Контрольная по Методам оптимальных решений Вариант №1

Тема: Контрольная по Методам оптимальных решений Вариант №1

Раздел: Бесплатные рефераты по методам оптимальных решений

Тип: Контрольная работа | Размер: 2.54M | Скачано: 495 | Добавлен 20.11.13 в 21:27 | Рейтинг: +3 | Еще Контрольные работы

Вуз: Финансовый университет

Год и город: Архангельск 2012

Вариант 1

Содержание:

Задание 1 3

Задание 2 7

Задание 3 11

Задание 4 12

Задание 5 17

Список использованных источников  20   

 

Задание 1.

Принцип оптимальности, общая задача оптимального программирования. Получение оптимальных решений средствами MS Excel

Линейное программирование — это частный раздел оптимального программирования. В свою очередь оптимальное (математическое) программирование — раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации. В экономике такие задачи возникают при практической реализации принципа оптимальности в планировании и управлении.

Необходимым условием использования оптимального подхода к планированию и управлению (принципа оптимальности) является гибкость, альтернативность производственно-хозяйственных ситуаций, в условиях которых приходится принимать планово-управленческие решения. Именно такие ситуации, как правило, и составляют повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор производственной программы, прикрепление к поставщикам, маршрутизация, раскрой материалов, приготовление смесей и т. д.). [5]

Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое решение X = (Х₀, ……………….. х_n), где X_у, (у = 1, n) — его компоненты, которое наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта. Оптимальная стратегия обладает тем свойством, что, каковы бы ни были первоначальное состояние и решение, последующее решение должно определять оптимальную стратегию относительно состояния, полученного в результате предыдущего решения.

 Рассмотрим задачу о максимизации целевой функции f(x) на m-шаговом процессе.

Под влиянием управлений x1, х2, . . . , хm система переходит из начальногс состояния S0 в конечное SK0H. За m шагов получают выигрыш (значение целевой функции)

где f|(Si-1, хi) - выигрыш на i-том шаге.

 Принцип оптимальности позволяет заключить, что при любом начальном управлении хi  имеет место соотношение [5].

Поскольку  это соотношение  справедливо для всех начальных решений x1, то, чтобы найти максимальный выигрыш, надо найти максимум по x1 значения f(x). Это приводит к основному функциональному уравнению динамического программирования - к рекуррентной формуле динамического программирования (РДП)

Представленное выше выражение  означает, что, зная f0(S), можно вычислить f1(S), зная f1(S), -f2(S) и т.д. Такая вычислительная процедура именуется рекуррентным алгоритмом, а выражение  - рекуррентной формулой или рекуррентным соотношением.

 Согласно этому выражению, алгоритм получения решения в динамическом программировании можно определить как последовательность функций выигрыша или же как последовательность стратегий {xn(S0)}. Эти последовательности определяют друг друга - в этом и состоит смысл рекуррентных соотношений. Причем имеется только одна последовательность оптимальных значений целевой функции, хотя, в принципе, могут иметь место различные оптимальные стратегии, которые приводят к тому же максимальному выигрышу.[5]

 В динамическом программировании, планируя многоэтапную операцию, управление на каждом шаге выбирают с учетом будущего. И только на одном шаге - последнем - такой необходимости нет. Этот последний шаг можно спланировать так, чтобы он приносил наибольшую выгоду.

 Планируя оптимальным образом последний шаг, к нему присоединяют предпоследний и находят согласно основной рекуррентной формуле наибольший выигрыш на этих двух шагах и т.д. Поэтому в динамическом программировании процесс разворачивается от конца к началу. А как спланировать последний шаг, если мы не знаем, каков результат предпоследнего? Для этого делают различные предположения о том, чем закончится предпоследний шаг, и для каждого предположения выбирают управление на последнем, которое запоминают до конца решения задачи. Такое оптимальное управление, выбранное при определенном условии о том, каков результат предыдущего шага, называют условным оптимальным управлениемСлова «наилучшим образом» здесь означают выбор некоторого критерия оптимальности, т. е. некоторого экономического показателя, позволяющего сравнивать эффективность тех или иных планово-управленческих решений. Традиционные критерии оптимальности: «максимум прибыли», «минимум затрат», «максимум рентабельности» и др.

Слова «учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности» означают, что на выбор планово-управленческого решения (поведения) накладывается ряд условий, т. е. выбор X осуществляется из некоторой области возможных (допустимых) решений Б; эту область называют также областью определения задач

Для решения оптимизационных задач в Excel предназначена надстройка Поиск решения.

Средство поиска решения Microsoft Excel использует алгоритм нелинейной оптимизации Generalized Reduced Gradient (GRG2), разработанный Леоном Ласдоном (Leon Lasdon, University of Texas at Austin) и Аланом Уореном (Allan Waren, Cleveland State University). Поиск решений является частью блока задач, который иногда называют анализ "что - если". Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут ссылаться на другие влияющие ячейки.

Процедуру поиска решения можно использовать для определения значения влияющей ячейки, которое соответствует экстремуму зависимой ячейки - например можно изменить объем планируемого бюджета рекламы и увидеть, как это повлияет на проектируемую сумму расходов.

Для решения общей оптимизационной задачи в Excel с использованием настройки Поиск решения следует выполнить следующие действия:

Ввести формулу для целевой функции;

Ввести формулы для ограниченй оптимизационной задачи;

Выбрать в Excel пункт меню Сервис/Поиск решения;

В окне Поиск решения выбрать целевую ячейку, изменяемые ячейки и добавить ограничения;

Нажать кнопку Выполнить, после чего будет получено решение оптимизационной задачи. [2]

Задание 2.

Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить инвестиционные риски, акций концерна А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций строительного предприятия В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед. Дивиденды по акциям А составляют 8%, а по акциям В – 10% в год.

Определите, какую максимальную прибыль может получить инвестор в первый год. Постройте экономико-математическую модель задачи, дайте необходимые комментарии к ее элементам и получите решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?

 

Задание 3.

Предприятие ежегодно закупает 15 000 зеркал размером 4х1500х2000 мм и использует их для сборки мебели. Затраты на хранение одного зеркала в течение года составляют 25 руб./шт.13 Затраты на осуществление заказа – 1800 руб. Предприятие работает 300 дней в году. Доставка заказа от поставщика осуществляется в течение четырех рабочих дней.

Определите:

а) оптимальный объем заказа;

б) период поставок;

в) точку заказа;

г) затраты на управление запасами за год.

 

Задание 4

В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.), когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся работников, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно l; среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, равно Т_ср мин. (значения l и Т_ср по вариантам даны ниже в таблице).

Оценить основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%?

№ варианта, задачи	Параметр l	Параметр Тср=1/μ
4.1	18	10

 

Задание 5.

Статистический анализ показал, что случайная величина Х длительности обслуживания клиента в парикмахерской следует показательному закону распределения с параметром μ, а число поступающих в единицу времени клиентов (с.в. У) - закону Пуассона с параметром l . Значения параметров l и μ повариантно даны ниже в таблице.

Получите средствами MS Excel 15 реализаций с.в. Х и 15 реализаций с.в. У.

№ варианта, задачи	Параметр l	Параметр μ
5.1	1,6	0, 3

 

Список использованных источников

1. Динамическое программирование; Ф.Л.Черноусько, Московский физико-технический институт, Долгопрудный Московской обл. http://www.pereplet.ru

2.  Статистика в Excel: Учеб. пособие. Макарова Н. В., Трофимец В. Я. Статистика в Excel: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с

3. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 367 с.

4. Математика и экономико-математические модели. - Учебно-методическое пособие. Сост.; А. Т. Козинова. - Н. Новгород, 2002 - 61 с.

5. Автоматическое управление Ройтенберг Я. Н., Изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М., 1971, 396 стр.

---

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

---

Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

---

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

---

Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

---

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

---

Похожие работы

• Принцип оптимальности, общая задача оптимального программирования
• Контрольная по Методам оптимальных решений Вариант №1
• Контрольная работа по Методам оптимальных решений Вариант №4