Контрольная работа по Теории вероятностей Вариант №9

Тема: Контрольная работа по Теории вероятностей Вариант №9

Раздел: Бесплатные рефераты по теории вероятностей и математической статистике

Тип: Контрольная работа | Размер: 57.15K | Скачано: 298 | Добавлен 14.04.17 в 19:22 | Рейтинг: 0 | Еще Контрольные работы

1. Пловца в команду принимают следующим образом. Сначала он должен проплыть 100 м за определённое время. Если справится, то 400 м за определённое время. Если и с этим справится, тогда километровую дистанцию за определённое время. Два спортсмена претендуют на место в команде, причём первый вовремя преодолевает соответствующие дистанции с вероятностями 0,7, 0,9 и 0,8, а второй – с вероятностями 0,9, 0,8 и 0,6 соответственно. Какова вероятность того, что в команду:

а) будет принят первый из них;

б) будет принят хотя бы один из них;

в) будут приняты оба;

г) будет принят только один из них?

Решение.

а) Пусть событие A состоит в том, что первый пловец будет принят в команду.

Событие A можно представить в виде произведения трёх независимых событий:

где событие A₁ – первый пловец проплывёт 100 м за определённое время;

событие A₂ – первый пловец проплывёт 400 м за определённое время;

событие A₃ – первый пловец проплывёт 1 км за определённое время.

По условию задачи:

По теореме о вероятности произведения независимых событий найдём вероятность того, что первый пловец будет принят в команду:

б) Сначала определим вероятность того, что в команду будет принят второй пловец (событие B).

Рассуждая также как для первого пловца, получим:

где событие B₁ – второй пловец проплывёт 100 м за определённое время;

событие B₂ – второй пловец проплывёт 400 м за определённое время;

событие B₃ – второй пловец проплывёт 1 км за определённое время;

Пусть событие C состоит в том, что в команду не будут приняты ни первый, ни второй пловец.

Событие C можно описать следующим образом:

По теореме о вероятности произведения независимых событий:

Поскольку:

Тогда искомая вероятность события  (в команду будет принят хотя бы один пловец) равна:

в) Пусть событие D состоит в том, что в команду будут приняты оба пловца.

Событие D можно описать следующим образом:

По теореме о вероятности произведения независимых событий:

г) Пусть событие E состоит в том, что в команду будет принят только один пловец.

Событие E можно описать следующим образом:

Так как слагаемые в этой сумме несовместны, а сомножители в каждом слагаемом независимы, то:

Ответ:

а) вероятность того, что в команду будет принят первый из них, равна 0,504;

б) вероятность того, что в команду будет принят хотя бы один из них, равна 0,718;

в) вероятность того, что в команду будут приняты оба, равна 0,218;

г) вероятность того, что в команду будет принят только один из них, равна 0,500.

 

2. В команде три стрелка, которые попадают в цель с вероятностью 0,9, пять стрелков, попадающих с вероятностью 0,8, и тринадцать, попадающих с вероятностью 0,7. Для зачётного выстрела стрелок определяется жребием. Какова вероятность того, что он попадёт в цель?

Решение.

Пусть событие A – выбранный стрелок попадёт в цель.

Выдвинем гипотезы:

H₁ – выбран стрелок из 1-й группы;

H₂ – выбран стрелок из 2-й группы;

H₃ – выбран стрелок из 3-й группы.

Вероятности гипотез найдём по классическому определению вероятности:

Условные вероятности события A известны:

Вероятность события A найдём по формуле полной вероятности:

Ответ: вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попадёт в цель, равна 0,752.

 

3. Известно, что на собеседовании при приёме на работу в среднем каждый пятый претендент завышает свою предыдущую зарплату.

Составить закон распределения случайной величины – числа претендентов на собеседовании, честно сообщивших о своей предыдущей зарплате, среди 4 претендентов.

Найти её математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклоне-ние, построить функцию распределения.

Решение.

По статистическому определению вероятности, вероятность того, что при приёме на работу претендент завысит свою предыдущую зарплату, равна 

значит, не завысит свою  предыдущую зарплату с вероятностью 1-0,2=0,8 .

Случайная величина x – число претендентов из 4-х, честно сообщивших о своей предыдущей зарплате на собеседовании – может принимать значения 0, 1, 2, 3 или 4. При этом вероятности этих значений будут определяться по формуле Бернулли:

Вычислим вероятность каждого значения случайной величины x:

Составим закон распределения случайной величины x:

хi	0	1	2	3	4	∑рi
рi	0,0016	0,0256	0,1536	0,4096	0,4096	1,0000

Поскольку вероятности значений случайной величины x находились по формуле Бернулли, то эта случайная величина имеет биномиальное распределение. Следовательно, её числовые характеристики будут определяться значениями n, p, q:

математическое ожидание:

дисперсия:

Найдём функцию распределения, используя формулу

Построим график функции распределения случайной величины x.

Ответ:  

 

4. Случайные величины x и h независимы и имеют геометрические распределения с параметрами p = 0,5 для величины x и p = 0,4 для величины h. Найти математическое ожидание и дисперсию величины g = 2x – 3h.

Решение.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины x, имеющей геометрическое распределение с параметром p=0.5, равны:

Аналогично находим математическое ожидание и дисперсию случайной величины h, имеющей геометрическое распределение с параметром p=0.4:

Случайные величины x и h независимы. Используем свойства математического ожидания и дисперсии для нахождения числовых характеристик случайной величины :

Ответ:

 

5. Дан закон распределения двумерной случайной величины (x, h):

	x = -2	x = 0	x = 1	x = 2
h = 1	0,04	0,1	0,02	0,04
h = 2	0,04	0,1	0,02	0,04
h = 4	0,12	0,3	0,06	0,12

1) Выписать одномерные законы распределения случайных величин x и h, вычислить математические ожидания Mx, Mh и дисперсии Dx, Dh.

2) Найти ковариацию Cov(x, h) и коэффициент корреляции r(x, h).

3) Являются ли случайные величины x и h зависимыми?

4) Составить условный закон распределения случайной величины g = (x|h = 2) и найти Mg и Dg.

Решение.

1) Найдём одномерный закон распределения случайной величины x, суммируя в законе распределения двумерной случайной величины (x, h) вероятности по столбцам:

x	-2	0	1	2
p(x)	0,2	0,5	0,1	0,2

Вычислим математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое откло-нение случайной величины x:

Найдём одномерный закон распределения случайной величины h, суммируя в законе распределения двумерной случайной величины (x, h) вероятности по строкам:

h	1	2	4
p(h)	0,2	0,2	0,6

---

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

---

Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

---

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

---

Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

---

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

---