядит следующим образом (рис. 2).

Рис. 2. Динамика запасов в условиях оптимального управления запасами

Политика управления заказами в этом случае такова. На основе статистики и экспертных оценок рассчитываются значения исходных факторов системы моделей. Как только уровень запасов опускается до величины RP или ниже, делается заказ на поставку сырья и материалов. Если поставка осуществляется максимально эффективно, то уровень запасов в компании может достичь максимальной величины MS. Если после совершения заказа ежедневное потребления сырья и материалов достигло максимума и по каким-либо причинам поставка очередной партии затянулась, компании приходится воспользоваться страховым запасом, т.е. уровень запасов может опуститься ниже величины SS, а при самых неблагоприятных условиях он может быть близким к нулю.

Анализ запасов

Все приведенные модели в известной степени носят искусственный характер в силу ряда условностей. В частности, затраты по хранению обычно имеют нелинейную связь с уровнем запасов, рассчитать более или менее приемлемые значения исходных факторов в моделях довольно сложно и т.п. Основное предназначение этих моделей — помочь в понимании логики систем управления запасами. Тем не менее для крупных компаний они позволяют получить некоторые ориентиры, имеющие практическую значимость.

Для финансового менеджера огромную роль играет и знание принципов анализа эффективности вложений в производственные запасы. Не вдаваясь подробно в методику анализа, отметим только, что в ее основе лежит, в частности, понимание методов представления запасов в отчетности. В зависимости от того, какие методы учета запасов (или себестоимости продукции) определены учетной политикой хозяйствующего субъекта, возможна различная оценка средств вложенных в запасы, а следовательно, и различны значения параметров, участвующих в определении оптимальной политики управления ими.

Важнейшим элементом анализа запасов является оценка их оборачиваемости. Основной показатель — время обращения в днях, рассчитываемый делением среднего за период остатка запасов на однодневный оборот запасов в этом же периоде. Ускорение оборачиваемости сопровождается дополнительным вовлечением средств в оборот, а замедление — отвлечением средств из хозяйственного оборота, их относительно более длительным омертвлением в запасах (или иммобилизацией собственных оборотных средств). Сумма средств, дополнительно вовлеченных в оборот (или отвлеченных из оборота), рассчитывается по формуле:

Ретроспективный анализ производственных и товарных запасов может выполняться с использованием жестко детерминированных факторных моделей. В частности, одна из моделей, наиболее распространенных в анализе товарных запасов, имеет вид:

Разности между числителем и знаменателем результативного и факторных признаков связаны следующей зависимостью:

Особому контролю и ревизии должны подвергаться залежалые и неходовые товары, представляющие собой один из основных элементов иммобилизованных (т.е. исключенных из активного хозяйственного оборота) оборотных средств. Эта практика является обыденной не только в России, но и в странах Запада.

При анализе недостач и потерь от порчи товарно-материальных ценностей, не списанных с баланса в установленном порядке, необходимо изучить их состав и причины образования, постараться установить конкретных виновников для взыскания с них причиненного ущерба. Требуется также проверить: условия хранения ценностей; обеспечение их сохранности по количеству и качеству; квалификацию материально ответственных лиц; запущен ли учет товарно-материальных ценностей; соблюдаются ли правила проведения инвентаризаций и выявления их результатов.

Задание 2.

Решите графическим методом типовую задачу оптимизации. Осуществите проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения).

У к а з а н и е. С графическим методом решения задач линейного программирования и примерами решения подобных задач можно ознакомиться в [1, с. 53–60], технологией оптимизации в среде MS Excel – в [2, стр. 28–48]. Кроме того, полезно дополнительно использовать литературу [3, 4, 11].

2.5. Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и наружных (Е) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 т соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены: краски Е – 3000 ден. ед./т, краски I – 2000 ден. ед./т.

? Определите, какое количество краски каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.

Постройте экономико&математическую модель задачи, дайте необходимые комментарии к ее элементам и получите решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?

Решение.

Сформулируем экономико-математическую модель задачи

Введем переменные:

Х_i – объём производства краски вида i (тонн);

Х₁ – объём производства краски E (тонн).

Х₂ – объём производства краски I (тонн).

Составим целевую функцию

, где

С_i – цена краски i;

Экономический смысл:

- сумма прибыли предприятия.

Составим ограничения

1) Поскольку составные компоненты А и В для красок ограничены., то

2) Поскольку суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т., то:

3) Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки:

Решу данную задачу в Excel.

Введу в таблицу все исходные данные и формулы для вычисления целевой функции:

Воспользуюсь инструментом «Поиск решения»

Введу данные

Нажму «Найти решение» и получу результат:

Таким образом, оптимальный план производства: краска «E» 3,33 тонн и краска «I» 1.33 тонн. При таком плане предприятие получит максимальную прибыль при выполнении всех ограничений.

Решу задачу графическим методом.

Построим область допустимых решений системы ограничений

Для нахождения ОДР построю несколько прямых по данным ограничениям:

Х1+2Х2 <= 6;

2X1+X2<=8;

X1-X2<=-1;

X2<=2.

Примеру их удобному виду:

Построю ОДР:

ОДР выделена розовым цветом.

Найдем оптимальное решение

Для нахождения оптимального решения построим хотя бы одну из линий уровня и вектор – градиент С.

Линия уровня – это линия на которой принимает постоянное значение.

Построим вектор С. Координаты вектора – частные производные функции цели, т.е. (0,08; 0,1). Возьмем пропорционально в удобном масштабе (160; 200). Начало вектора С в точке О (0; 0).

Координаты точки пересечения линий x2=3-0.5x1 и x2=8-2x1 можно найти с помощью уравнения:

3-0.5x1=8-2x1;

1.5x1=5

x1=3.33

Ответ: Максимальная прибыль производителя достигается при производстке 3,33 т краски Е и 1,3тонн краски I.

При решении задачи на минимум, линию уровня передвигают в направлении противоположном вектору С. Тогда min f(x) достигнет в точке О (0; 0).

Задача 3.

Пекарня закупает пшеничную хлебопекарную муку в мешках. В среднем пекарня использует 750 мешков муки в год. Подготовка и получение одного заказа обходится в 160 руб. Годовая стоимость хранения одного мешка муки составляет 30 руб. Доставка заказа осуществляется в течение двух дней. Пекарня работает 365 дней в году.

? Определите:

а) экономичный объем заказа;

б) годовую стоимость хранения муки;

в) период поставок;

г) точку заказа.

Решение.

Введем следующие обозначения

λ = 750 ед. - интенсивность спроса

k = 160 руб.- стоимость заказа

s = 30 руб. - издержки на хранение одной единицы в год

N = 365 – количество рабочих дней в году

Будем считать, что уровень запасов не опускается ниже определенного значения y_кр (которое может быть равно 0). Дефицит не допускается, так без обеспечения в деталях производство станет. Тем более в условии ничего про затраты на него не упомянуто.

а) Определим оптимальный объем заказа

Оптимальный размер партии q* при единовременной поставке(не растянутой во времени) определим по формуле:

число партий за год r определим по формуле:

в) Определим затраты на управление запасами за год.

Рассчитаем затраты на управление запасами за год:

Общие годовых затраты в зависимости от размера заказа Q определяются следующим образом

Теперь можно построить график общих годовых затрат

Рисунок подтверждает найденный оптимальный объём заказа.

Задание 4

В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.) в тот момент, когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся коллег, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно λ , а среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, – Тср мин (значения λ и Тср по вариантам приведены в таблице).

Оцените основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Определите, сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%.

Указание. Для исследования предлагаемой хозяйственной ситуации используйте методы теории массового обслуживания.

При моделировании предполагается, что поток требований на обслуживание является простейшим (пуассоновским), а продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному (показательному) закону. Задачу решите с помощью средств MS Excel.

С необходимым теоретическим материалом и примером решения подобной задачи можно ознакомиться в [2, с. 108–109].

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы

Бесплатная оценка

-1

Размер: 0.99M

Скачано: 364

Скачать бесплатно

31.05.13 в 21:33 Автор:

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

Добавление отзыва к работе