Главная » Банк рефератов » Методы оптимальных решений » Контрольные работы » Контрольная работа по Методам оптимальных решений Вариант №1

Контрольная работа по Методам оптимальных решений Вариант №1 [20.11.13]

Контрольная работа по Методам оптимальных решений Вариант №1 [20.11.13]

Вид работы: Контрольная работа

Тема: Контрольная работа по Методам оптимальных решений Вариант №1

Дисциплина: Методы оптимальных решений

Скачивание: Бесплатно

Вуз: Финансовый университет

Год и город: Архангельск 2012

Дата размещения: 20.11.13 в 21:27

Вариант 1

Содержание:

Задание 1 3

Задание 2 7

Задание 3 11

Задание 4 12

Задание 5 17

Список использованных источников  20   

 

Задание 1.

Принцип оптимальности, общая задача оптимального программирования. Получение оптимальных решений средствами MS Excel

Линейное программирование — это частный раздел оптимального программирования. В свою очередь оптимальное (математическое) программирование — раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации. В экономике такие задачи возникают при практической реализации принципа оптимальности в планировании и управлении.

Необходимым условием использования оптимального подхода к планированию и управлению (принципа оптимальности) является гибкость, альтернативность производственно-хозяйственных ситуаций, в условиях которых приходится принимать планово-управленческие решения. Именно такие ситуации, как правило, и составляют повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор производственной программы, прикрепление к поставщикам, маршрутизация, раскрой материалов, приготовление смесей и т. д.). [5]

Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое решение X = (Х0, ……………….. хn), где Xу, (у = 1, n) — его компоненты, которое наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта. Оптимальная стратегия обладает тем свойством, что, каковы бы ни были первоначальное состояние и решение, последующее решение должно определять оптимальную стратегию относительно состояния, полученного в результате предыдущего решения.

 Рассмотрим задачу о максимизации целевой функции f(x) на m-шаговом процессе.

Под влиянием управлений x1, х2, . . . , хm система переходит из начальногс состояния S0 в конечное SK0H. За m шагов получают выигрыш (значение целевой функции)

где f|(Si-1, хi) - выигрыш на i-том шаге.

 Принцип оптимальности позволяет заключить, что при любом начальном управлении хi  имеет место соотношение [5].

Поскольку  это соотношение  справедливо для всех начальных решений x1, то, чтобы найти максимальный выигрыш, надо найти максимум по x1 значения f(x). Это приводит к основному функциональному уравнению динамического программирования - к рекуррентной формуле динамического программирования (РДП)

Представленное выше выражение  означает, что, зная f0(S), можно вычислить f1(S), зная f1(S), -f2(S) и т.д. Такая вычислительная процедура именуется рекуррентным алгоритмом, а выражение  - рекуррентной формулой или рекуррентным соотношением.

 Согласно этому выражению, алгоритм получения решения в динамическом программировании можно определить как последовательность функций выигрыша или же как последовательность стратегий {xn(S0)}. Эти последовательности определяют друг друга - в этом и состоит смысл рекуррентных соотношений. Причем имеется только одна последовательность оптимальных значений целевой функции, хотя, в принципе, могут иметь место различные оптимальные стратегии, которые приводят к тому же максимальному выигрышу.[5]

 В динамическом программировании, планируя многоэтапную операцию, управление на каждом шаге выбирают с учетом будущего. И только на одном шаге - последнем - такой необходимости нет. Этот последний шаг можно спланировать так, чтобы он приносил наибольшую выгоду.

 Планируя оптимальным образом последний шаг, к нему присоединяют предпоследний и находят согласно основной рекуррентной формуле наибольший выигрыш на этих двух шагах и т.д. Поэтому в динамическом программировании процесс разворачивается от конца к началу. А как спланировать последний шаг, если мы не знаем, каков результат предпоследнего? Для этого делают различные предположения о том, чем закончится предпоследний шаг, и для каждого предположения выбирают управление на последнем, которое запоминают до конца решения задачи. Такое оптимальное управление, выбранное при определенном условии о том, каков результат предыдущего шага, называют условным оптимальным управлениемСлова «наилучшим образом» здесь означают выбор некоторого критерия оптимальности, т. е. некоторого экономического показателя, позволяющего сравнивать эффективность тех или иных планово-управленческих решений. Традиционные критерии оптимальности: «максимум прибыли», «минимум затрат», «максимум рентабельности» и др.

Слова «учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности» означают, что на выбор планово-управленческого решения (поведения) накладывается ряд условий, т. е. выбор X осуществляется из некоторой области возможных (допустимых) решений Б; эту область называют также областью определения задач

Для решения оптимизационных задач в Excel предназначена надстройка Поиск решения.

Средство поиска решения Microsoft Excel использует алгоритм нелинейной оптимизации Generalized Reduced Gradient (GRG2), разработанный Леоном Ласдоном (Leon Lasdon, University of Texas at Austin) и Аланом Уореном (Allan Waren, Cleveland State University). Поиск решений является частью блока задач, который иногда называют анализ "что - если". Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут ссылаться на другие влияющие ячейки.

Процедуру поиска решения можно использовать для определения значения влияющей ячейки, которое соответствует экстремуму зависимой ячейки - например можно изменить объем планируемого бюджета рекламы и увидеть, как это повлияет на проектируемую сумму расходов.

Для решения общей оптимизационной задачи в Excel с использованием настройки Поиск решения следует выполнить следующие действия:

Ввести формулу для целевой функции;

Ввести формулы для ограниченй оптимизационной задачи;

Выбрать в Excel пункт меню Сервис/Поиск решения;

В окне Поиск решения выбрать целевую ячейку, изменяемые ячейки и добавить ограничения;

Нажать кнопку Выполнить, после чего будет получено решение оптимизационной задачи. [2]

Задание 2.

Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить инвестиционные риски, акций концерна А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций строительного предприятия В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед. Дивиденды по акциям А составляют 8%, а по акциям В – 10% в год.

Определите, какую максимальную прибыль может получить инвестор в первый год. Постройте экономико-математическую модель задачи, дайте необходимые комментарии к ее элементам и получите решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?

 

Задание 3.

Предприятие ежегодно закупает 15 000 зеркал размером 4х1500х2000 мм и использует их для сборки мебели. Затраты на хранение одного зеркала в течение года составляют 25 руб./шт.13 Затраты на осуществление заказа – 1800 руб. Предприятие работает 300 дней в году. Доставка заказа от поставщика осуществляется в течение четырех рабочих дней.

Определите:

а) оптимальный объем заказа;

б) период поставок;

в) точку заказа;

г) затраты на управление запасами за год.

 

Задание 4

В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.), когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся работников, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно l; среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, равно Тср мин. (значения l и Тср по вариантам даны ниже в таблице).

Оценить основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%?

№ варианта, задачи

Параметр l

Параметр Тср=1/μ

4.1

18

10

 

Задание 5.

Статистический анализ показал, что случайная величина Х длительности обслуживания клиента в парикмахерской следует показательному закону распределения с параметром μ, а число поступающих в единицу времени клиентов (с.в. У) - закону Пуассона с параметром l . Значения параметров l и μ повариантно даны ниже в таблице.

Получите средствами MS Excel 15 реализаций с.в. Х и 15 реализаций с.в. У.

№ варианта, задачи

Параметр l

Параметр μ

5.1

1,6

0, 3

 

Список использованных источников

1. Динамическое программирование; Ф.Л.Черноусько, Московский физико-технический институт, Долгопрудный Московской обл. http://www.pereplet.ru

2.  Статистика в Excel: Учеб. пособие. Макарова Н. В., Трофимец В. Я. Статистика в Excel: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с

3. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 367 с.

4. Математика и экономико-математические модели. - Учебно-методическое пособие. Сост.; А. Т. Козинова. - Н. Новгород, 2002 - 61 с.

5. Автоматическое управление Ройтенберг Я. Н., Изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М., 1971, 396 стр.

Не подходит Контрольная работа? Вы можете заказать у наших партнеров написание любой учебной работы на любую тему.

Заказать новую работу

+3
Размер: 2.54M
Скачано: 185
Скачать бесплатно
20.11.13 в 21:27 Автор:

Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.


Расскажите другим о работе:

Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.


Похожие бесплатные Контрольные работы: