Задача № 04 Найти предел

Тема: Задача № 04 Найти предел

Раздел: Бесплатные рефераты по математике

Тип: Задача | Размер: 44.77K | Скачано: 263 | Добавлен 16.05.17 в 02:05 | Рейтинг: 0 | Еще Задачи

Задача № 04

Найти предел

Решение

Функция, предел которой при  требуется найти, представляет собой частное двух функций. Однако применить теорему о пределе частного в данном случае нельзя, так как предел функции, стоящей в знаменателе, при  ранен нулю.

Преобразуем данную функцию, умножив числитель и знаменатель дроби, находящейся под знаком предела, на выражение (), сопряженное знаменателю. Параллельно разложим квадратный трехчлен в числителе на линейные множители:

4x²-25x+25=0,

D=b²-4ac=(-25)²-4425=625-400=225,

4x²-25x+25=4(x-x₁)  (x-x₂)=4(x-1,25)  (x-5)=(x-5)(4x-5).

Получим:

При вычислении мы сократили числитель и знаменатель дроби на общий множитель х – 5 и получили новую функцию,  которая отличается от данной значением лишь в одной точке х =5. Исходная функция в этой точке не определена, а новая определена и непрерывна как элементарная функция.

Поскольку переопределение функции в одной точке не сказывается на значении предела и поскольку для функции, непрерывной в точке х_о, ее предел при   равен значению этой функции в точке х₀, то окончательно получили следующее:

 

Решение

И в этом примере начнем преобразования с умножения числителя и знаменателя дроби, стоящей под знаком предела, на выражение, сопряженное к знаменателю:

Заметим, что предел в нуле второго сомножителя как непрерывной в нуле функции равен  значению функции в этой точке:

Чтобы найти предел первого сомножителя, разделим его числитель и знаменатель на х:

Предел  есть первый замечательный предел.

Предел   легко сводится к нему: 

Теперь с помощью теорем о пределе частного и суммы вычисляем предел первого сомножителя:

Воспользовавшись, наконец, теоремой о пределе произведения, окончательно получаем: 

Таким образом, 

 

Решение

Прежде всего, преобразуем данную степенно-показательную функцию:

Введем новую переменную

тогда получим следующее:

Воспользуемся теоремой о пределе частного и получим:

Предел   есть второй замечательный предел.

Тогда имеем 

Окончательно получим

 

Решение

Представим выражение под знаком предела в виде

Получим

Здесь мы применили теорему о пределе произведения.

Для вычисления предела функции  разделим числитель и знаменатель на x и, применяя теорему о пределе частного, первый и второй замечательные пределы и свойство логарифмической функции, получим

Произведём замену  3^x - 1=t,  3^x =t+1,  x=log₃ (t+1).  Тогда имеем

Используя непрерывность логарифмической функции и второй замечательный предел, получим

Таким образом, окончательно  получим

---

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

---

Чтобы скачать бесплатно Задачи на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Задачи для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

---

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

---

Если Задача, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

---

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

---