Задача 33 по статистике

Тема: Задача 33 по статистике

Раздел: Бесплатные рефераты по статистике

Тип: Задача | Размер: 22.91K | Скачано: 366 | Добавлен 11.01.17 в 09:28 | Рейтинг: 0 | Еще Задачи

Задача 33. Имеется ряд распределения семей по размеру среднедушевого денежного дохода:

Среднедушевой доход в месяц, руб.	Число семей
	млн.	в % к итогу
до 1000	0,1	0,2
1001 – 2000	2,8	5,6
2001 – 3000	5,4	10,8
3001 – 4000	7,0	14,0
4001 – 5000	7,6	15,2
5001 – 6000	7,3	14,6
6001 – 7000	6,2	12,4
7001 – 8000	5,1	10,2
8001 – 9000	4,4	8,8
Свыше 9000	4,1	8,2
Все население	50,0	100,0

Определить:

1. средний размер дохода на семью;

2. моду, медиану;

3. децильный коэффициент дифференциации доходов.

Решение. Строим вспомогательную таблицу.

Среднедушевой доход в месяц, руб.	Число семей, млн.,	Число семей, в % к итогу	Середина интервала		Накоплен. частота
1	2	3	4	5	6
до 1000	0,1	0,2	500,5	50,05	0,2
1001 – 2000	2,8	5,6	1500,5	4201,4	5,8
2001 – 3000	5,4	10,8	2500,5	13502,7	16,6
3001 – 4000	7,0	14,0	3500,5	24503,5	30,6
4001 – 5000	7,6	15,2	4500,5	34203,8	45,8
5001 – 6000	7,3	14,6	5500,5	40153,65	60,4
6001 – 7000	6,2	12,4	6500,5	40303,1	72,8
7001 – 8000	5,1	10,2	7500,5	38252,55	83,0
8001 – 9000	4,4	8,8	8500,5	37402,2	91,8
Свыше 9000	4,1	8,2	9500,5	38952,05	100,0
Итого	50,0	100,0	–	270525	–

1. По формуле средней арифметической простой находим середины интервалов (x_i ) и заполняем графу 4. Далее определяем произведение вычисленных значений признака (x_i ) – размер среднедушевого дохода в интервале, на соответствующие веса (f_i ) – число семей в интервале (графа 6). В итоге получаем сумму, равную 270525. Рассчитаем среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной:

x =(∑▒〖x_i f_i 〗)/∑▒f_i =(270525*〖10〗^6)/(50*〖10〗^6 )=5430,5 (руб.),

то есть средний размер среднедушевого дохода семьи в представленной совокупности составляет 5430,5 руб. в месяц.

2. Модальная величина – величина, значение которой имеет наибольшую частоту.

Mo=x_0+i*((f_(M_0 )-f_(M_(0-1) ) ))/((f_(M_0 )-f_(M_0-1) )+(f_(M_0 )-f_(M_(0+1) ) ) ),

где x_0 – нижняя граница модального интервала, i – величина модального интервала, f_(M_0 ) – частота модального интервала, f_(M_(0-1) ) – частота интервала, предшествующего модальному, f_(M_(0+1) ) – частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал – интервал, имеющий наибольшую частоту, в данном случае модальным является интервал 4001 – 5000. Найдем модальное значение:

Mo=4001+999* (15,2-14,0)/((15,2-14,0)+(15,2-14,6) )=4001+666=4667.

Таким образом, наиболее часто встречаются семьи с размером среднедушевого дохода, равным 4667,0 руб. в месяц.

Медина – значение признака, приходящегося на середину ранжированной совокупности.

Me=x_0+i*(1/2 ∑▒f_i -S_(Me-1))/f_Me ,

где x_0 – нижняя граница медианного интервала, i – величина медианного интервала, S_(Me-1) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному, f_Me – частота медианного интервала.

Медианный интервал – первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот. В нашем примере медианный интервал – интервал 5001 – 6000.

Me=5001+999*(50-45,8)/14,6=5001+287,4=5288,4.

Таким образом, одна половина семей имеют среднедушевой доход меньше 5288,4 руб., другая половина – больше этого значения.

3. Нижний дециль d_1 рассчитывается по формуле:

d_1=x_(d_1 )+i_(d_1 )  ( 1/10 ∑▒f-S_(d_1-1))/f_(d_1 ) ,

где x_(d_1 ) – нижняя граница децильного интервала, i_(d_1 ) – величина децильного интервала, S_(d_1-1) – накопленная частота интервала, предшествующего децильному, f_(d_1 ) – частота децильного интервала.

Нижний дециль d_1, соответствующий 1/10 суммы частот, находится в интервале 2001–3000 и равен:

d_1=2001+999*(1/10*100-5,8)/10,8=2001+388,5=2389,5 (руб.).

Верхний дециль d_9, соответствующий 9/10 суммы частот, находится в интервале 8001–9000 и рассчитывается аналогично:

d_9=x_(d_9 )+i_(d_9 )  ( 9/10 ∑▒f-S_(d_9-1))/f_(d_9 ) =8001+999*(9/10*100-83,0)/8,8=8001+794,6=8795,6.

Следовательно, максимальный среднедушевой доход для 10% семей составляет 2389,5 руб. в месяц, а минимальный доход для 10% семей с высокими доходами равен 8795,6 руб. в месяц.

Децильный коэффициент дифференциации:

K_d=d_9/d_1 =8795,6/2389,5=3,68, то есть минимальный доход 10% наиболее обеспеченных семей превышает в 3,68 раз максимальный доход 10% наименее обеспеченных семей.

---

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

---

Чтобы скачать бесплатно Задачи на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Задачи для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

---

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

---

Если Задача, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

---

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

---