Лабораторная работа по Методам оптимальных решений Вариант №3

Тема: Лабораторная работа по Методам оптимальных решений Вариант №3

Раздел: Бесплатные рефераты по методам оптимальных решений

Тип: Лабораторная работа | Размер: 617.73K | Скачано: 320 | Добавлен 19.05.13 в 23:42 | Рейтинг: +2 | Еще Лабораторные работы

Вуз: Финансовый университет

Год и город: Тула 2013

Задача 1

Требуется изготовить сплав, содержащий 35% свинца, 45% цинка и 20% олова. Данные об имеющихся исходных сплавах  приведены в таблице:

Показатель	Исходные сплавы
	1	2	3	4	5
Содержание свинца, %	40	30	25	15	35
Содержание цинка, %	40	60	45	65	60
Содержание олова, %	20	10	30	20	5
Себестоимость, у.е.	3	2	8	5	1

Требуется определить, в каких количествах нужно использовать исходные сплавы для получения 1т требуемого сплава, чтобы суммарные затраты были минимальны.

Решение: Составим экономико-математическую модель задачи

1) Введем переменные

x_j – количество исходного сплава,  j = 1, 2, 3, 4, 5.

2) Составим целевую функцию

f(X) = 3x₁ + 2x₂ + 8x₃ + 5x₄ + x₅ → min

3) Введем ограничения

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 1000,

0,4х₁ + 0,3х₂ + 0,25х₃ + 0,15х₄ + 0,35х₅ = 0,35 ∙ 1000,

0,4х₁ + 0,6х₂ + 0,45х₃ + 0,65х₄ + 0,6х₅ = 0,45 ∙ 1000,

0,2х₁ + 0,1х₂ + 0,3х₃ + 0,2х₄ + 0,05х₅ = 0,2 ∙ 1000,

х₁, х₂, х₃, х₄, х₅ ≥ 0.

Приведенная ЭММ является задачей линейного программирования.

Основные этапы компьютерной реализации этой модели средствами MS Excel (основное меню Сервис/Поиск решения) представлены на рис. 1.1 - 1.3.

Рис. 1.1. Таблица с исходными данными.

Рис. 1.2. Диалоговое окно Поиск решения и Добавление ограничения.

Рис. 1.3. Результаты поиска решения.

Ответ. Для получения 1т. сплава, содержащего 35% свинца, 45% цинка и 20% олова, нужно использовать 800кг. первого исходного сплава и 200кг. четвертого исходного сплава. Общие затраты при этом составят 3400 ден.ед.     

 

Задача 2

Заводы № 1, 2, 3 производят однородную продукцию в количестве соответственно 400, 350, 400 единиц. Продукция отправляется в пункты А, В, С, потребности которых равны 310, 390 и 450 единицам. Стоимости перевозок 1 ед. продукции заданы матрицей

                                                                       7  5  1

                                                          С =       2  3  2   .

                                                                       3  5  4  

Составьте оптимальный план перевозок продукции при условии, что коммуникации между заводом № 2 и пунктом А не позволяют пропускать в рассматриваемый период более 250 единиц продукции.

Решение. Составим экономико-математическую модель задачи

1. Введем переменные

xij – объем перевозок продукции от i-го завода в j-ый пункт, i = 1, 2, 3,  j = 1, 2, 3.

2) Составим целевую функцию

f(Х) = 7х₁₁ + 5х₁₂ + х₁₃ + 2х₂₁ + 3х₂₂ + 2х₂₃ + 3х₃₁ + 5х₃₂ + 4х₃₃ → min

3) Вводим ограничения. Данная транспортная задача закрытая, так как сумма единиц продукции произведенной заводами № 1, 2, 3 равна сумме единиц потребностей пунктов А, В, С. Значит в ограничениях ставим знак равенства.

х₁₁ + х₁₂ + х₁₃ = 400,

х₂₁ + х₂₂ + х₂₃ = 350,     - ограничения по выпуску продукции  

х₃₁ + х₃₂ + х₃₃ = 400

х₁₁ + х₂₁ + х₃₁ = 310,

х₁₂ + х₂₂ + х₃₂ = 390,     - ограничения по потребностям пунктов 

х₁₃ + х₂₃ + х₃₃ = 450

х₂₁ ≤ 250

Основные этапы компьютерной реализации этой модели средствами MS Excel (основное меню Сервис/Поиск решения) представлены на рис. 2.1 - 2.4.

Рис. 2.1. Таблица с исходными данными.

Рис. 2.2. Диалоговое окно Поиск решения и Добавление ограничения.

Рис. 2.3. Результаты поиска решения.

Ответ. План перевозок продукции будет следующим: 1-ый завод отправит 400 ед. продукции в 3-ий пункт, 2-ой завод - 350 ед. продукции во 2-ой пункт и 3-ий завод – 310 ед. в 1-ый пункт, 40 ед. во 2-ой пункт, 50 ед. в 3-ий пункт. Общие затраты на перевозку продукции составят 2780 ден. ед. Потребности пунктов удовлетворены полностью.

---

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

---

Чтобы скачать бесплатно Лабораторные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Лабораторные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

---

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

---

Если Лабораторная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

---

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

---