Математические основы финансового менеджмента

Тема: Математические основы финансового менеджмента

Раздел: Бесплатные рефераты по финансовому менеджменту

Тип: Контрольная работа | Размер: 25.37K | Скачано: 301 | Добавлен 31.03.11 в 20:01 | Рейтинг: +3 | Еще Контрольные работы

Содержание

Математические основы финансового менеджмента 2

Тест 19

Задачи 21

Список литературы 23

 

Математические основы финансового менеджмента.

Российская экономика все более интегрируется в мировую экономику, что требует использования финансового инструментария, применяемого развитыми странами и международными организациями в финансовой практике.

Становление рыночных отношений в России сопровождается появлением навыков и методов, которыми приходится овладевать для оценки инвестиционных проектов, в операциях на рынке ценных бумаг, в ссудо-заемных операциях, в оценке бизнеса и др.

Кардинальное изменение банковской системы, внедрение новых форм собственности, развитие фондового рынка и финансовой самостоятельности предприятий сделали актуальным управление финансовыми ресурсами, одним из краеугольных элементов которого являются финансовые вычисления, базирующиеся на понятии временной ценности денег.

Известный всем лозунг "время – деньги" имеет под собой реальную основу, позволяющую определить истинную ценность денег с позиции текущего момента.

Важность учета фактора времени обусловлена принципом неравноценности денег, относящихся к различным моментам времени: равные по абсолютной величине денежные суммы "сегодня" и "завтра" оцениваются по разному, – сегодняшние деньги ценнее будущих. Отмеченная зависимость ценности денег от времени обусловлена влиянием фактора времени:

-во-первых, деньги можно продуктивно использовать во времени как приносящий доход финансовый актив, т.е. деньги могут быть инвестированы и тем самым принести доход. Рубль в руке сегодня стоит больше, чем рубль, который должен быть получен завтра ввиду процентного дохода, который вы можете получить, положив его на сберегательный счет или проведя другую инвестиционную операцию;

-во-вторых, инфляционные процессы ведут к обесцениванию денег во времени. Сегодня на рубль можно купить товара больше, чем завтра на этот же рубль, т.к. цены на товар повысятся;

-в-третьих, неопределенность будущего и связанный с этим риск повышает ценность имеющихся денег. Сегодня рубль в руке уже есть и его можно израсходовать на потребление, а будет ли он завтра в руке, – еще вопрос.

Сущность финансовой математики

В зарубежных университетах и колледжах при подготовке экономистов, финансистов, коммерсантов, менеджеров и маркетологов большое внимание уделяется изучению теории и практики финансово-экономических расчетов, необходимых в анализе инвестиционных проектов, расчете кредитных и коммерческих операций, эффективности предпринимательской деятельности, в страховом деле. Такая учебная дисциплина, охватывающая определенный круг методов вычислений, получила название финансовой математики.

В России термин финансовая математика постепенно завоевывает сторонников, приходя на смену таким названиям, как финансовые и коммерческие расчеты, высшие финансовые вычисления и т.п.

Финансовые вычисления появились с возникновением товарно-денежных отношений, но в отдельную отрасль знания оформились только в XIX в.: они назывались "коммерческие вычисления" или "коммерческая арифметика". Как утверждал русский математик, финансист и бухгалтер Н.С. Лунский, коммерческая математика изначально существовала под именем "политической арифметики", родоначальником которой является английский экономист Вильям Петти, – отец политической экономии и родоначальник статистической науки.

Быстрый экономический рост стран в XIX в. во многом был обусловлен распространением коммерческих знаний. В частности, в России действия правительства привели к тому, что к концу XIX в. появились коммерческие училища, торговые школы, классы, курсы, поскольку актуальность и важность коммерческого образования не у кого не вызывала сомнения, а основу коммерческих наук составляла коммерческая арифметика, так как именно она обуславливает каждый торговый акт, каждую финансовую операцию.

В области финансовых или коммерческих вычислений работал целый ряд российских ученых: И.З. Бревдо, Р.Я. Вейцман, П.М. Гончаров, И.И. Кауфман, Н.С. Лунский, Б.Ф. Мелешевский и другие, которые развили теорию и практику "коммерческой арифметики".

В послереволюционный период коммерческая арифметика в России не получила должного развития, поскольку многие вопросы, связанные с финансами и финансовыми расчетами, попросту игнорировались. В странах с ориентацией на рыночную экономику коммерческая арифметика развилась в самостоятельное направление в науке – в финансовую математику.

Сегодня процедурная сторона данной науки кажется относительно несложной, но содержательная сторона коммерческих расчетов не потеряла актуальности и в наше время.

Что же представляет из себя "финансовая математика"?

Один из российских основоположников данной науки Н.С. Лунский считал, что высшие финансовые вычисления являются отраслью прикладной математики, посвященной исследованию доступных математическому анализу вопросов финансовой науки, статистики и политической экономии.

Однако, сформировавшись на стыке финансовой науки и математики, данная область знаний не относится к математическим дисциплинам, поскольку количественные методы могут применяться лишь после того, как эмпирические свойства и отношения переведены на "язык цифр". В связи с этим любому измерению и расчету предшествует качественный анализ объектов, в ходе которого с учетом конечной цели исследования и наличных методологических и методических средств выбираются свойства объектов и процедуры определения, соответствующих им числовых значений. При этом следует следить за адекватностью математических операций, выполняемых на числах, свойствам и отношениям изучаемых явлений и процессов. Качественный анализ необходим и после того, как вычисление произведено, чтобы установить степень соответствия результатов измерения объектам измерения с учетом целей исследования.

Объектом изучения финансовой математики является финансовая операция, в которой необходимость использования финансово-экономических вычислений возникает всякий раз, когда в условиях сделки (финансовой операции) прямо или косвенно присутствуют временные параметры: даты, сроки выплат, периодичность поступления денежных средств, отсрочка платежей и т.д. При этом фактор времени зачастую играет более важную роль, чем стоимостные характеристики финансовой операции, поскольку именно он определяет конечный финансовый результат.

Таким образом, финансовая математика – раздел количественного анализа финансовых операций, предметом которого является изучение функциональных зависимостей между параметрами коммерческих сделок или финансово-банковских операций и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса.

Основные категории, используемые в финансово-экономических расчетах

В финансовой математике широко представлены все виды статистических показателей: абсолютные, относительные и средние величины.

Процентные деньги или просто проценты в финансовых расчетах представляют собой абсолютную величину дохода (приращение денег) от предоставления денег в долг в любой его форме (причем эта финансовая операция может реально и не состояться):

-выдача денежной ссуды;

-продажа в кредит;

-сдача в аренду;

-депозитный счет;

-учет векселя;

-покупка облигаций и т.п.

Таким образом, проценты можно рассматривать как абсолютную "цену долга", которую уплачивают за пользование денежными средствами.

Начисление процентов, как правило, производится дискретно, т.е. за фиксированные одинаковые интервалы времени, которые носят название "период начисления", – это отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами взимания процентов. Обычные или декурсивные (postnumerando) проценты начисляются в конце периода. В качестве единицы периода времени в финансовых расчетах принят год, однако это не исключает использования периода менее года: полугодие, квартал, месяц, день, час.

Период времени от начала финансовой операции до ее окончании называется сроком финансовой операции.

Для рассмотрения формул, используемых в финансовой математике, необходимо ввести ряд условных обозначений:

I – проценты за весь срок ссуды (interest);

PV – первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость (present value);

i – ставка процентов за период (interest rate);

FV – наращенная сумма или будущая стоимость (future value), т.е. первоначальная сумма долга с начисленными на нее процентами к концу срока ссуды;

n – срок ссуды в годах.

После начисления процентов возможно два пути:

• либо их сразу выплачивать, по мере их начисления,
• либо отдать потом, вместе с основной суммой долга.

Увеличение суммы долга в связи с присоединением к ней процентных денег называется наращением, а увеличенная сумма – наращенной суммой. Отсюда можно выделить еще один относительный показатель, который называется коэффициент наращения или множитель наращения, – это отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга. Коэффициент наращения показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы долга, т.е. по существу является базисным темпом роста.

Основу коммерческих вычислений составляют ссудо-заемные операции, в которых проявляется ярче всего необходимость учета временной ценности денег. Несмотря на то, что в основе таких расчетов заложены простейшие на первый взгляд схемы начисления процентов, эти расчеты многообразны ввиду многообразия условий финансовых контрактов в отношении частоты и способов начисления процентов, а также вариантов предоставления и погашения ссуд.

Существуют различные способы начисления процентов и соответствующие им виды процентных ставок.

Простая процентная ставка применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды, т.е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же.

Сложная процентная ставка применяется к наращенной сумме долга, т.е. к сумме, увеличенной на величину начисленных за предыдущий период процентов, – таким образом, исходная база постоянно увеличивается.

Фиксированная процентная ставка – ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах.

Постоянная процентная ставка – неизменная на протяжении всего периода ссуды.

Переменная процентная ставка – дискретно изменяющаяся во времени, но имеющая конкретную числовую характеристику.

Плавающая процентная ставка – привязанная к определенной величине, изменяющейся во времени, включая надбавку к ней (маржу), которая определяется целым рядом условий (сроком операции и т.п.). Основу процентной ставки составляет базовая ставка, которая является начальной величиной.

Формула простых процентов

Рассмотрим процесс наращения (accumulation), т.е. определения денежной суммы в будущем, исходя из заданной суммы сейчас. Экономический смысл операции наращения состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Здесь идет движение денежного потока от на-стоящего к будущему.

Величина FV показывает будущую стоимость "сегодняшней" величины PV при заданном уровне интенсивности начисления процентов i.

При использовании простых ставок процентов проценты (процентные деньги) определяются исходя из первоначальной суммы долга. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов.

Из определения процентов не трудно заметить, что проценты (процентные деньги) представляют собой, по сути, абсолютные приросты:

I = FV - PV,

а поскольку база для их начисления является постоянной, то за ряд лет общий абсолютный прирост составит их сумму или произведение абсолютных приростов на количество лет ссуды:

I = (FV - PV) n = [(FV - PV) / PV • PV] n = i • PV • n,

где i = (FV - PV) / PV по определению процентной ставки.

Таким образом, размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины инвестированной суммы, от уровня процентной ставки и от срока финансовой операции.

Тогда наращенную сумму по схеме простых процентов можно будет определять следующим образом:

FV = PV + I = PV + i • PV • n = PV (1 + i • n) = PV • k_н,

где k_н – коэффициент (множитель) наращения простых процентов.

Данная формула называется "формулой простых процентов".

Поскольку коэффициент наращения представляет собой значение функции от числа лет и уровня процентной ставки, то его значения легко табулируются. Таким образом, для облегчения финансовых расчетов можно использовать финансовые таблицы, содержащие коэффициенты наращения по простым процентам.

Следует заметить, что подобные задачи на практике встречаются редко, поскольку к простым процентам прибегают в случаях:

-выдачи краткосрочных ссуд, т.е. ссуд, срок которых либо равен году, либо меньше его, с однократным начислением процентов;

-когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.

В тех случаях, когда срок ссуды менее года, происходит модификация формулы:

а) если срок ссуды выражен в месяцах ( М ), то величина n выражается в виде дроби:

n = М / 12,

тогда все формулы можно представить в виде:

FV = PV (1 + М / 12 • i);

I = PV • М / 12 • i;

k_н = 1 + М / 12 • i.

б) если время выражено в днях (t), то величина n выражается в виде следующей дроби:

n = t / T,

где t – число дней ссуды, т.е. продолжительность срока, на который выдана ссуда;

T – расчетное число дней в году (временная база).

Отсюда модифицированные формулы имеют следующий вид:

FV = PV (1 + t / T • i );

I = PV • t / T • i;

k_н = 1 + t / T • i.

Здесь возможны следующие варианты расчета:

1. Временную базу ( T ) можно представить по-разному:

-условно состоящую из 360 дней. В этом случае речь идет об обыкновенном (ordinary interest), или коммерческом проценте;

-взять действительное число дней в году (365 или 366 дней). В этом случае получают точный процент (exact interest).

1. Число дней ссуды ( t ) также можно по-разному определять:

-условно, исходя из того, что продолжительность любого целого месяца составляет 30 дней, а оставшиеся дни от месяца считают точно, – в результате получают так называемое приближенное число дней ссуды;

-используя прямой счет или специальные таблицы порядковых номеров дней года, рассчитывают фактическое число дней между датами, – в этом случае получают точное число дней ссуды.

Таким образом, если время финансовой операции выражено в днях, то расчет простых процентов может быть произведен одним из трех возможных способов:

1. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды, или, как часто называют, "германская практика расчета", когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а целого месяца – за 30 дней. Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции.
2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, или "французская практика расчета", когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается точно по календарю. Этот способ имеет распространение во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии.
3. Точные проценты с точным числом дней ссуды, или "английская практика расчета", когда продолжительность года и продолжительность ссуды берутся точно по календарю. Этот способ применяется в Португалии, Англии, США.

Чисто формально возможен и четвертый вариант: точные проценты с приближенным числом дней ссуды, – но он лишен экономического смысла.

Вполне естественно, что в зависимости от использования конкретной практики начисления простых процентов их сумма будет различаться по абсолютной величине.

Расчет процентов с использованием процентных чисел

В банковской практике размещенный на длительное время капитал может в течение этого периода времени изменяться, т.е. увеличиваться или уменьшаться путем дополнительных взносов или отчислений. Таким образом, при обслуживании счетов банки сталкиваются с непрерывной сетью поступлений и расходованием средств и начислени-ем процентов на постоянно меняющуюся сумму. В этой ситуации в банковской практике используется правило: общая начисленная за весь срок сумма процентов равна сумме процентов, начисленных на каждую из постоянных на некотором отрезке времени сумм.

Это касается и дебетовой, и кредитовой части счета. Разница лишь в том, что кредитовые проценты вычитаются.

В таких случаях для расчета процентов используется методика расчета с вычислением процентных чисел: каждый раз, когда сумма на счете изменяется, производится расчет "процентного числа" за период, в течение которого сумма на счете была неизменной. Процентное число вычисляется по формуле:

Процентное число =

= (Сумма на счете • Длительность периода в днях) / 100 =

= (PV • t) / 100

Для определения суммы процентов за весь срок их начисления все "процентные числа" складываются, и их сумма делится на постоянный делитель, который носит название "процентный ключ" или дивизор, определяемый отношением количества дней в году к годовой процентной ставке:

I = ΣПроцентных чисел : Постоянный делитель,

где

Постоянный делитель =

Продолжительность года в днях / Годовая ставка процентов = T / i

Проценты, вычисляемые с использованием дивизора, рассчитанного исходя из 365 дней в году, будут меньше, чем проценты по дивизору, где количество дней в году принято за 360, поэтому при обслуживании конкретного клиента всегда используется один из дивизоров.

Методика с использованием процентных чисел по своей сути является последовательным применением формулы простых процентов для каждого интервала постоянства суммы на счете:

I = I₁ + I₂ + I₃ = P₁ • t₁ / T • i + P₂ • t₂ / T • i + P₃ • t₃ / T • i

Переменные ставки

Ставка процентов не является застывшей на вечные времена величиной, поэтому в финансовых операциях, в силу тех или иных причин, предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. Например, наличие инфляции вынуждает собственника денег периодически варьировать процентной ставкой. В таких случаях наращенную сумму определяют, используя следующую формулу:

FV = PV • (1 + n₁ • i₁ + n₂ • i₂ + … + n_k • i_k),

где k – количество периодов начисления;

n_k – продолжительность k-го периода;

i_k – ставка процентов в k-ом периоде.

Определение срока ссуды и величины процентной ставки

В любой простейшей финансовой операции всегда присутствуют четыре величины: современная величина (PV), наращенная или будущая величина (FV), процентная ставка (i) и время (n).

Иногда при разработке условий финансовой сделки или ее анализе возникает необходимость решения задач, связанных с определением отсутствующих параметров, таких как срок финансовой операции или уровень процентной ставки.

Как правило, в финансовых контрактах обязательно фиксируются сроки, даты, периоды начисления процентов, поскольку фактор времени в финансово-коммерческих расчетах играет важную роль. Однако бывают ситуации, когда срок финансовой операции прямо в условиях финансовой сделки не оговорен, или когда данный параметр определяется при разработке условий финансовой операции.

Обычно срок финансовой операции определяют в тех случаях, когда известна процентная ставка и величина процентов.

Если срок определяется в годах, то

n = (FV - PV) : (PV • i),

а если срок сделки необходимо определить в днях, то появляется временная база в качестве сомножителя:

t = [(FV - PV) : (PV • i)] • T.

Необходимость определения уровня процентной ставки возникает в тех случаях, когда она в явном виде в условиях финансовой операции не участвует, но степень доходности операции по заданным параметрам можно определить, воспользовавшись следующими формулами:

i = (FV - PV) : (PV • n) = [(FV - PV) : (PV • t)] • T.

Формула сложных процентов

В финансовой практике значительная часть расчетов ведется с использованием схемы сложных процентов.

Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда:

-проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов;

-срок ссуды более года.

Если процентные деньги не выплачиваются сразу по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга, то долг, таким образом, увеличивается на невыплаченную сумму процентов, и последующее начисление процентов происходит на увеличенную сумму долга:

FV = PV + I = PV + PV • i = PV • (1 + i)

– за один период начисления;

FV = (PV + I) • (1 + i) = PV • (1 + i) • (1 + i) = PV • (1 + i)²

– за два периода начисления;

отсюда, за n периодов начисления формула примет вид:

FV = PV • (1 + i)ⁿ = PV • k_н ,

где FV – наращенная сумма долга;

PV – первоначальная сумма долга;

i – ставка процентов в периоде начисления;

n – количество периодов начисления;

k_н – коэффициент (множитель) наращения сложных процентов.

Эта формула называется формулой сложных процентов.

Эффективная ставка процентов

Период начисления по сложным процентам не всегда равен году, однако в условиях финансовой операции указывается не ставка за период, а годовая ставка с указанием периода начисления – номинальная ставка ( j ).

Номинальная ставка (nominal rate) – годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год.

Эта ставка

• во-первых, не отражает реальной эффективности сделки;
• во-вторых, не может быть использована для сопоставлений.

Если начисление процентов будет производиться m раз в год, а срок долга – n лет, то общее количество периодов начисления за весь срок финансовой операции составит

N = n • m

Отсюда формулу сложных процентов можно записать в следующем виде:

FV = PV • (1 + j / m)^N = P • (1 + j /m)^mn ,

где j – номинальная годовая ставка процентов.

Наряду с номинальной ставкой существует эффективная ставка (effective rate), измеряющая тот реальный относительный доход, который получен в целом за год, с учетом внутригодовой капитализации. Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j / m:

(1 + i)ⁿ = (1 + j / m)^{m • n},

следовательно,

i = (1 + j / m)^m - 1.

Из формулы следует, что эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений.

Расчет эффективной ставки является мощным инструментом финансового анализа, поскольку ее значение позволяет сравнивать между собой финансовые операции, имеющие различные условия: чем выше эффективная ставка финансовой операции, тем (при прочих равных условиях) она выгоднее для кредитора.

Для облегчения расчетов можно пользоваться таблицами коэффициентов наращения сложных процентов, но внимательно следить за соответствием длины периода начисления и процентной ставки за этот же период. Например, если периодом начисления является квартал, то в расчетах должна использоваться квартальная ставка.

Определение срока ссуды и величины процентной ставки

Так же как для простых процентов, для сложных процентов необходимо иметь формулы, позволяющие определить недостающие параметры финансовой операции:

срок ссуды:

n = [log (FV / PV)] / [log (1 + i)] = [log (FV / PV) ] / [log(1 + j / m)^m];

Эквивалентность процентных ставок

Достаточно часто в практике возникает ситуация, когда необходимо произвести между собой сравнение по выгодности условий различных финансовых операций и коммерческих сделок. Условия финансово-коммерческих операций могут быть весьма разнообразными и напрямую несопоставимыми. Для сопоставления альтернативных вариантов ставки, используемые в условиях контрактов, приводят к единообразному показателю.

Различные финансовые схемы можно считать эквивалентными в том случае, если они приводят к одному и тому же финансовому результату.

Эквивалентная процентная ставка – это ставка, которая для рассматриваемой финансовой операции даст точно такой же денежный результат (наращенную сумму), что и применяемая в этой операции ставка.

Классическим примером эквивалентности являются номинальная и эффективная ставка процентов:

i = (1 + j / m)^m - 1.

j = m[(1 + i)^{1 / m} - 1].

Эффективная ставка измеряет тот относительный доход, который может быть получен в целом за год, т.е. совершенно безразлично – применять ли ставку j при начислении процентов m раз в год или годовую ставку i, – и та, и другая ставки эквивалентны в финансовом отношении.

Поэтому совершенно не имеет значения, какую из приведенных ставок указывать в финансовых условиях, поскольку использование их дает одну и ту же наращенную сумму. В США в практических расчетах применяют номинальную ставку, а в европейских странах предпочитают эффективную ставку процентов.

Если две номинальные ставки определяют одну и ту же эффективную ставку процентов, то они называются эквивалентными.

Изменение финансовых условий

В практической деятельности часто возникает необходимость изменения условий ранее заключенного контракта – объединение нескольких платежей или замене единовременного платежа рядом последовательных платежей. Естественно, что в таких условиях ни один из участников финансовой операции не должен терпеть убыток, вызванный изменением финансовых условий. Решение подобных задач сводится к построению уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенная к какому-то одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведенному к тому же моменту времени.

Для краткосрочных контрактов консолидация осуществляется на основе простых ставок. В случае с объединением (консолидированием) нескольких платежей в один сумма заменяемых платежей, приведенных к одной и той же дате, приравнивается к новому обязательству:

FV₀ = ΣFV_j • (1 + i • t_j),

где t_j – временной интервал между сроками, t_j = n₀ - n_j.

Конечно, существуют различные возможности изменения условий финансового соглашения, и в соответствии с этим многообразие уравнений эквивалентности. Готовыми формулами невозможно охватить все случаи, возникающие в практической деятельности, но в каждой конкретной ситуации при замене платежей уравнение эквивалентности составляется похожим образом.

Если платеж FV₁ со сроком n₁ надо заменить платежом FV_об. со сроком n_об. (n_об. > n₁) при использовании сложной процентной ставки i, то уравнение эквивалентности имеет вид:

FV_об. = FV₁ • (1 + i)ⁿ_об. ^{- n}₁

 

Вариант 2

1. Наращение - это:

+А) процесс увеличения капитала за счет присоединения процентов;

Б) базисный темп роста;

В) отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга;

Г) движение денежного потока от настоящего к будущему.

2. Формула простых процентов:

А) FV = PV*i*n

Б) FV = PV(1+ i)

+В) FV = PV(1+ni)

Г) FV = PV(1+i)

3. Простые проценты используются в случаях:

А) реинвестирования процентов;

Б) выплаты процентов по мере их начисления;

+В) краткосрочных ссуд, с однократным начислением процентов;

Г) ссуд, с длительностью более одного года.

4. Точный процент - это:

А) капитализация процента;

Б) коммерческий процент;

+В) расчет процентов, исходя из продолжительности года в 365 или 366 дней;

Г) расчет процентов с точным числом дней финансовой операции.

5. Точное число дней финансовой операции можно определить:

+А) по специальным таблицам порядковых номеров дней года;

Б) используя прямой счет фактических дней между датами;

В) исходя из продолжительности каждого целого месяца в 30 дней;

Г) считая дату выдачи и дату погашения ссуды за один день.

6. Расчет наращенной суммы в случае дискретно изменяющейся во времени процентной ставки по схеме простых процентов имеет следующий вид:

А) FV = PV (1 + Уn_кi_к)

Б) FV = PV У (1 + n_кi_к)

В) FV = PV (1 + n₁i₁)(1 + n₂i₂) : (1 + n_кi_к)

+Г) FV = PV (1 + n i_к)

7. Срок финансовой операции по схеме простых процентов определяется по формуле:

A) n = I / (PV • i)

Б) n = [(FV - PV) / (FV • t)] i

+В) t = [(FV - PV) / (PV • i)] T

Г) n = [(FV - PV) / (FV • t)] T

8.  Если в условиях финансовой операции отсутствует простая процентная ставка, то:

А) этого не может быть;

+Б) ее можно определить по формуле i = [(FV - PV) / (PV • t)]*T

В) ее невозможно определить

Г) ее можно определить по формуле i = У процентных чисел / дивизор

 

Вариант 6

1. На какой срок необходимо поместить денежную сумму под простую процентную ставку 34 % , чтобы она увеличилась в 1,5 раза? Как изменится ответ, если наращение осуществляется по простой учетной ставке?

РЕШЕНИЕ:

t = [(FV - PV) : (PV • i)] • T =

t= 1,5 • 0,34 • 365 = 186 дней.

Ответ: Чтобы денежная сумма за год увеличилась в 1,5 раза ее нужно поместить на 186 дней под 34%.

 

2. Определите реальную процентную ставку за год, если простая процентная ставка 30 % годовых при годовом темпе инфляции в 16 %. Какова должна быть номинальная процентная ставка, чтобы при такой инфляции обеспечить доходность 30 %годовых?

РЕШЕНИЕ:

Определяем реальную ставку:

i = (i - τ) / (1 + τ)

где i – простая процентная ставка

τ – годовой темп инфляции

i = (0,30 - 0,16) / (1 + 0,16) = 0,121

Таким образом, реальная ставка 12,1% годовых.

Процентная ставка с учетом инфляции

i_τ = i + τ + iτ = 0,30 + 0,121 + 0,3 • 0,121 = 0,457

Таким образом, номинальная ставка составляет 45,7% при реальной ставке 12,1%.

 

3. Банк выдал ссуду на 45 дней в размере 10 т.р. под простую процентную ставку 30 % годовых. Рассчитайте доход банка, если при начислении простых процентовсчитается, что в году 360 дней.

РЕШЕНИЕ:

Временная база принимается за 360 дней, T = 360.

Количество дней ссуды: t = 45 дней

Размер ссуды Р=10000 руб.

Процентная ставка i = 30%

Сумма начисленных процентов по формуле простых процентов:

I = P • t / T • i = 10000 • 45/360 • 0,30 = 375 руб.

Ответ: Доход банка составил 375 рублей.

 

Список литературы

1. Четыркин Е. М. Финансовая математика : учебник для вузов. – 6-е изд., исп. – М. : Дело, 2006 – 400 с.
2. Малыхин В. И. Финансовая математика : учебное пособие для вузов. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2002 – 247 с.
3. Басовский Л. Е. Финансовый менеджмент : учебник для вузов. – М. : ИНФА-М, 2002 – 240 с. (высшее образование)
4. Высшая математика для экономистов : учебник для вузов / под ред. Н. Ш. Кремера. – 3-е изд. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 479 с.
5. Коптева Е. П. Финансовый менеджмент : учебно-метод. комплекс / Е. П. Коптева. – Ульяновск : УлГУ, 2006. – 82 с.
6. Еригов Ю. С. Финансовая математика в вопросах и ответах : учебное пособие – Новосибирск : Сибирское соглашение, 1999 – 160 с.
7. Фомин Г. П. Финансовая математика : 300 примеров и задач : учебное пособие. М. : Гном-Пресс, 2000 – 120 с.
8. Павлова Л. Н. Финансовый менеджмент, учебник для вузов – изд. 2-е, перераб. и доп. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2001– 269 с.
9. Финансовый менеджмент : учебник для вузов / под ред. Поляка Г. Б. – 2-е изд. перераб. и доп. – М. : ЮНИТИ, 2004 – 527 с.

---

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

---

Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

---

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

---

Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

---

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

---