Контрольная работа №3 по Теории вероятностей Вариант №2

Тема: Контрольная работа №3 по Теории вероятностей Вариант №2

Раздел: Бесплатные рефераты по теории вероятностей и математической статистике

Тип: Контрольная работа | Размер: 91.26K | Скачано: 409 | Добавлен 11.11.13 в 14:06 | Рейтинг: +3 | Еще Контрольные работы

Задача 1. На складе имеется 20 приборов, из которых два неисправны. При отправке потребителю проверяется исправность приборов.

Найти вероятность того, что три первых проверенных прибора окажутся исправными.

Решение:

Пусть событие А – первые три проверенных прибора – исправны.

Общее число случаев выбора 3 приборов из 20 равно  .  Число случаев благоприятствующих событию А, равно  . Тогда

Ответ:

 

Задача 2. При выпуске телевизоров количество экземпляров высшего качества в среднем составляет 80%. Выпущено 400 телевизоров.

Найти:

а) вероятность того, что 300 из выпущенных телевизоров высшего качества;

б) границы, в которых с вероятностью 0,9907 заключена доля телевизоров высшего качества.

Решение:

Имеем  

а) Применим локальную теорему Муавра-Лапласа

б) Воспользуемся следствием из интегральной теоремы Муавра-Лапласа

Следовательно, границы для доли равны:

Ответ: 

 

Задача 3. В партии из восьми деталей шесть стандартных. Наугад отбирают две детали.

Составить закон распределения случайной величины – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.

Решение:

Случайная величина X принимает следующие значения: 0, 1, 2

По условию p=6/8=0.75, следовательно, q=1-p=0.25

Вероятности распределения найдем по схеме Бернулли

Составим закон распределения

X	0	1	2
p	0,0625	0,3750	0,5625

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Функция распределения:

Ответ: 

 

Задача 4. Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных о пребывании на больничном листе в течение года. Полученные данные представлены в таблице.

Количество дней пребывания на больничном листе	Менее 3	3 – 5	5 – 7	7 – 9	9 – 11	Более 11	Итого
Число сотрудников	6	13	24	39	8	10	100

Найти:

а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на больничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на один день (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более семи дней;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,98.

Решение:

а) 

i	Интервалы xi	Середины интервалов xi		ni	uini	ui2ni	ui +1	(ui +1)2ni
1	1 – 3	2	-2	6	-12	24	-1	6
2	3 – 5	4	-1	13	-13	13	0	0
3	5 – 7	6	0	24	0	0	1	24
4	7 – 9	8	1	39	39	39	2	156
5	9 – 11	10	2	8	16	32	3	72
6	11 – 13	12	3	10	30	90	4	160
	∑			100	60	198		418

 

где k – ширина интервала по x, а с – один из серединных интервалов. 

k  = 2, с = 6

Проверка:

418 = 198 + 2·60 + 100 = 198 + 120 + 100 = 418    − расчеты верны.

Искомую вероятность найдем по формуле:

Найдем среднюю квадратическую ошибку выборки для средней по формуле:

Вероятность равна 

Итак, вероятность того, что среднее число дней пребывания на больничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на один день (по абсолютной величине) равна 0,9999.

Учитывая, что γ = Ф(t) = 0,95  t = 1,96 (по таблице), найдем предельную ошибку выборки для доли по формуле:

Теперь искомый доверительный интервал определяем по формуле:

Итак, с вероятностью 0,95 доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более семи дней заключена от 0,34 до 0,52.

 

Задача 5.  Распределение 110 образцов полимерных и композиционных материалов по содержанию в них нефтешламов X (%) и водопоглощению Y (%).

Y      X	15 – 25	25 – 35	35 – 45	45 – 55	55 – 65	65 – 75	Итого
5 – 15	17	4					21
15 – 25	3	18	3				24
25 – 35		2	15	5			22
35 – 45			3	13	7		23
45 – 55					6	14	20
Итого	20	24	21	18	13	14	110

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние x и y и построить эмпирические линии регрессии.

2. Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент водопоглощения в образцах содержащих 35% нефтешламов.

Решение:

Y      X	20	30	40	50	60	70	Итого
10	17	4					21
20	3	18	3				24
30		2	15	5			22
40			3	13	7		23
50					6	14	20
Итого	20	24	21	18	13	14	110

 

Вычислим необходимые суммы:

Итак, уравнения регрессии:

y_x – 42 = 1,12(x – 29,73) 

x_y – 29,73 = 0,80(y – 42)

или

y_x = 1,12x + 8,70

x_y = 0,80y – 3,87

Из уравнения регрессии Y по X следует, что при увеличении ПКМ по содержанию в них нефтешламов хотя бы  на 1%, их водопоглощение увеличится в среднем на 1,12%. Уравнение X по Y показывает, что для увеличения водопоглощения ПКМ хотя бы на  на 1%  необходимо в среднем увеличить содержание в них нефтешламов на 0,80%.

б)  Коэффициент корреляции:

Итак, связь между рассматриваемыми переменными прямая и  очень тесная.

Статистика критерия:

Для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы k = 110 – 2 = 108 находим критическое значение статистики t_1-α;k = t_0.95;108 = 1,99.

Поскольку t > t_0.95;108 коэффициент корреляции между X и Y значимо отличается от нуля.

в) y_x = 1,12 ∙ 35 + 8,70 = 47,9%.

---

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

---

Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

---

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

---

Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

---

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

---

Похожие работы

• Контрольная работа №3 по Теории вероятностей Вариант 2
• Контрольная работа №4 по Теории вероятностей Вариант 2
• Контрольная работа №3 по Теории вероятностей Вариант 2