Главная » Бесплатные рефераты » Бесплатные рефераты по теории вероятностей и математической статистике »
Решение всех задач по теории вероятности
![Решение всех задач по теории вероятности [19.07.18]](/files/works_screen/3/51/50.png)
Тема: Решение всех задач по теории вероятности
Раздел: Бесплатные рефераты по теории вероятностей и математической статистике
Тип: Задача | Размер: 715.60K | Скачано: 1097 | Добавлен 19.07.18 в 17:21 | Рейтинг: 0 | Еще Задачи
Вуз: Финансовый университет
Решение и остальные задачи смотрите в файле!
Классическая формула сложения вероятностей
1. Независимо друг от друга 5 человек садятся в поезд, содержащий 13 вагонов. Найдите вероятность того, что все они поедут в разных вагонах.
2. В партии из 13 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 7 деталей. Найдите вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 5 стандартных.
3. В киоске продается 9 лотерейных билетов, из которых число выигрышных составляет 3 штуки. Студент купил 4 билета. Какова вероятность того, что число выигрышных среди них будет не меньше 2, но не больше 3?
4. В группе учатся 13 юношей и 9 девушек. Для дежурства случайным образом отобраны три студента. Найдите вероятность того, что все дежурные окажутся юношами.
5. Имеется 25 экзаменационных билетов, на каждом из которых напечатано условие некоторой задачи. В 15 билетах задачи по статистике, а в остальных 10 билетах задачи по теории вероятностей. Трое студентов выбирают наудачу по одному билету. Найдите вероятность того, что хотя бы одному из них не достанется задачи по теории вероятностей.
6. В ящике 3 белых и 4 черных шаров. Найдите вероятность того, что из двух вынутых наудачу шаров один белый, а другой черный. Вынутый шар в урну не возвращается.
7. В ящике 12 шаров, из них 3 белых, а остальные – черные. Из ящика наугад берут 5 шаров. Какова вероятность, что среди выбранных есть хотя бы один белый шар?
Геометрические вероятности
8. В квадрат со стороной 15м случайным образом вбрасывается точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется в правой верхней четверти квадрата или не далее, чем на 2м от центра квадрата.
9. На отрезок длины 240 наудачу поставлена точка . Найдите вероятность того, что меньший из отрезков и имеет длину большую, чем 48.
10. На отрезок длины 120 наудачу поставлена точка . Найдите вероятность того, что меньший из отрезков и имеет длину меньшую, чем 30.
11. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 20 и 100 соответственно. Найдите вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями.
12. Внутрь круга радиуса 50 наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата? правильного треугольника? правильного шестиугольника?
13. Двое договорились о встрече между 6 и 7 часами утра, причем договорились ждать друг друга не более 5 минут. Считая, что момент прихода на встречу выбирается каждым наудачу в пределах указанного часа, найти вероятность того, что встреча состоится.
14. В шар радиуса 150 наудачу бросаются 2 точки. Найдите вероятность того, что расстояние от центра шара до ближайшей точки будет не меньше 120.
15. В круг радиуса 150 наудачу бросаются 4 точки. Найдите вероятность того, что расстояние от центра круга до ближайшей точки будет не меньше 75.
16. В шар радиуса 100 наудачу бросаются 4 точки. Найдите вероятность того, что расстояние от центра шара до самой удаленной точки будет не больше 50.
Правила сложения и умножения вероятностей
17. Пусть P(A)=0.88, P(B)=0.55 – вероятности событий. Найдите наименьшую возможную вероятность события AB.
18. Вероятность события P(A)=0.72, P(B)=0.94, P(C)=0.76/ Найдите наименьшую возможную вероятность события ABC.
19. Вероятность хотя бы одного попадания в мишень при 9 выстрелах равна 0.81. Найдите вероятность попадания при одном выстреле.
20. Пассажир подходит к остановке автобусов двух маршрутов. Интервал движения автобусов 1-го маршрута составляет a=19 мин., а 2-го маршрута – B=21 мин. Найдите вероятность того, что пассажир уедет с остановки не позднее, чем через t=6 мин., считая, что его устроит автобус как 1-го, так и 2-го маршрутов.
21. В ящике 8 белых и 13 черных шаров. Два игрока поочередно извлекают по шару, каждый раз возвращая его обратно. Выигрывает тот, кто первым вытащит белый шар. Какова вероятность выигрыша для начинающего игру?
22. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины допущена ошибка, равна 0.05. Найдите наименьшее число n измерений, которые необходимо произвести, чтобы с вероятностью P>0.83 можно было ожидать, что хотя бы один результат измерений окажется неверным.
Формула полной вероятности. Формула Байеса
23. В ящике содержатся n1=6 деталей, изготовленных на заводе 1, n2=5 деталей – на заводе 2 и n3=6 деталей – заводе 3. Вероятности изготовления брака на заводах с номерами 1, 2 и 3 соответственно равны p1=0.04, p2=0.02 и p3=0.03. Найдите вероятность p того, что извлеченная наудачу деталь окажется качественной.
24. В урну, содержащую шаров, опущен белый шар, после чего наудачу извлечен один шар. Найдите вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновероятны все возможные предположения о первоначальном количестве белых шаров в урне.
25. В первой урне 5 белых и 3 черных шара, во второй – 6 белых и 9 черных. Из второй урны случайным образом перекладывают в первую два шара, после чего из первой урны берут один шар. Какова вероятность того, что этот шар – белый?
26. С первого станка-автомата на сборочный конвейер поступает 18% деталей, со 2-го и 3-го – по 25% и 57% соответственно. Вероятности выдачи бракованных деталей составляют для каждого из них соответственно 0.25%, 0.35% и 0.15%. Найдите вероятность того, что поступившая на сборку деталь окажется бракованной, а также вероятности того, что она изготовлена на 1-м, 2-м и 3-м станках-автоматах, при условии, что она оказалась бракованной.
27. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 23 белых шара, во втором – 9 белых и 14 черных шаров, в третьем – 23 черных шара. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Найдите вероятность того, что шар вынут из второго ящика.
28. В среднем из 100 клиентов банка 53 обслуживаются первым операционистом и 47 – вторым. Вероятности того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением, только самим операционистом, составляет p1=0.58 и p2=0.88 соответственно для первого и второго служащих банка. Какова вероятность, что клиент, для обслуживания которого потребовалась помощь заведующего, был направлен к первому операционисту?
29. Имеется 13 монет, из которых 3 штуки бракованные: вследствие заводского брака на этих монетах с обеих сторон отчеканен герб. Наугад выбранную монету, не разглядывая, бросают 9 раз, причем при всех бросаниях она ложится гербом вверх. Найдите вероятность того, что была выбрана монета с двумя гербами.
30. Детали, изготовленные в цехе, попадают к одному из 2-х контролёров. Вероятность того, что деталь попадёт к 1-му контролёру, равна 0,8; ко 2-му – 0,2. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной 1-м контролёром равна 0,96; 2-м контролёром – 0,98. Годная деталь при проверке оказалась стандартной. Найдите вероятность того, что эту деталь проверял 1-й контролёр.
31. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс (А,B,C). Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,4;0,5 и 0,1. Вероятности того, что к моменту прихода пассажира, имеющиеся в кассе билеты распроданы равны соответственно 0,4; 0,3 и 0,1. Найдите вероятность того, что билет куплен. В какой из касс это могло произойти с наибольшей вероятностью?
32. В первой урне m1=7 белых и n1=7 черных шаров, во второй – m2=8 белых и n2=6 черных. Из второй урны случайным образом перекладывают в первую два шара, после чего из первой урны берут один шар, который оказывается белым. Какова вероятность того, что два шара, переложенные из второй урны в первую, были разных цветов?
Схема Бернулли. Числа Pn(k). Наиболее вероятное число успехов
33. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.18. Сделано 7 выстрелов. Найдите вероятность того, что в цель попали менее трех раз.
34. Отрезок длины 6 поделен на две части длины 4 и 2 соответственно, 8 точек последовательно бросают случайным образом на этот отрезок. Найдите вероятность того, что количество точек, попавших на отрезок длины 4 будет больше или меньше 1.
35. Вероятность попадания стрелком в цель равна 1/12. Сделано 132 выстрелов. Определите наивероятнейшее число попаданий в цель.
Схема Бернулли. Приближенные формулы Лапласа и Пуассона
36. Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0.4. Найдите вероятность того, что среди 104 выпущенных изделий ровно 62 изделий без брака.
37. Вероятность выпуска бракованного изделия равна p=7/20. Найдите вероятность P того, что среди n=108 выпущенных изделий будет хотя бы одно, но не более s=37 бракованных изделий.
38. Всхожесть семян данного растения равна 90%. Найдите вероятность P того, что из 1200 посаженных семян число проросших семян заключено между 1059 и 1099.
39. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 минуты равна 0.001. Найдите вероятность P того, что в течение одной минуты обрыв произойдет более чем на 2 веретенах.
40. Завод отправил на базу 2000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0.001. Какова вероятность P того, что на базу поступят 3 некачественных изделия?
41. При введении вакцины против полиомиелита иммунитет создается в 99.99% случаях. Определите вероятность того, что из 10000 вакцинированных детей заболеют 1.
2. Дискретные случайные величины
Закон распределения случайной величины
42. Случайная величина X принимает только целые значения 1,2,…,28. При этом вероятности возможных значений X пропорциональны значениям:P(X=k)=ck. Найдите значение константы c и вероятность P(X>2).
43. Случайная величина X принимает только целые неотрицательные значения 0,1,2,…. При этом P(X=k)C*6^-k. Найдите значение константы C и вероятность P(X<3).
Независимые дискретные случайные величины
44. Независимые дискретные случайные величины X,Y принимают только целые значения: X – от 1 до 12 с вероятностью 1/12, – от 1 до 15 с вероятностью 1/15. Найдите вероятность P(X+Y=18).
45. Независимые случайные величины X,Y принимают только целые значения: X – от 1 до 11 с вероятностью 1/11, – от 1 до 9 с вероятностью 1/9. Найдите вероятность P(X
46. Независимые случайные величины X,Y принимают только целые значения: X – от 1 до 10 с вероятностью 1/10, Y – от 1 до 15 с вероятностью 1/15. Найдите вероятность P(X+Y<8)..
47. Независимые случайные величины X,Y принимают только целые значения: X – от -6 до 5 с вероятностью 1/12, – от -6 до 9 с вероятностью 1/16. Найдите вероятность P(XY=0).
48. Независимые случайные величины X и Y принимают только целые значения: X – от -8 до 7, – от -6 до 8. Найдите P(XY>0), если известно, что возможные значения X и Y равновероятны.
49. Независимые случайные величины X,Y принимают только целые значения: X – от -6 до 9 с вероятностью 1/16, Y – от -5 до 8 с вероятностью 1/14. Найдите P(XY<0).
50. Независимые случайные величины X1,…,X8 принимают только целые значения от 0 до 8. Найдите вероятностьP(X1X2…X8=0), если известно, что все возможные значения равновероятны.
51. Независимые случайные величины X,Y,Z принимают только целые значения: X – от 1 до 16 с вероятностью 1/16, Y – от 1 до 12 с вероятностью 1/12, Z – от 1 до 7 с вероятностью 1/7. Найдите вероятность того, что X,Y,Z примут разные значения.
52. Независимые случайные величины X,Y,Z принимают только целые значения: X – от 1 до 13 с вероятностью 1/13, Y – от 1 до 9 с вероятностью 1/9, Z – от 1 до 7 с вероятностью 1/7. Найдите вероятность P(X < Y < Z)
Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины
53. Распределение дискретной случайной величины задано таблицей
|
X |
3 |
4 |
5 |
|
P |
0.3 |
0.2 |
0.5 |
54. Дискретная случайная величина X принимает только целые значения 1,4,7,10,13, каждое с вероятностью 1/5. Найдите математическое ожидание m=M(X) и вероятность P(X
55. Распределение дискретной случайной величины задано таблицей
|
X |
1 |
2 |
3 |
|
P |
0.1 |
0.3 |
0.6 |
Найдите дисперсию D(X).
56. Распределение случайной величины X задано таблицей
|
X |
4 |
8 |
11 |
14 |
18 |
|
P |
0.1 |
0.25 |
0.3 |
0.25 |
0.1 |
Найдите математическое ожидание m=M(X), среднее квадратичное отклонение 
и вероятность 
57. Для случайной величины X известно, что 
. Найдите дисперсию D(X).
58. Независимые дискретные случайные величины X,Y могут принимать только значения 0 и 1. При этом P(X=0)=0.1, P(X=0)=0.9. Найдите математическое ожидание M[(X+Y)^2].
|
X |
0 |
1 |
Y |
0 |
1 |
|
P |
0.1 |
0.9 |
P |
0.9 |
0.1 |
59. Независимые дискретные случайные величины X,Y могут принимать только значения 0 и 1. При этом P(X=0)=0.1, P(X=0)=0.6. Найдите математическое ожидание M[(X-Y)^2].
|
X |
0 |
1 |
Y |
0 |
1 |
|
P |
0.1 |
0.9 |
P |
0.6 |
0.4 |
60. Дискретные случайные величины X1,X2,…,X9 распределены по закону, заданному таблицей
|
X |
-1 |
0 |
1 |
|
P |
0.3 |
0.2 |
0.5 |
Найдите математическое ожидание 
61. Независимые случайные величины X1,X2,…,X8 принимают только целые значения -9,-8,…,12,13. Найдите математическое ожидание M(X1X2…X8), если известно, что возможные значения равновероятны.
62. Для независимых случайных величин X1,…,X4 известно, что их математические ожидания M(Xi)=-1, дисперсии D(Xi)=1, i=1,…,4. Найдите дисперсию произведения D(X1…X4).
63. Независимые случайные величины X1,…,X60 могут принимать только значения 0 и 1. При этом P(Xi=0)=0.9, i=1,…,60. Найдите математическое ожидание 
.
64. Независимые случайные величины X1,…,X3 могут принимать только значения 0 и 1. При этом P(Xi=0)=0.4, i=1,…,3. Найдите математическое ожидание 
.
65. Вероятность выигрыша 3 рублей в одной партии равна 2/5, вероятность проигрыша 2 рублей равна 3/5. Найдите дисперсию капитала игрока после 5 партий.
Основные дискретные законы распределения и их характеристики
66. На плоскости начерчены две окружности, радиусы которых 5 и 25 соответственно. Меньшая окружность содержится внутри большего круга. В большой круг наудачу бросают 5 точек. Пусть случайная величина X – число точек, попавших в малый круг. Вычислите математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
67. Производится 1920 независимых испытаний, состоящих в том, что одновременно подбрасываются 7 монет. Пусть X – число испытаний, в которых выпало 3 герба. Найдите математическое ожидание M(X)
68. Случайные величины X1,…,X192 распределены по биномиальному закону с параметрами n=4 и p=5/8. Найдите математическое ожидание
69. Случайные величины X1,…,X27 независимы и распределены по биномиальному закону с параметрами n=5 и p=2/3. Найдите математическое ожидание
70. Отрезок длины поделен на две части длины 25 и 10 соответственно. Наудачу 6 точек последовательно бросают на отрезок. X – случайная величина, равная числу точек, попавших на отрезок длины 10. Найдите математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение величины X.
71. Производится 14 независимых испытаний, в каждом из которых подбрасываются игральные кости. Пусть X – число испытаний, в которых все выпавшие цифры оказались >2. Найдите дисперсию D(X).
72. Производится 10 независимых испытаний с вероятностью успеха 0.6 в каждом испытании. Пусть X – число успехов в испытаниях с номерами 1,2,…,7, Y – число успехов в испытаниях с номерами 5,6,…,10. Найдите дисперсию D[X+2Y].
73. На плоскости начерчены два квадрата, стороны которых 20 и 40 соответственно. Меньший квадрат содержится внутри большего квадрата. В большой квадрат случайным образом бросают точки до тех пор, пока не попадут в маленький квадрат. Пусть случайная величина X – число бросаний. Найдите математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
74. В спортивной лотерее каждую неделю на 100 билетов разыгрывается палаток и рюкзаков. Турист решил каждую неделю покупать по одному билету до тех пор, пока он не выиграет палатку и рюкзак. Найдите среднее время реализации данного намерения (время измеряется в неделях).
75. В серии независимых испытаний, которые проводятся с частотой одно испытание в единицу времени, вероятность наступления события в одном испытании равна 1/4. Пусть T – время ожидания наступления события A 10 раз (за все время ожидания). Найдите математическое ожидание M(T) и дисперсию D(T).
Случайные величины X1,…,X10 распределены по геометрическому закону с одинаковым математическим ожиданием, равным 4. Найдите математическое ожидание.
76. Случайные величины независимы X1,…,X8 и распределены по геометрическому закону с одинаковым математическим ожиданием, равным 6. Найдите математическое ожидание
77. Случайные величины X,Y распределены по геометрическому закону. Найдите дисперсию D[X-Y], если их математические ожидания равны 4, а коэффициент корреляции X и Y равен 0.5.
78. Случайная составляющая выручки равна 4X, где X – биномиальная случайная величина с параметрами n=500 и p=1/2. Случайная составляющая затрат имеет вид 50Y, где Y – пуассоновская случайная величина. Найдите дисперсию прибыли, считая, что X и Y – независимы, а M(Y)=5.
79. Для пуассоновской случайной величины X отношение 
. Найдите математическое ожидание M[X].
Решение и остальные задачи смотрите в файле!
Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы
Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).
Чтобы скачать бесплатно Задачи на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.
Важно! Все представленные Задачи для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.
Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.
Если Задача, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.
Добавление отзыва к работе
Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.