Главная » Бесплатные рефераты » Бесплатные рефераты по линейной алгебре »
Тема: Контрольная №2 по Линейной алгебре Вариант №48
Раздел: Бесплатные рефераты по линейной алгебре
Тип: Контрольная работа | Размер: 241.15K | Скачано: 273 | Добавлен 30.01.17 в 15:29 | Рейтинг: 0 | Еще Контрольные работы
Вуз: Институт права и экономики
Год и город: Липецк 2016
СОДЕРЖАНИЕ
Задание 1 …………………………………………………………………….…... |
3 |
Задание 2 ……………………………………………...…………………..……... |
5 |
Задание 3 …………………………………………………………………....…… |
7 |
Задание 4 ………………………………………………………...…….………… |
9 |
Задание 5 ……………………………………………………...…………….…… |
12 |
Список использованной литературы ………………………………...………… |
14 |
ЗАДАНИЕ 1
Дано комплексное число z1. Записать число в алгебраической и тригонометрической формах и изобразить на комплексной плоскости. Найти все корни уравнения z×m + z1 = 0 и изобразить их на комплексной плоскости.
Решение:
Запишем число в алгебраической форме:
Найдём модуль комплексного числа:
Найдём аргумент комплексного числа:
Тогда тригонометрическая форма имеет вид:
Решим корень уравнения:
Изобразим на комплексной плоскости:
Рисунок 1. - Изображение комплексного числа вектором
Рисунок 2. - Корень уравнения комплексного числа
Ответ:
ЗАДАНИЕ 2
Найти множество точек на плоскости комплексного числа z, которые определяются заданными условиями
Решение:
Находим:
Получаем множество точек внутри окружности с центром в точке (0; 1) радиуса r = 1 (заштрихованная область):
Рисунок 3. - Множество точек внутри окружности
Получаем множество точек вне окружности с центром в точке (2; 1) радиуса r = 1.
Получим множество точек (заштрихованная область):
Рисунок 4. - Множество точек вне окружности
ЗАДАНИЕ 3
Выполнить следующие операции с векторами:
Заданы векторы:
Найти
направляющие косинусы вектора
Решение:
г) Найти направляющие косинусы вектора координаты векторов
Найдём сумму координат вектора и модуль вектора
Направляющие косинусы определяются по формулам:
Выполним проверку:
Проверка показывает, что задание выполнено правильно.
ЗАДАНИЕ 4
Дан треугольник с вершинами в точках А, В, С. Требуется:
а) написать уравнения сторон (АВ), (АС), высоты (СН), медианы (СМ). Построить эти прямые;
б) найти длину высоты СН;
в) найти косинус угла между прямыми (СН) и (СМ).
А (-3; 4), В (7; 4), С (5; -2).
Решение:
а) Уравнение прямой, проходящей через две точки:
Уравнение стороны АВ:
Уравнение стороны АС:
Так как прямые АВ и СН перпендикулярны, а прямая АВ параллельна оси Ох, то прямая СН параллельна оси Оу. Подставляя координаты точки С, получим уравнение СН:
х = 5.
Найдём координаты точки М – середины стороны АВ:
Уравнение медианы СМ (уравнение прямой, проходящей через точки С и М):
Рисунок 5. - Прямые (АВ), (АС), (СН), (СМ)
б) Найдём координаты точки Н (точки пересечения прямых АВ у = 4 и СН х = 5):
Н (5; 4).
Длину высоты СН найдём как расстояние между двумя точками С и Н по формуле:
в) Найдём длину медианы СМ:
Косинус угла между прямыми СН и СМ равен (из прямоугольного треугольника СНМ):
ЗАДАНИЕ 5
Найти объём пирамиды ABCD, если:
А = (-2; 3; -1), В = (2; 4; -1), С = (-3; 7; 2), D = (-2; 4; 1)
Решение:
Тетраэдр - пирамида, у которой все грани равносторонние треугольники.
Пусть нам даны координаты вершин тетраэдра A;B;C;D, то последовательность действий для нахождения её объёма следующая:
а) находим координаты векторов;
б) находим 1/6 смешанного произведения векторов .
а) Найдём векторы трёх рёбер тетраэдра, например, из вершины А. Для нахождения координат каждого из этих векторов вычтем из координаты конца соответствующую координату начала. Получим:
б) Найдём смешанное произведение заданных векторов. Для этого составим определитель, по строкам которого записаны координаты векторов и вычислим его по правилу треугольника:
Объём пирамиды (тетраэдра), построенной на векторах , равен одной шестой модуля смешанного произведения этих векторов:
Тогда искомый объём:
Ответ: Объём пирамиды 3.667 кубических единиц.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы
Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).
Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.
Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.
Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.
Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.
Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.