Методы нелинейной и дискретной оптимизации

Тема: Методы нелинейной и дискретной оптимизации

Раздел: Бесплатные рефераты по методам оптимальных решений

Тип: Контрольная работа | Размер: 1.81M | Скачано: 271 | Добавлен 13.05.15 в 11:37 | Рейтинг: 0 | Еще Контрольные работы

Содержание.

Введение…………………………………………………………………………...3

1.Теоретическая часть…………………………………………………………….5

1.1.Методы нелинейной и дискретной оптимизации …………………….…….5

2.Практическая часть……………………………………………………………13

2.1.Задание № 1………………………..………………………………………....13

2.2.Задание № 2……………………………………………...…...………………17

2.3.Задание № 3…………………………………………………...…………..….21

2.4.Задание № 4...……..………………………………...…………….………….23

3.Дополнительные задачи………………………………………………………28

Заключение……………………………………………………………………….36

Список использованной литературы…………………………………………...37

 

Введение.

Задача оптимизации — в математике, информатике и исследовании операций задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.

В процессе проектирования ставится обычно задача определения наилучших, в некотором смысле, структуры или значений параметров объектов. Такая задача называется оптимизационной. Если оптимизация связана с расчетом оптимальных значений параметров при заданной структуре объекта, то она называется параметрической оптимизацией. Задача выбора оптимальной структуры является структурной оптимизацией.

Решения задачи оптимизации состоит из нескольких этапов:

– создание модели задачи оптимизации;

– поиск решения задачи оптимизации;

– анализ найденного решения задачи оптимизации.

Общая запись задач оптимизации задаёт большое разнообразие их классов. От класса задачи зависит подбор метода (эффективность её решения). Классификацию задач определяют: целевая функция и допустимая область (задаётся системой неравенств и равенств или более сложным алгоритмом).

По виду целевой функции и допустимого множества, задачи оптимизации и методы их решения можно разделить на следующие классы:

Задачи оптимизации, в которых целевая функция f (x)  и ограничения g_i ( x),i=1,…,m  являются линейными функциями, разрешаются так называемыми методами линейного программирования.

В противном случае имеют дело с задачей нелинейного программирования и применяют соответствующие методы. В свою очередь из них выделяют две частные задачи:

1) если f (x)   и  g_i ( x),i=1,…,m   — выпуклые функции, то такую задачу называют задачей выпуклого программирования;

2) если X Ϲ Z, то имеют дело с задачей целочисленного (дискретного) программирования.

В данной контрольной работе мы рассмотрим методы нелинейного и целочисленного (дискретного) программирования.

 

Список использованной литературы.

1. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие. – М.: Вузовский учебник, 2012.
2. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – 2е изд., испр. и доп. –М.: Вузовский учебник : ИНФРА-М, 2012.
3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие. –М.: Вузовский учебник, 2012.
4. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров. –3 изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2012.

 

Задание № 1.

Решите графическим методом типовую задачу оптимизации. Осуществите проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения).

Фермер планирует засеять кукурузой и соей 400 га земли. Затраты на сев и уборку кукурузы составят 200 ден. ед./га, сои –100 ден. ед./га. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой урожая, фермер получил кредит в размере 60 тыс. ден. ед. Фермер планирует получить: кукурузы – 30 ц/га, сои – 60 ц/га.

Фермер заключил договор на продажу кукурузы по 3 ден. ед./ц и сои по 6 ден. ед./ц. Однако согласно данному договору он обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого – 21 тыс. ц.

Определите, какую площадь нужно засеять фермеру каждой из культур, чтобы получить максимальную прибыль.

Постройте экономико-математическую модель задачи, дайте необходимые комментарии к ее элементам и получите решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?

 

Задание № 2.

Торговая компания собирается приобрести новый товар – комплекты постельного белья. Ожидаемая потребность – 800 единиц в месяц. Товар можно приобрести у поставщика. Стоимость заказа – 150 руб., годовая стоимость хранения единицы товара –6 руб. Доставка товара осуществляется в течение двух дней. Компания работает 300 дней в году.

Рассчитайте объем заказа, минимизирующий общие годовые расходы компании. Определите:

а) оптимальный объём;

б)годовые расходы на хранение запасов;

в) период поставок;

г) точку заказа.

 

Задание № 3.

В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.) в тот момент, когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся коллег, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно λ=8 , а среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, – Тср.=7.

Оцените основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени). Определите, сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%.

 

Задание № 4.

Статистический анализ показал, что случайная величина Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской) следует показательному закону распределения с параметром, а число клиентов, поступающих в единицу времени (случайная величина Y), – закону Пуассона с параметром  λ=1,9 и μ=0,6.

Организуйте датчики псевдослучайных чисел для целей статистического моделирования (использования метода Монте–Карло). Получите средствами MS Excel 15 реализаций случайной величины Х и 15 реализаций случайной величины Y.

 

Дополнительные задачи.

Нелинейная оптимизация, решение задач средствами MS Excel.

Задача № 5.

Предприятие располагает двумя способами производства данного вида продукции. В течение рассматриваемого периода времени необходимый объем выпуска продукции равен В = Х1 + Х2, где Х1 и Х2 – объемы производства по соответствующему технологическому способу. Затраты производства S при каждом способе производства зависят от объемов нелинейно:

S(X_1) = c_0 + c_1 X_1 +c_2 X_12,  c_0, c_1, c_2  > 0,

S(X_2) = p_0  + p_1 X_2 +p_2 X_22,  p_0, p_1, p_2 > 0.

Распределите объем производства между технологическими способами таким образом, чтобы общие затраты производства оказались минимальными.

№ задачи	p_0	p_1	p_2	B	c_0	c_1	c_2
4	1	1	1	100	1	1	1

 

Управление запасами.

Задача № 6.

На станке производятся детали в количестве 20 000 штук в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке с интенсивностью 5 000 шт. в месяц. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 5 руб. в год за одну деталь. Стоимость производства одной детали – 2,5 руб., а стоимость на подготовку производства – 1 000 руб.

 

Системы массового обслуживания.

Задача № 7.

Поток клиентов, прибывающих в банк, имеет интенсивность девять клиентов в час. Продолжительность обслуживания одного клиента в среднем составляет 8 мин.

Определите, сколько операционистов должно находиться в зале, чтобы среднее число клиентов, ожидающих обслуживания, не превышало трех.

---

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

---

Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

---

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

---

Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

---

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

---

Похожие работы

• Методы нелинейной и дискретной оптимизации
• Контрольная работа по Методам оптимальных решений Вариант №4
• Контрольная работа №2 по Методам оптимальных решений Вариант №4