Главная » Бесплатные рефераты » Бесплатные рефераты по теории управления »
Контрольная работа по Теории оптимального управления
![Контрольная работа по Теории оптимального управления [22.04.17]](/files/works_screen/3/40/39.png)
Тема: Контрольная работа по Теории оптимального управления
Раздел: Бесплатные рефераты по теории управления
Тип: Контрольная работа | Размер: 30.67K | Скачано: 300 | Добавлен 22.04.17 в 05:55 | Рейтинг: 0 | Еще Контрольные работы
Вуз: Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова
Год и город: Москва 2016
Оглавление.
Задача 1.3.1.2. 3
Решение. 3
Задача 1.3.2.2. 6
Решение. 6
Библиографический список. 10
Задача 1.3.1.2
Используя метод динамического программирования, составить модель и найти решение задачи оптимального распределения средств "S0" между "п" предприятиями. Критерий - максимальная прибыль. Средства "X" выделенные k - тому предприятию приносят прибыль fk(X), вложенные средства кратны "∆Х" и не превышают "d" для k - того предприятия. Задания представлены в таблице:
|
f1 |
f2 |
f3 |
xi |
|
12 |
12 |
18 |
1 |
|
14 |
14 |
18 |
2 |
|
15 |
20 |
22 |
3 |
Решение
I этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 3.
Предположим, что все средства в количестве x3 = 3 отданы предприятию №3. В этом случае, максимальный доход, как это видно из таблицы, составит f3(u3) = 22, следовательно, F3(e3) = f3(u3)
|
e2 |
u3 |
e3 = e2 - u3 |
f3(u3) |
F*3(e3) |
u3(e3) |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
18 |
18 |
1 |
|
2 |
0 |
2 |
0 |
|
|
|
|
1 |
1 |
18 |
18 |
1 |
|
|
2 |
0 |
18 |
|
|
|
3 |
0 |
3 |
0 |
|
|
|
|
1 |
2 |
18 |
|
|
|
|
2 |
1 |
18 |
|
|
|
|
3 |
0 |
22 |
22 |
3 |
2-ый шаг. k = 2.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №2, 3. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F2(e2) = max(x2 ≤ e2)(f2(u2) + F3(e2-u2))
|
e1 |
u2 |
e2 = e1 - u2 |
f2(u2) |
F*2(e1) |
F1(u2,e1) |
F*2(e2) |
u2(e2) |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
18 |
18 |
18 |
0 |
|
|
1 |
0 |
12 |
0 |
12 |
|
|
|
2 |
0 |
2 |
0 |
18 |
18 |
|
|
|
|
1 |
1 |
12 |
18 |
30 |
30 |
1 |
|
|
2 |
0 |
14 |
0 |
14 |
|
|
|
3 |
0 |
3 |
0 |
22 |
22 |
|
|
|
|
1 |
2 |
12 |
18 |
30 |
|
|
|
|
2 |
1 |
14 |
18 |
32 |
32 |
2 |
|
|
3 |
0 |
20 |
0 |
20 |
|
|
3-ый шаг. k = 1.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №1, 2, 3. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F1(e1) = max(x1 ≤ e1)(f1(u1) + F2(e1-u1))
|
e0 |
u1 |
e1 = e0 - u1 |
f1(u1) |
F*1(e0) |
F0(u1,e0) |
F*1(e1) |
u1(e1) |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
18 |
18 |
18 |
0 |
|
|
1 |
0 |
12 |
0 |
12 |
|
|
|
2 |
0 |
2 |
0 |
30 |
30 |
30 |
0 |
|
|
1 |
1 |
12 |
18 |
30 |
|
|
|
|
2 |
0 |
14 |
0 |
14 |
|
|
|
3 |
0 |
3 |
0 |
32 |
32 |
|
|
|
|
1 |
2 |
12 |
30 |
42 |
42 |
1 |
|
|
2 |
1 |
14 |
18 |
32 |
|
|
|
|
3 |
0 |
15 |
0 |
15 |
|
|
Поясним построение таблиц и последовательность проведения расчетов.
Столбцы 1 (вложенные средства), 2 (проект) и 3 (остаток средств) для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими. Столбец 4 заполняется на основе исходных данных о функциях дохода, значения в столбце 5 берутся из столбца 7 предыдущей таблицы, столбец 6 заполняется суммой значений столбцов 4 и 5 (в таблице 3-го шага столбцы 5 и 6 отсутствуют).
В столбце 7 записывается максимальное значение предыдущего столбца для фиксированного начального состояния, и в 8 столбце записывается управление из 2 столбца, на котором достигается максимум в 7.
Этап II. Безусловная оптимизация.
Из таблицы 3-го шага имеем F*1(e0 = 3) = 42. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e0 = 3 равен 42
Из этой же таблицы получаем, что 1-му предприятию следует выделить u*1(e0 = 3) = 1
При этом остаток средств составит:
e1 = e0 - u1 = 3 - 1 = 2
Из таблицы 2-го шага имеем F*2(e1 = 2) = 30. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e1 = 2 равен 30
Из этой же таблицы получаем, что 2-му предприятию следует выделить u*2(e1 = 2) = 1
При этом остаток средств составит:
e2 = e1 - u2 = 2 - 1 = 1
Последнему предприятию достается 1
Итак, инвестиции в размере 3 необходимо распределить следующим образом: 1-му предприятию выделить 1, 2-му предприятию выделить 1, 3-му предприятию выделить 1. Максимальный доход составит 42.
Задача 1.3.2.2
Используя метод динамического программирования определить, оптимальные сроки замены оборудования. Критерий минимальные расходы. Задания представлены в таблицах. Обозначения: i - возраст фирмы, t - возраст оборудования, P0(i) - цена оборудования в i - том году, r(t) - расходы на эксплуатацию оборудования в течение года, φ(t) ликвидационная стоимость оборудования.
Решение
Необходимо определить оптимальную стратегию эксплуатации оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты на эксплуатацию в течение 5 лет. Данные о затратах на содержание оборудования и ликвидной стоимости приведены в таблице:
|
t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
r(t) |
50 |
60 |
70 |
80 |
100 |
- |
|
φ (t) |
- |
150 |
120 |
70 |
40 |
20 |
|
p(t) |
200 |
210 |
190 |
180 |
170 |
- |
Необходимо определить оптимальную стратегию эксплуатации оборудования, чтобы суммарные затраты с учетом начальной покупки и заключительной продажи были минимальны. Проведем на размеченном графе условную оптимизацию.
Переменной управления на k-м шаге является логическая переменная, которая может принимать одно из двух значений: сохранить (С) или заменить (З) оборудование в начале k-го года.
1-й шаг: k = 5. Для 1-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4,5, а функциональные уравнения имеют вид:
F5(t) = max(r(t), (C); S(t) - P + r(0), (З) )
F5(1) = max(60 ; 60 - 200 + 200) = 60 (C/З)
F5(2) = max(70 ; 70 - 200 + 200) = 70 (C/З)
F5(3) = max(110 ; 80 - 200 + 200) = 110 (C)
F5(4) = max(130 ; 100 - 200 + 200) = 130 (C)
F5(5) = max(-20 ; 0 - 200 + 200) = 0 (З)
2-й шаг: k = 4. Для 2-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4, а функциональные уравнения имеют вид:
F4(t) = max(r(t) + F5(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F5(1))
F4(1) = max(60 + 70 ; 60 - 200 + 200 + 60) = 130 (C)
F4(2) = max(70 + 110 ; 70 - 200 + 200 + 60) = 180 (C)
F4(3) = max(110 + 130 ; 80 - 200 + 200 + 60) = 240 (C)
F4(4) = max(130 + 0 ; 100 - 200 + 200 + 60) = 160 (З)
F4(5) = max(-20 + ; 0 - 200 + 200 + 60) = 60 (З)
3-й шаг: k = 3. Для 3-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3, а функциональные уравнения имеют вид:
F3(t) = max(r(t) + F4(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F4(1))
F3(1) = max(60 + 180 ; 60 - 200 + 200 + 130) = 240 (C)
F3(2) = max(70 + 240 ; 70 - 200 + 200 + 130) = 310 (C)
F3(3) = max(110 + 160 ; 80 - 200 + 200 + 130) = 270 (C)
F3(4) = max(130 + 60 ; 100 - 200 + 200 + 130) = 230 (З)
F3(5) = max(-20 + ; 0 - 200 + 200 + 130) = 130 (З)
4-й шаг: k = 2. Для 4-го шага возможные состояния системы t = 1,2, а функциональные уравнения имеют вид:
F2(t) = max(r(t) + F3(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F3(1))
F2(1) = max(60 + 310 ; 60 - 200 + 200 + 240) = 370 (C)
F2(2) = max(70 + 270 ; 70 - 200 + 200 + 240) = 340 (C)
F2(3) = max(110 + 230 ; 80 - 200 + 200 + 240) = 340 (C)
F2(4) = max(130 + 130 ; 100 - 200 + 200 + 240) = 340 (З)
F2(5) = max(-20 + ; 0 - 200 + 200 + 240) = 240 (З)
5-й шаг: k = 1. Для 5-го шага возможные состояния системы t = 1, а функциональные уравнения имеют вид:
F1(t) = max(r(t) + F2(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F2(1))
F1(1) = max(60 + 340 ; 60 - 200 + 200 + 370) = 430 (З)
F1(2) = max(70 + 340 ; 70 - 200 + 200 + 370) = 440 (З)
F1(3) = max(110 + 340 ; 80 - 200 + 200 + 370) = 450 (C/З)
F1(4) = max(130 + 240 ; 100 - 200 + 200 + 370) = 470 (З)
F1(5) = max(-20 + ; 0 - 200 + 200 + 370) = 370 (З)
Результаты вычислений по уравнениям Беллмана Fk(t) приведены в таблице, в которой k - год эксплуатации, а t - возраст оборудования.
Таблица – Матрица максимальных прибылей
|
k / t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
430 |
440 |
450 |
470 |
370 |
|
2 |
370 |
340 |
340 |
340 |
240 |
|
3 |
240 |
310 |
270 |
230 |
130 |
|
4 |
130 |
180 |
240 |
160 |
60 |
|
5 |
60 |
70 |
110 |
130 |
0 |
В таблице выделено значение функции, соответствующее состоянию (З) - замена оборудования.
При решении данной задачи в некоторых таблицах при оценке выбора нужного управления мы получали одинаковые значения F для обоих вариантов управления. В этом случае, в соответствии с алгоритмом решения подобных задач необходимо выбирать управление сохранения оборудования.
II этап. Безусловная оптимизация (k = 5,4,3,2,1).
По условию задачи возраст оборудования равен t1=0 годам. Плановый период N=5 лет.
К началу 1-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t1 = t0 + 1 = -1 + 1 = 0. Прибыль составит F1(0)=1.
Оптимальное управление при k = 1, x1(0) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 0-го по 5-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
К началу 2-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t2 = t1 + 1 = 0 + 1 = 1. Прибыль составит F2(1)=370.
Оптимальное управление при k = 2, x2(1) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 1-го по 5-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
К началу 3-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t3 = t2 + 1 = 1 + 1 = 2. Прибыль составит F3(2)=310.
Оптимальное управление при k = 3, x3(2) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 2-го по 5-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
К началу 4-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t4 = t3 + 1 = 2 + 1 = 3. Прибыль составит F4(3)=240.
Оптимальное управление при k = 4, x4(3) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 3-го по 5-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
К началу 5-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t5 = t4 + 1 = 3 + 1 = 4. Прибыль составит F5(4)=130.
Оптимальное управление при k = 5, x5(4) = (C), т.е. максимум дохода за годы с 4-го по 5-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
F1(0) → (C) → F2(1) → (C) → F3(2) → (C) → F4(3) → (C) → F5(4) → (C) →
Таким образом, за 5 лет эксплуатации оборудования нет необходимости производить замену.
Библиографический список
1. Васин А. А. Исследование операций : учеб. пособие для вузов / А.А. Васин, П.С. Краснощеков, В. В. Морозов.— М. : Академия, 2012.— 464 с.
2. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология : учеб. пособие / Е.С. Вентцель.— 5-е изд., стер. — М. : Высш. шк., 2014 .— 191 с.
3. Горбунова Р.И. Экономико-математические методы и модели : учеб. пособие / Р.И. Горбунова [и др.]; под ред. С.И. Макарова.— М. : КНОРУС, 2013.— 232с.
4. Исследование операций в экономике : учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер [и др.] ; под ред. Н. Ш. Кремера.— 2-е изд., перераб. и доп.— М. : Юрайт, 2013.— 431 с.
5. Солодовников А.С. Математика в экономике : учебник для вузов. Ч.1 А.С. Солодовников [и др.] .— 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Финансы и статистика, 2013 .— 384с.
Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы
olgakdc Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).
Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.
Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.
Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.
Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.
Добавление отзыва к работе
Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.