Контрольная работа по эконометрике Задача (вариант 4)

Тема: Контрольная работа по эконометрике Задача (вариант 4)

Раздел: Бесплатные рефераты по эконометрике

Тип: Контрольная работа | Размер: 181.14K | Скачано: 218 | Добавлен 15.10.16 в 17:22 | Рейтинг: 0 | Еще Контрольные работы

Задача (вариант 4)

По 13 студентам изучается зависимость их массы тела () от их роста().

Номер студента	Рост студента,	Масса студента,
1	175	63
2	188	95
3	178	67
4	165	66
5	175	83
6	185	75
7	183	70
8	175	77
9	183	79
10	193	70
11	188	84
12	183	84
13	185	77

 

Решение

1. Построим поле корреляции

Расположение точек на диаграмме дает нам право предположить, что переменные связаны линейной зависимостью. Рассчитаем выборочные коэффициенты корреляции. Для этого проведем промежуточные вычисления, по формулам ( ) и поместим результаты вычислений в таблицу:

Номер студента
1	175	63	11025	30625	3969
2	188	95	17860	35344	9025
3	178	67	11926	31684	4489
4	165	66	10890	27225	4356
5	175	83	14525	30625	6889
6	185	75	13875	34225	5625
7	183	70	12810	33489	4900
8	175	77	13475	30625	5929
9	183	79	14457	33489	6241
10	193	70	13510	37249	4900
11	188	84	15792	35344	7056
12	183	84	15372	33489	7056
13	185	77	14245	34225	5929
Сумма	2356	990	179762	427638	76364

Составляем систему уравнений:

и решаем ее по формулам Крамера:

Тогда, согласно теореме Крамера,

 

2. Получаем уравнение регрессии:

Величина коэффициента регрессии b=0.52 означает, что увеличение роста студента на 1 см приведет к увеличение его веса в среднем на 52 грамма. Коэффициент  в данном случае не имеет содержательной интерпретации.

 

3.Нанесем построенную линию регрессии на диаграмму.

Для этого рассчитаем значения  y по формуле:

Результаты вычислений запишем в таблицу:

Номер студента
1	175	63	72,58
2	188	95	79,34
3	178	67	74,14
4	165	66	67,38
5	175	83	72,58
6	185	75	77,78
7	183	70	76,74
8	175	77	72,58
9	183	79	76,74
10	193	70	81,94
11	188	84	79,34
12	183	84	76,74
13	185	77	77,78

Наносим на диаграмму точки из последнего столбца таблицы (Линия регрессии):

 

4. Для оценки тесноты линейной зависимости рассчитаем коэффициент детерминации.

Для этого необходимо провести ряд дополнительных вычислений.

Прежде всего, найдем выборочное среднее  по формуле:

Теперь произведем расчет остальных вспомогательных величин:

Номер студента
1	175	63	72,58	-9,58	91,78	-13,15	172,92
2	188	95	79,34	15,66	245,24	18,85	355,32
3	178	67	74,14	-7,14	50,98	-9,15	83,72
4	165	66	67,38	-1,38	1,90	-10,15	103,02
5	175	83	72,58	10,42	108,58	6,85	46,92
6	185	75	77,78	-2,78	7,73	-1,15	1,32
7	183	70	76,74	-6,74	45,43	-6,15	37,82
8	175	77	72,58	4,42	19,54	0,85	0,72
9	183	79	76,74	2,26	5,11	2,85	8,12
10	193	70	81,94	-11,94	142,56	-6,15	37,82
11	188	84	79,34	4,66	21,72	7,85	61,62
12	183	84	76,74	7,26	52,71	7,85	61,62
13	185	77	77,78	-0,78	0,61	0,85	0,72
Сумма	2356	990			793,89		971,66

Для вычисления коэффициента детерминации воспользуемся формулой

Значение коэффициента детерминации позволяет сделать предварительный  вывод о том, что , то использование регрессионной модели возможно, но после оценивания параметров модель подлежит дальнейшему многостороннему статистическому анализу.

 

5. Нанесем теперь уравнение регрессии на диаграмму, используя специальные средства Excel («Добавить линию тренда»).

Линия регрессии, построенная нами ранее, совпала с данной линией регрессии. Нетрудно убедиться, что уравнение регрессии и коэффициент детерминации тоже совпадают с полученными ранее вручную.

 

6. Найдем теперь среднюю ошибку аппроксимации для оценки погрешности модели.

Для этого нам потребуется вычислить еще ряд промежуточных величин:

Номер студента
1	175	63	72,58	-9,58	0,15
2	188	95	79,34	15,66	0,16
3	178	67	74,14	-7,14	0,11
4	165	66	67,38	-1,38	0,02
5	175	83	72,58	10,42	0,13
6	185	75	77,78	-2,78	0,04
7	183	70	76,74	-6,74	0,10
8	175	77	72,58	4,42	0,06
9	183	79	76,74	2,26	0,03
10	193	70	81,94	-11,94	0,17
11	188	84	79,34	4,66	0,06
12	183	84	76,74	7,26	0,09
13	185	77	77,78	-0,78	0,01

Просуммируем теперь элементы последнего столбца и разделим полученную сумму на 13 – общее количество исходных данных:

Итак, средняя ошибка аппроксимации .  Величина ошибки оказалась около 9%, что говорит о небольшой погрешности построенной модели. Данную модель, с учетом неплохих характеристик ее качества, вполне можно использовать для прогноза – одной из основных целей эконометрического анализа.

 

7. Рассчитаем значение фактора, для которого необходимо построить прогноз.   Для этого необходимо вычислить выборочное среднее значение  по формуле:

Для нашей задачи среднее значение роста:

Рассчитаем теперь значение

Подставим теперь полученное значение фактора

в уравнение регрессии и найдем прогнозируемое значение:

Таким образом, если рост случайно выбранного студента будет 199,35 см, то его вес составит в среднем 85 кг 24 грамм.

---

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

---

Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

---

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

---

Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

---

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

---