Studrb.ru банк рефератов
Консультация и поддержка студентов в учёбе

Главная » Бесплатные рефераты » Бесплатные рефераты по методам оптимальных решений »

Методы нелинейной и дискретной оптимизации

Методы нелинейной и дискретной оптимизации [13.05.15]

Тема: Методы нелинейной и дискретной оптимизации

Раздел: Бесплатные рефераты по методам оптимальных решений

Тип: Контрольная работа | Размер: 1.81M | Скачано: 212 | Добавлен 13.05.15 в 11:37 | Рейтинг: 0 | Еще Контрольные работы


Содержание.

Введение…………………………………………………………………………...3

1.Теоретическая часть…………………………………………………………….5

1.1.Методы нелинейной и дискретной оптимизации …………………….…….5

2.Практическая часть……………………………………………………………13

2.1.Задание № 1………………………..………………………………………....13

2.2.Задание № 2……………………………………………...…...………………17

2.3.Задание № 3…………………………………………………...…………..….21

2.4.Задание № 4...……..………………………………...…………….………….23

3.Дополнительные задачи………………………………………………………28

Заключение……………………………………………………………………….36

Список использованной литературы…………………………………………...37

 

Введение.

Задача оптимизации — в математике, информатике и исследовании операций задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.

В процессе проектирования ставится обычно задача определения наилучших, в некотором смысле, структуры или значений параметров объектов. Такая задача называется оптимизационной. Если оптимизация связана с расчетом оптимальных значений параметров при заданной структуре объекта, то она называется параметрической оптимизацией. Задача выбора оптимальной структуры является структурной оптимизацией.

Решения задачи оптимизации состоит из нескольких этапов:

– создание модели задачи оптимизации;

– поиск решения задачи оптимизации;

– анализ найденного решения задачи оптимизации.

Общая запись задач оптимизации задаёт большое разнообразие их классов. От класса задачи зависит подбор метода (эффективность её решения). Классификацию задач определяют: целевая функция и допустимая область (задаётся системой неравенств и равенств или более сложным алгоритмом).

По виду целевой функции и допустимого множества, задачи оптимизации и методы их решения можно разделить на следующие классы:

Задачи оптимизации, в которых целевая функция f (x)  и ограничения g_i ( x),i=1,…,m  являются линейными функциями, разрешаются так называемыми методами линейного программирования.

В противном случае имеют дело с задачей нелинейного программирования и применяют соответствующие методы. В свою очередь из них выделяют две частные задачи:

1) если f (x)   и  g_i ( x),i=1,…,m   — выпуклые функции, то такую задачу называют задачей выпуклого программирования;

2) если X Ϲ Z, то имеют дело с задачей целочисленного (дискретного) программирования.

В данной контрольной работе мы рассмотрим методы нелинейного и целочисленного (дискретного) программирования.

 

Список использованной литературы.

  1. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие. – М.: Вузовский учебник, 2012.
  2. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – 2е изд., испр. и доп. –М.: Вузовский учебник : ИНФРА-М, 2012.
  3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие. –М.: Вузовский учебник, 2012.
  4. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров. –3 изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2012.

 

Задание № 1.

Решите графическим методом типовую задачу оптимизации. Осуществите проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения).

Фермер планирует засеять кукурузой и соей 400 га земли. Затраты на сев и уборку кукурузы составят 200 ден. ед./га, сои –100 ден. ед./га. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой урожая, фермер получил кредит в размере 60 тыс. ден. ед. Фермер планирует получить: кукурузы – 30 ц/га, сои – 60 ц/га.

Фермер заключил договор на продажу кукурузы по 3 ден. ед./ц и сои по 6 ден. ед./ц. Однако согласно данному договору он обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого – 21 тыс. ц.

Определите, какую площадь нужно засеять фермеру каждой из культур, чтобы получить максимальную прибыль.

Постройте экономико-математическую модель задачи, дайте необходимые комментарии к ее элементам и получите решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?

 

Задание № 2.

Торговая компания собирается приобрести новый товар – комплекты постельного белья. Ожидаемая потребность – 800 единиц в месяц. Товар можно приобрести у поставщика. Стоимость заказа – 150 руб., годовая стоимость хранения единицы товара –6 руб. Доставка товара осуществляется в течение двух дней. Компания работает 300 дней в году.

Рассчитайте объем заказа, минимизирующий общие годовые расходы компании. Определите:

а) оптимальный объём;

б)годовые расходы на хранение запасов;

в) период поставок;

г) точку заказа.

 

Задание № 3.

В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.) в тот момент, когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся коллег, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно λ=8 , а среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, – Тср.=7.

Оцените основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени). Определите, сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%.

 

Задание № 4.

Статистический анализ показал, что случайная величина Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской) следует показательному закону распределения с параметром, а число клиентов, поступающих в единицу времени (случайная величина Y), – закону Пуассона с параметром  λ=1,9 и μ=0,6.

Организуйте датчики псевдослучайных чисел для целей статистического моделирования (использования метода Монте–Карло). Получите средствами MS Excel 15 реализаций случайной величины Х и 15 реализаций случайной величины Y.

 

Дополнительные задачи.

Нелинейная оптимизация, решение задач средствами MS Excel.

Задача № 5.

Предприятие располагает двумя способами производства данного вида продукции. В течение рассматриваемого периода времени необходимый объем выпуска продукции равен В = Х1 + Х2, где Х1 и Х2 – объемы производства по соответствующему технологическому способу. Затраты производства S при каждом способе производства зависят от объемов нелинейно:

S(X_1) = c_0 + c_1 X_1 +c_2 X_12,  c_0, c_1, c_2  > 0,

S(X_2) = p_0  + p_1 X_2 +p_2 X_22,  p_0, p_1, p_2 > 0.

Распределите объем производства между технологическими способами таким образом, чтобы общие затраты производства оказались минимальными.

№ задачи

p_0

p_1

p_2

B

c_0

c_1

c_2

4

1

1

1

100

1

1

1

 

Управление запасами.

Задача № 6.

На станке производятся детали в количестве 20 000 штук в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке с интенсивностью 5 000 шт. в месяц. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 5 руб. в год за одну деталь. Стоимость производства одной детали – 2,5 руб., а стоимость на подготовку производства – 1 000 руб.

 

Системы массового обслуживания.

Задача № 7.

Поток клиентов, прибывающих в банк, имеет интенсивность девять клиентов в час. Продолжительность обслуживания одного клиента в среднем составляет 8 мин.

Определите, сколько операционистов должно находиться в зале, чтобы среднее число клиентов, ожидающих обслуживания, не превышало трех.

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы

Бесплатная оценка

0
Размер: 1.81M
Скачано: 212
Скачать бесплатно
13.05.15 в 11:37 Автор:

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).


Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.


Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу


Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.


Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.


Похожие работы

Консультация и поддержка студентов в учёбе