Главная » Бесплатные рефераты » Бесплатные рефераты по эконометрике »
Тема: Контрольная работа по эконометрике Задача (вариант 4)
Раздел: Бесплатные рефераты по эконометрике
Тип: Контрольная работа | Размер: 181.14K | Скачано: 223 | Добавлен 15.10.16 в 17:22 | Рейтинг: 0 | Еще Контрольные работы
Задача (вариант 4)
По 13 студентам изучается зависимость их массы тела () от их роста().
Номер студента |
Рост студента, |
Масса студента, |
1 |
175 |
63 |
2 |
188 |
95 |
3 |
178 |
67 |
4 |
165 |
66 |
5 |
175 |
83 |
6 |
185 |
75 |
7 |
183 |
70 |
8 |
175 |
77 |
9 |
183 |
79 |
10 |
193 |
70 |
11 |
188 |
84 |
12 |
183 |
84 |
13 |
185 |
77 |
Решение
1. Построим поле корреляции
Расположение точек на диаграмме дает нам право предположить, что переменные связаны линейной зависимостью. Рассчитаем выборочные коэффициенты корреляции. Для этого проведем промежуточные вычисления, по формулам ( ) и поместим результаты вычислений в таблицу:
Номер студента |
|
|
|
|
|
1 |
175 |
63 |
11025 |
30625 |
3969 |
2 |
188 |
95 |
17860 |
35344 |
9025 |
3 |
178 |
67 |
11926 |
31684 |
4489 |
4 |
165 |
66 |
10890 |
27225 |
4356 |
5 |
175 |
83 |
14525 |
30625 |
6889 |
6 |
185 |
75 |
13875 |
34225 |
5625 |
7 |
183 |
70 |
12810 |
33489 |
4900 |
8 |
175 |
77 |
13475 |
30625 |
5929 |
9 |
183 |
79 |
14457 |
33489 |
6241 |
10 |
193 |
70 |
13510 |
37249 |
4900 |
11 |
188 |
84 |
15792 |
35344 |
7056 |
12 |
183 |
84 |
15372 |
33489 |
7056 |
13 |
185 |
77 |
14245 |
34225 |
5929 |
Сумма |
2356 |
990 |
179762 |
427638 |
76364 |
Составляем систему уравнений:
и решаем ее по формулам Крамера:
Тогда, согласно теореме Крамера,
2. Получаем уравнение регрессии:
Величина коэффициента регрессии b=0.52 означает, что увеличение роста студента на 1 см приведет к увеличение его веса в среднем на 52 грамма. Коэффициент в данном случае не имеет содержательной интерпретации.
3.Нанесем построенную линию регрессии на диаграмму.
Для этого рассчитаем значения y по формуле:
Результаты вычислений запишем в таблицу:
Номер студента |
|
|
|
1 |
175 |
63 |
72,58 |
2 |
188 |
95 |
79,34 |
3 |
178 |
67 |
74,14 |
4 |
165 |
66 |
67,38 |
5 |
175 |
83 |
72,58 |
6 |
185 |
75 |
77,78 |
7 |
183 |
70 |
76,74 |
8 |
175 |
77 |
72,58 |
9 |
183 |
79 |
76,74 |
10 |
193 |
70 |
81,94 |
11 |
188 |
84 |
79,34 |
12 |
183 |
84 |
76,74 |
13 |
185 |
77 |
77,78 |
Наносим на диаграмму точки из последнего столбца таблицы (Линия регрессии):
4. Для оценки тесноты линейной зависимости рассчитаем коэффициент детерминации.
Для этого необходимо провести ряд дополнительных вычислений.
Прежде всего, найдем выборочное среднее по формуле:
Теперь произведем расчет остальных вспомогательных величин:
Номер студента |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
175 |
63 |
72,58 |
-9,58 |
91,78 |
-13,15 |
172,92 |
2 |
188 |
95 |
79,34 |
15,66 |
245,24 |
18,85 |
355,32 |
3 |
178 |
67 |
74,14 |
-7,14 |
50,98 |
-9,15 |
83,72 |
4 |
165 |
66 |
67,38 |
-1,38 |
1,90 |
-10,15 |
103,02 |
5 |
175 |
83 |
72,58 |
10,42 |
108,58 |
6,85 |
46,92 |
6 |
185 |
75 |
77,78 |
-2,78 |
7,73 |
-1,15 |
1,32 |
7 |
183 |
70 |
76,74 |
-6,74 |
45,43 |
-6,15 |
37,82 |
8 |
175 |
77 |
72,58 |
4,42 |
19,54 |
0,85 |
0,72 |
9 |
183 |
79 |
76,74 |
2,26 |
5,11 |
2,85 |
8,12 |
10 |
193 |
70 |
81,94 |
-11,94 |
142,56 |
-6,15 |
37,82 |
11 |
188 |
84 |
79,34 |
4,66 |
21,72 |
7,85 |
61,62 |
12 |
183 |
84 |
76,74 |
7,26 |
52,71 |
7,85 |
61,62 |
13 |
185 |
77 |
77,78 |
-0,78 |
0,61 |
0,85 |
0,72 |
Сумма |
2356 |
990 |
|
|
793,89 |
|
971,66 |
Для вычисления коэффициента детерминации воспользуемся формулой
Значение коэффициента детерминации позволяет сделать предварительный вывод о том, что , то использование регрессионной модели возможно, но после оценивания параметров модель подлежит дальнейшему многостороннему статистическому анализу.
5. Нанесем теперь уравнение регрессии на диаграмму, используя специальные средства Excel («Добавить линию тренда»).
Линия регрессии, построенная нами ранее, совпала с данной линией регрессии. Нетрудно убедиться, что уравнение регрессии и коэффициент детерминации тоже совпадают с полученными ранее вручную.
6. Найдем теперь среднюю ошибку аппроксимации для оценки погрешности модели.
Для этого нам потребуется вычислить еще ряд промежуточных величин:
Номер студента |
|
|
|
|
|
1 |
175 |
63 |
72,58 |
-9,58 |
0,15 |
2 |
188 |
95 |
79,34 |
15,66 |
0,16 |
3 |
178 |
67 |
74,14 |
-7,14 |
0,11 |
4 |
165 |
66 |
67,38 |
-1,38 |
0,02 |
5 |
175 |
83 |
72,58 |
10,42 |
0,13 |
6 |
185 |
75 |
77,78 |
-2,78 |
0,04 |
7 |
183 |
70 |
76,74 |
-6,74 |
0,10 |
8 |
175 |
77 |
72,58 |
4,42 |
0,06 |
9 |
183 |
79 |
76,74 |
2,26 |
0,03 |
10 |
193 |
70 |
81,94 |
-11,94 |
0,17 |
11 |
188 |
84 |
79,34 |
4,66 |
0,06 |
12 |
183 |
84 |
76,74 |
7,26 |
0,09 |
13 |
185 |
77 |
77,78 |
-0,78 |
0,01 |
Просуммируем теперь элементы последнего столбца и разделим полученную сумму на 13 – общее количество исходных данных:
Итак, средняя ошибка аппроксимации . Величина ошибки оказалась около 9%, что говорит о небольшой погрешности построенной модели. Данную модель, с учетом неплохих характеристик ее качества, вполне можно использовать для прогноза – одной из основных целей эконометрического анализа.
7. Рассчитаем значение фактора, для которого необходимо построить прогноз. Для этого необходимо вычислить выборочное среднее значение по формуле:
Для нашей задачи среднее значение роста:
Рассчитаем теперь значение
Подставим теперь полученное значение фактора
в уравнение регрессии и найдем прогнозируемое значение:
Таким образом, если рост случайно выбранного студента будет 199,35 см, то его вес составит в среднем 85 кг 24 грамм.
Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы
Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).
Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.
Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.
Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.
Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.
Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.