Контрольная работа №1 и №2 по Методам оптимальных решений Вариант 9

Тема: Контрольная работа №1 и №2 по Методам оптимальных решений Вариант 9

Раздел: Бесплатные рефераты по методам оптимальных решений

Тип: Контрольная работа | Размер: 2.52M | Скачано: 203 | Добавлен 22.01.17 в 17:34 | Рейтинг: 0 | Еще Контрольные работы

Оглавление

Введение 3

Контрольная работа №1

1. Теоретическая часть

1.1 Типовые задачи оптимизации в экономике, методы и модели получения решений 6

1.2 Реализация оптимизационных моделей средствами MS Excel 13

2. Практическая часть

2.1 Задача 1. Нахождение оптимального решения задачи линейного программирования графическим методом 22

2.2 Задача 2. Решение взаимно двойственной задачи линейного программирования 27

Контрольная работа №2

1. Теоретическая часть

1.1 Решение задач об оптимальной замене оборудования методами динамического программирования 38

2. Практическая часть

2.1 Задача 1. Определение оптимального решения транспортной задачи (задачи о назначениях)  59

2.2 Задача 2. Определение оптимальных партий заказов 62

Заключение 64

Список использованной литературы 65

 

Введение

Предмет «Методы оптимальных решений» - это предмет, который изучает экстремальные (оптимизационные) задачи. Основная проблема - существование решений оптимизационных задач, необходимые и достаточные признаки оптимальности, разработка численных (точных и приближенных) методов решения экстремальных задач. «Методы оптимальных решений» - изучает математические модели задач принятия решений. Поэтому областью применения данного предмета являются математические модели экономических, технических, социальных и других задач принятия решений.

Еще в 1927 г. Ф. Рамсеем была сформулирована задача об оптимальном распределении инвестиций. Заметим, что задачи о наилучшем способе распределения ресурсов всегда занимали значительное место в экономике, хотя вычислительные сложности появляющихся задач не давали до поры до времени возможности их эффективно анализировать.

В конце тридцатых годов была решена знаменитая задача об оптимальном раскрое, была сформулирована транспортная задача и ряд других экономических задач. Однако возникновение широкого фронта экономико-математических исследований еще ждало своего часа - создания и внедрения электронной вычислительной техники.

А. Я. Хинчин и Б. В. Гнеденко в середине тридцатых годов начали изучать класс вероятностных задач, получивших впоследствии название задач теории массового обслуживания. Большой стимулирующий импульс - это направление получило во время войны вследствие необходимости планирования боевых действий и бережного расходования, имеющегося и, как правило, весьма ограниченного ресурса. Во время войны оптимизационные методы получили широкое развитие в Англии и США.

В послевоенные годы были созданы первые ЭВМ и неизмеримо обогатился вычислительный арсенал математики. Это не могло не сказаться на развитии всех теорий, связанных с конкретными задачами практики, и, следовательно, на требованиях к проведению разнообразных и сложных расчетов.

Появление ЭВМ было одним из важных факторов, стимулирующих объединение разнообразных задач, связанных с проблемами принятия решений, в единую научную дисциплину, которая получала название «Методы оптимальных решений» или еще один вариант название дисциплины «Исследование операций».

  Новую научную дисциплину нельзя было считать дисциплиной чисто математической, хотя она широко использовала математические методы и породила целый ряд направлений прикладной математики. Главным же содержанием дисциплины были сложные проблемы принятия решений, при изучении которых неформальные методы, представления здравого смысла и способы описания, математическая формализация задач - играли не меньшую роль, чем формальный, математический аппарат.

Даже в постановке задач, которая основывается прежде всего на содержательном анализе проблемы, огромную роль играет математическая культура исследователя. Надо уметь не только ясно понять смысл задачи, но и сформулировать ее так, чтобы она была доступна для анализа математическими средствами.

Дисциплина «Методы оптимальных решений» опирается на математический анализ, линейную алгебру и программирование. Отдельные разделы требуют знания теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики.

Целью контрольной работы является изучение типовых задач оптимизации в экономике, методов и моделей получения решений, реализации оптимизационных моделей средствами MS Excel, а также рассмотреть решение задач об оптимальной замене оборудования методами динамического программирования, найти оптимальное решение задачи линейного программирования графическим методом, решение взаимно двойственных задач линейного программирования, определение оптимального решения транспортной задачи (задачи о назначениях), определение оптимальных партий заказов.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

- проанализировать типовые задачи оптимизации в экономике, методы и модели получения решений,

- изучить реализацию оптимизационных моделей средствами MS Excel;

- рассмотреть решение задач об оптимальной замене оборудования методами динамического программирования;

- найти: оптимальное решение задачи линейного программирования графическим методом, оптимальное решение транспортной задачи (задачи о назначениях), оптимальные партии заказов;

- решить взаимно двойственную задачу линейного программирования.

В теоретической части работы были проанализированы типовые задачи оптимизации в экономике, методы и модели получения решений, изучена реализация оптимизационных моделей средствами MS Excel, рассмотрено решение задач об оптимальной замене оборудования методами динамического программирования.

В практической части работы были решены задачи: нахождение оптимального решения задачи линейного программирования графическим методом, решение взаимно двойственных задач линейного программирования, определение оптимального решения транспортной задачи (задачи о назначениях), определение оптимальных партий заказов.

При выполнении контрольной работы использовалось ПО: Windows 10 Pro 2015, средства Microsoft office 2016: Microsoft Word, Microsoft Excel, MathType - профессиональный инструмент для набора формул и уравнений в документах.

 

2. Практическая часть

2.1 Задача 1. Нахождение оптимального решения задачи линейного программирования графическим методом

При производстве двух видов продукции используется 4 типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство единицы продукции, общий объем каждого ресурса заданы в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Ресурсы	Норма затрат ресурсов на товары		Общее количество ресурсов
	1-го вида	2-го вида
1 2 3 4	2 1 4 0	2 2 0 4	12 8 16 12

Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2 ден. ед., второго вида - 3 ден. ед.

Задача состоит в формировании производственной программы выпуска продукции, обеспечивающей максимальную прибыль от ее реализации.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

 

2.2 Задача 2. Решение взаимно двойственной задачи линейного программирования

На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:

Сырье	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции			Запасы сырья
	А	Б	В
I	1	2	1	430 кг.
II	3	0	2	460 кг.
III	1	4	0	420 кг.
Цена	3	2	5	-

В задаче требуется:

1. Составить экономико-математическую модель задачи.

2. Решить задачу симплексным методом (можно с использованием компьютерных технологий).

3. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.

4. Осуществить анализ дефицитности ресурсов.

5. Определить интервалы устойчивости ресурсов.

6. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 80 кг., а II - уменьшить на 10 кг.? 

7. Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 7 единиц, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 кг.?

 

2. Практическая часть

2.1 Задача 1. Определение оптимального решения транспортной задачи (задачи о назначениях)

Администрация деревоперерабатывающего предприятия «Смена» приняла на работу пять человек. Каждый из них имеет различные способности и навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. В настоящее время необходимо выполнить пять видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведено в таблице:

Работник	Время выполнения, ч
	Работы 1	Работы 2	Работы 3	Работы 4	Работы 5
Р1	25	16	15	14	13
Р2	25	17	18	23	15
Р3	30	15	20	19	14
Р4	27	20	22	25	12
Р5	29	19	17	32	10

Требуется назначить на каждый вид работы одного из работников. Как это следует сделать, чтобы общее время, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным?

 

2.2 Задача 2. Определение оптимальных партий заказов

Затраты на заказ партии посуды равны 200 руб., затраты на хранение продукции - 10 руб. в сутки, интенсивность потребления товара - 5 шт. в день, цена товара - 120 руб. за штуку.

Определите оптимальный размер заказа, цену покупки и совокупные затраты на заказ и хранение. Постройте график циклов изменения запасов товара.

Дано:

M=5 шт./день;

h=10 руб./шт. в сутки;

K=200 руб./зак.;

C=120 руб./шт.

Определить: Q_опт., цену покупки, совокупные затраты на заказ и хранение Z₁(Q), построить график циклов изменения запаса.

---

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

---

Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

---

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

---

Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

---

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

---