Контрольная работа по Теории вероятностей Вариант 1

Тема: Контрольная работа по Теории вероятностей Вариант 1

Раздел: Бесплатные рефераты по теории вероятностей и математической статистике

Тип: Контрольная работа | Размер: 27.33K | Скачано: 277 | Добавлен 08.02.17 в 13:31 | Рейтинг: 0 | Еще Контрольные работы

Вуз: Финансовый университет

Год и город: Пенза 2016

Вариант № 1

1. Ребёнок играет кубиками, на которых написаны буквы: О А К И А Р Ш Найти вероятность того, что произвольно поставленные в ряд пять букв образуют слово «ШАРИК».

Решение:

1-я «ш» p1=1/7;

2-я «а» p2=2/6=1/3;

3-я «р» p3=1/5;

4-я «и» p4=1/4;

5-я «к» p5=1/3.

P= (1/7)*(1/3)*(1/5)*(1/4)*(1/3)=1/1260

 

2. При тестировании качества радиодеталей установлено, что на каждые 10 000 радиодеталей в среднем приходится четыре бракованных. Определить вероятность того, что при проверке 5000 радиодеталей будет обнаружено:

а) не менее трех бракованных деталей;

б)не менее одной и не более трех бракованных деталей.

Решение:

Согласно условиию задачи, можно считать вероятность того, что деталь бракованная равна p=0,0004. Число деталей n=5000. Т.к вероятность события мала, а число опытов велико, то закон распределения случайной величины X- числа бракованных деталей можно считать законом Пуассона с параметром a=np=2.

a) P(X⩾3)=1−P(X=0)−P(X=1)−P(X=2)=1−e−a(1+a+a22)=0.323 

б) P(X⩾3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=e−a(a+a22+a36)=0.722

 

3.  Вероятность гибели саженца составляет 0,4. Составить закон распределения числа прижившихся саженцев из имеющихся четырёх. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и функцию распределения этой случайной величины.

Решение:

Находим Р (Х) , где Х - число прижившихся саженцев

P(0)=0,4^4=0,0256

P(1)=C(4,1)*0,6*0,4^3=0,1536

P(2)=C(4,2)*0,6^2*0,4^2=0,3456

P(3)=C(4,3)*0,6^3*0,4=0,3456

P(4)=0,6^4=0,1296

Проверяем: 0,0256+0,1536+0,3456+0,3456+0,1296=1

Находим математическое ожидание и дисперсию:

M(Х) =0,0256*0+0,1536*1+0,3456*2+0,3456*3+0,1296*4=2,4

D(Х) =M(X^2)-(M(X))^2=0,0256*0+0,1536*1+0,3456*4+0,3456*9+0,1296*16-2,4^2=6,72-5,76=0,96

Среднее квадратическое отклонение равно S(X)=sqrt(D(X))=0,9798

Функция распределения - ступенчатая, в соответствии с законом распределения.

F(Х) =0 при Х<0

F(Х) =0,0256 при 0<=Х<1

F(X)=0,1792 при 1<=Х<2 (0,0256+0,1536=0,1792)

F(X)=0,5248 при 2<=Х<3 (0,1792+0,3456=0,5248)

F(X)=0,8704 при 3<=Х<4 (0,5248+0,3456=0,8704)

и F(X)=1 при Х>=4 (0,8704+0,1296=1)

 

4. Независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения: 

Х:

Х1	-1	4
Р1	0,3	?

 Y:

Y1	-2	0	3
Р1	0,1	0,4	?

Найти вероятности P(X=4) и P(Y=3). Составить закон распределения случайной величины Z=2X(Y+3) и проверить свойство математического ожидания M[2X(Y+3)]= 2M(X)M(Y)+6M(X).

Решение:

Z=2X(Y+3)

Z	-2	-6	-12	8	24	48
P	0,03	0,012	0,15	0,07	0,28	0,35

Z1= 2*(-1)*(-2+3)= -2                      P1=0,3*0,1=0,03

Z2= 2*(-1)*(0+3)= -6                       P2= 0,3*0,4=0,12

Z3= 2*(-1)*(3+3)= -12                     P3= 0,3*0,5=0,15

Z4= 2*(4)*(-2+3)=8                         P4= 0,7*0,1=0,07

Z5= 2*(4)*(0+3)=24                        P5= 0,7*0,4=0,28

Z6= 2*(4)*(3+3)=48                        P6= 0,7*0,5=0,35

M[2X(4+3)]=2*0,03-6*0,12-12*0,15+8*0,07+24*0,28+48*0,35=21,5

M(X)= -1*0,3+4*0,7=2,5

M(Y)= -2*0,1+0*0,4+3*0,5=1,3

2M(X) M(Y)+GM(X)=2*2,5*1,3+6*2,5=21,5

 

6. В филиале заочного вуза обучается 2000 студентов. Для изучения стажа работы студентов по специальности по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 100 студентов. Полученные данные о стаже работы студентов по специальности представлены в таблице.

Найти: 
а) вероятность того, что доля всех студентов филиала, имеющих стаж работы менее шести лет, отличается от выборочной доли таких студентов не более чем на 5% (по абсолютной величине).

Решение:

а) Выборочная доля студентов имеющих стаж работы менее6 лет, составляет:

w=10+19+24/100=0,53

Имеем: N=2000

n= 100

w=0,53

Тогда средняя ошибка выборки доли составит:

μ=√((w(1-w))/n) (1-n/N)=√((0,53*(1-0,53))/100 (1-100/2000) )=0,0486=4,86%

Т.к предельная ошибка выборки ∆=5%=0,05

,то t=∆/μ=0,05/0,0486=1,03

Вер-ть, парантирующую данную предельную ошибку, ищем по таблице:

P=2ȹ(t)=2ȹ(1,03)=0,697

---

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

---

Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

---

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

---

Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

---

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

---