Studrb.ru банк рефератов
Помощь в написании работ

Главная » Бесплатные рефераты » Архив »

Контрольная работа: Контрольная по Теории множеств Вариант №2

Контрольная по Теории множеств Вариант №2 [05.05.17]

Тема: Контрольная по Теории множеств Вариант №2

Раздел: Архив

Тип: Контрольная работа | Размер: 117.90K | Скачано: 80 | Добавлен 05.05.17 в 12:32 | Рейтинг: 0 | Еще Контрольные работы


Вариант 2

Теория множеств

№ 1. Найти все подмножества множества {1, 2, 3 }.

Решение:

Выпишем одноэлементные подмножества: {1}, {2}, {3}, затем двухэлементные: {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, трехэлементные: {1, 2, 3} и множество, не содержащее ни одного элемента (пустое множество) – Æ.

Количество подмножеств множества, состоящего из n элементов равно . В нашем примере множество состоит из трех элементов, значит количество подмножеств равно  =8.

 

№ 2. А – множество студентов в одной из групп факультета, а В – множество отличников на факультете. Какие множества студентов описывают множества: АВ; А\В; В\А?

Решение:

Пересечением множеств А и В называется множество АВ, состоящее из всех элементов, которые принадлежат одновременно множеству А и В:

АВ = {х | хА и хВ}.

Тогда АВ – это множество отличников данной группы.

Разностью множеств A и B называется множество А\В элементов, принадлежащих A и не принадлежащих B.

Тогда А\В – множество студентов данной группы, не являющихся отличниками.

В\А – множество отличников факультета за исключением отличников данной группы.

 

№ 3. Множества А и В есть подмножества множества I (рис.)

Заштриховать на рис. следующие множества:  1) АВ; 2) АВ; 3); 4)

Решение:

1) АВ – объединение множеств А и В (все точки обоих множеств):

2) АВ – пересечение множеств А и В (общие точки двух множеств):

3)  – дополнение множества А (точки, не принадлежащие множеству А):

4)  – объединение множества А и дополнения множества В:

 

№ 4. Дано множество К={a;b;{c,d};{e;f;m}}. Определите, какие из следующих высказываний истинны и почему:

а) {a;{c;d}}K;  

б) {c;d}K;    

в){{c;d}}K; 

г){c;d}K. 

Решение: Если любой элемент множества А принадлежит так же и множеству В, то А называют подмножеством В. Записывают А Ì В. Знак Ì называют знаком включения. Знак Î обозначает принадлежность какого-либо элемента к множеству. Поэтому высказывания а), в) и г) являются истинными, а высказывание б) – ложным. Действительно, множество {a;{c;d}}, состоящее из двух элементов a и {c;d} является подмножеством В. Множество {{c;d}}, состоящее из одного элементa {c;d} является подмножеством множества К.  Элемент {c;d} принадлежит множеству К.      А вот множество {c;d}, состоящее из двух элементов с и d не является подмножеством множества К, потому что отдельные элементы с и d не являются элементами множества К.

 

№ 5. Найдите разность множеств P и S, если:

P={x|xZ, -4x6} , S={ x|xN, 3x10}. Здесь Z – множество целых чисел, N - множество натуральных чисел.

Решение:

Разностью множеств P и S называется множество элементов, принадлежащих P и не принадлежащих S. Обозначают P\S и читают "разность P и S". .

Получаем, что разность множеств P и S – это все точки отрезка  за исключением четырех точек  х = 3,4,5,6.

 

№ 6. Найдите дополнение к множеству В до множества А, если

а) А={11;12;43;54;7}, B={7;12}.

Решение:

Это множество называют дополнением множества  до множества . (только когда множество В полностью принадлежит множеству А).

Тогда .

б) А – множество учащихся некоторого класса; В – множество отличников в этом классе.

 – множество учащихся данного класса, не являющихся отличниками.

 

№ 7. Даны множества А= {a,b,c},B={1,2} C={2,3,4}.

    Запишите множества  и .

Решение:

Декартовым произведением множеств А и В называется множество пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, вторая множеству В. Обозначают А ´ В. Таким образом А ´ В = {(x;y) | x Î A, y Î B}. Операцию нахождения декартового произведения множеств А и В называют декартовым умножением этих множеств.

А ´ В={(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)}.

А ´ С={(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}.

В ´ С={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}.

 

№ 8. Запишите множество различных цифр в записи числа 235 535. Запишите кортеж цифр этого числа. Какова длина этого кортежа?

Решение:

В математике рассматривают не только упорядоченные пары, но и наборы из трех, четырех и т.д. элементов. Такие упорядоченные наборы называют кортежами. Так, набор (1, 5, 6) есть кортеж длины 3, так как в нем три элемента.

Множество различных цифр в записи числа 235 535 имеет вид: {2,3,5}.

Кортеж числа 235 535 имеет вид (2; 3; 5; 5; 3; 5). Его длина равна 6.

 

№ 9. Пусть Х={”мама”;“папа”;“рама”;“яма”}; Y={а,м,р,п,я}. Составьте декартово произведение . Отметьте в нем пары, связанные соответствием «В слово х входит буква у».

Решение:

Декартово произведение = { (”мама”, а), (”мама”, м), (”мама”, р), (”мама”, п), (”мама”, я), (“папа”, а), (“папа”, м), (“папа”, р), (“папа”, п), (“папа”, я), (“рама ”, а), (“рама ”, м), (“рама ”, р), (“рама ”, п), (“рама ”, я),    (“яма ”, а), (“яма ”, м), (“яма ”, р), (“яма ”, п), (“яма ”, я)}.

Выделим подчеркиванием среди выписаных пары, связанные соответствием «В слово х входит буква у».

 

№10. А – множество прямых на плоскости. Выясните, какие из следующих отношений в множесве А являются отношениями эквивалентности.

а) « прямая а перпендикулярна прямой b»

б) “ прямая а паралельна прямой b”

в) “ прямая а пересекает прямую b”.

Решение:

Отношение эквивалентности () на множестве  — это бинарное отношение, для которого выполнены следующие условия:

  1. :  для любого  в ,
  2. : если , то ,
  3. : если  и , то .

а)  «прямая а перпендикулярна прямой b»  не является отношением эквивалентности, т.к. это отношение не рефлексивно: прямая не является перпендикулярной сама себе.

б) “ прямая а паралельна прямой b”  - это отношение эквивалентности:
1) а параллельна а (рефлексивность)
2) а параллельна b ⇒ b параллельна а (симметричность)
3) а параллельна b, b параллельна с ⇒ а параллельна с (транзитивность).

в)  “прямая а пересекает прямую b” – не является отношением эквивалентности, т.к. это отношение не транзитивно: если а параллельна с, а b пересекает обе прямые, то (a,b) и (b,с) находятся в отношении, а (а,с) - нет.

№11.  На рис. изображены графы различных соответствий. Какие из этих соответствий являются отображениями?

Решение:

Отображением (функциейf из A в B называется правило, которое каждому элементу множества A сопоставляет некоторый элемент множества B

Отношение между элементами множеств Х и Y называется отображением Х в Y, если каждому элементу х из множества Х соответствует только один элемент множества Y. Этот элемент называют образом элемента х при данном отображении:  f(x). На графе такого отображения из каждой точки множества Х будет выходить только одна стрелка.

Следовательно, отображением является только второе соответствие, т.к. у него каждому элементу из Х соответствует только один элемент Y (a®x, b®z, c®y). Соответствия на первом и третьем графах не являются отображениями, так как некоторым элементам Х соответствуют по два-три элемента Y.

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы

Бесплатная оценка

0
Размер: 117.90K
Скачано: 80
Скачать бесплатно
05.05.17 в 12:32 Автор:

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).


Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.


Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу


Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.


Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.


Помощь в написании работ