Контрольная по Математике (решения 5 заданий)

Тема: Контрольная по Математике (решения 5 заданий)

Раздел: Бесплатные рефераты по математике

Тип: Контрольная работа | Размер: 25.17K | Скачано: 300 | Добавлен 01.03.17 в 21:00 | Рейтинг: 0 | Еще Контрольные работы

Содержание

Задание №1…………………………………………………………………3

Задание №2…………………………………………………………………4

Задание №3…………………………………………………………………5

Задание №4…………………………………………………………………6-8

Задание №5…………………………………………………………………8-9

Библиографический список……………………………………………….10

 

Задание №1: Найти пределы.

1)lim┬(x→5)⁡〖(x^3-125)/(x-5)〗=lim┬(x→5)⁡〖(5^3-125)/(5-5)=0/0〗.

Чтобы избавиться от этой неопределенности, используем математические формулы.

lim┬(x→5)⁡〖(x^3-125)/(x-5)〗=lim┬(x→5)⁡〖(x^3-5^3)/(x-5)〗=lim┬(x→5)⁡〖(x-5)(x^2+5x+25)/(x-5)〗=

=lim┬(x→5)⁡〖(x^2+5x+25)=5^2+5*5+25=75〗.

2)lim┬(x→∞)⁡〖(1+x^3)/(x^2+x^3 )〗=∞/∞.

Чтобы избавиться от этой неопределенности нужно воспользоваться делением на высшую степень в данном случае нужно делить на x3:

lim┬(x→∞)⁡〖(1+x^3)/(x^2+x^3 )〗=lim┬(x→∞)⁡〖(1/x^3 +x^3/x^3 )/(x^2/x^3 +x^3/x^3 )〗=lim┬(x→∞)⁡〖(0+1)/(0+1)〗=1.

 

Задача №2: Найти производные функций.

1)y=5/x^3 +3√(x.)

y^'=(5/x^3 +3√x)'

y^'=5*(1/x^3 )^'+3*(√x)^'=5*(-3)*1/x^4 +3*1/(2√x)=-15/x^4 +3/(2√x).

2)y=3e^(-2x)

y^'=〖(3e^(-2x))〗^'

y^'=-3e^(-2x)*2=-6*e^(-2x)=-6/e^2x

 

Задание №3: Решить задачу. Найти уравнение касательной проведенной к графику функции:

y=4x-x^2      x_0=-1

y=f(x_0 )+f^' (x_0 )(x-x_0) –уравнение касательной общий вид.

f(x_0 )=4(-1)-1(〖-1)〗^2=-4+1=-3

f^' (y)=(4x-x^2 )^'=4-2x

f^' (x_0 )=4-2(-1)=4+2=6

y=-3+6(x+1)=-3+6x+6=3+6x- уравнение касательной.

 

Задание №4:Исследовать функцию с помощью производных и построить график.

y=x-x^3

1. Найти область определения: областью является вся числовая прямая, т.е.

D (f) =R.

2. Выяснить четность или нечетность функции:

y(-x)=-x-(-x^3 )=-(x-x^3)-функция нечетная.

3. Периодичность функции: данная функция не периодичная.

4. Найти производную функции:

y^'=〖(x-x^3)〗^'

y^'=1-3x^2.

5,6,7) Найти критические точки, для этого приравниваем производную к 0, затем строим числовую прямую и исследуем функцию на возрастание и убывание:

y^'=0

1-3x^2=0

-3x^2=-1

x=±√(1/3)

8. Чертим таблицу, в которой число строк всегда постоянное оно равно 3, заполняем ее и находим точки пересечения с осями OX и OY:

x	(-∞;-√(1/3)  )	-√(1/3)	(-√(1/3);√(1/3))	√(1/3)	(√(1/3);∞)
f^' (x)	-	0	+	0	-
f(x)	↘	-0,296	↗	0,296	↘
		min		max

f^' (±√(1/3))=1-3*〖(±√(1/3)  )〗^2=1-1=0

f(±√(1/3))=±√(1/3)∓〖(√(1/3)  )〗^3=∓0,296

Точки пересечения с осью OX, y=0:

x-x^3=0

x(1-x^2 )=0

x=0            1-x^2=0

                       -x^2=-1

                      x=±1

А(0;0), В(1;0), С(-1;0)

Точки пересечения с осью OY, х=0:

y=0-0^3=0 - следовательно D(0;0)

 

Задание №5: Найти точки экстремума функции нескольких переменных.

z=x^2+xy+y^2-4x-5y

1)Найдем частные производные по x и y:

z_x^';z_y^'

a) z_x^'=〖(x^2+xy+y^2-4x-5y)〗_x^'=2x+y-4.

б)z_y^'=〖(x^2+xy+y^2-4x-5y)〗_y^'=x+2y-5

2) Приравниваем эти производные к 0 и решаем систему:

z_x^'=0;z_y^'=0

{■(2x+y-4=0@x+2y-5=0)┤    {■(2x+y=4@x+2y=5)┤

∆=|■(2&1@1&2)|=4-1=3

∆_x=|■(4&1@5&2)|=8-5=3

∆_y=|■(2&4@1&5)|=10-4=6

x=∆_x/∆=3/3=1

y=∆_y/∆=6/3=2

3) Находим производные второго порядка:

z_xx^''=〖(2x+y-4)〗_x^'=2=A

z_yy^''=〖(x+2y-5)〗_y^'=2=C

■(z_xy^''=〖(2x+y-4)〗_y^'@z_yx^''=〖(x+2y-5)〗_x^' )├ ■(=1@=1)}B

4) Подставим найденные значения в формулу:

∆=AC-B^2

∆=2*2-1^2=4-1=3>0

а) при ∆>0- функция имеет экстремумы.

б) при A>0-min ,т.к. A=2>0, то точка с координатами (1;2)-точка минимума.

 

Библиографический список

1.  Математический анализ и линейная алгебра. Учебное – методическое пособие. Под ред. Н.Ш.Кремера.– ВЗФЭИ, 2002.
2. Тетрадь с лекциями Пальчиковой Е.Н.

---

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

---

Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

---

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

---

Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

---

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

---