Контрольная работа по Теории вероятности Вариант 1

Вариант 1

стр

1

1/3 ламп производится на первом заводе, 1/4 – на втором, остальные – на третьем. Вероятности брака в продукции первого, второго и третьего заводов соответственно равны 0,2, 0,15 и 0,05. Найдите вероятность того, что бракованная лампа произведена на первом, втором или третьем заводе.

3

2

Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. В течение часа любой абонент независимо от остальных может сделать вызов с вероятностью 0,005. Требуется найти вероятность того, что в течение часа было не более 7 вызовов.

4

3

Случайная величина Х задана интегральной функцией

Найти:

а) дифференциальную функцию  (плотность вероятности);

б) математическое ожидание и дисперсию величины X;

в) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу ;

г) построить графики функций  и .

5

4

Администрацию универсама интересует оптимальный уровень запасов продуктов в торговом зале, а также среднемесячный объем покупок товаров, не являющихся предметом ежедневного потребления в семье (таких, например, как сода). Для выяснения этого вопроса менеджер универсама в течение января регистрировал частоту покупок стограммовых пакетиков с содой и собрал следующие данные (х_i): 8, 4, 4, 9, 3, 3, 1, 2, 0, 4, 2, 3, 5, 7, 10, 6, 5, 7, 3, 2, 9, 8, 1, 4, 6, 5, 4, 2, 1, 0, 8. Постройте вариационный ряд, определите его числовые характеристики (Выборочное среднее арифметическое, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, коэффициент вариации). Какие рекомендации вы дали бы администрации универсама?

6

5

Среди стандартных изделий одной фабрики в среднем 15% относится ко второму сорту. С какой вероятностью можно утверждать, что процент изделий второго сорта среди 1000 стандартных изделий данной фабрики отличается от 15% по абсолютной величине меньше чем на 2%?

8