Studrb.ru банк рефератов
Консультация и поддержка студентов в учёбе

Главная » Бесплатные рефераты » Бесплатные рефераты по высшей математике »

Контрольная №2 по высшей математике (2 семестр)

Контрольная №2 по высшей математике (2 семестр) [29.05.16]

Тема: Контрольная №2 по высшей математике (2 семестр)

Раздел: Бесплатные рефераты по высшей математике

Тип: Контрольная работа | Размер: 35.98K | Скачано: 324 | Добавлен 29.05.16 в 23:22 | Рейтинг: 0 | Еще Контрольные работы

Вуз: Уральский экономический университет


Контрольная работа 2 (2 семестр)

Тема 9. Неопределенный интеграл

Решение:

Ответ:

 

Тема 10. Определенный интеграл.

Решение:

Ответ: а) (3e^4)/16+1/16≈10,3; б) π/4≈0,785.

 

10.2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж.

3. 4x^2-3y=0,2x-y=0.

Решение:

Построим фигуру:

Найдем абсциссы точек пересечения кривой и прямой:

Общая площадь фигуры состоит из двух частей:

Ответ: S=3/4=0,75.

 

Тема 11. Несобственный интеграл

Решение:

Подынтегральная функция стремится к бесконечности при x→1 поэтому действуем по определению несобственного интеграла

Ответ: а) π/6+1/3 arctg 2/3≈0,72; б) 2.,

 

Тема 12. Ряды

12.1. Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость.

Решение:

Применим признак Даламбера

ряд расходится.

Ответ: ряд расходится.

 

Тема 13. Функции нескольких переменных

Исследовать функцию на экстремум.

z=y^3+yx^2+x.

Решение:

  1. Функция определена для всех значений переменных x,y
  2. Находим частные производные первого порядка и составляем систему для определения координат точек, в которых возможен экстремум

Данная система не имеет стационарных точек, следовательно, экстремумов нет.

Ответ: экстремумов нет.

 

Тема 15. Решение дифференциальных уравнений

3. y^'+2y/x=x^3,y(1)=1.

Решение:

Решаем уравнение методом Бернулли.

  1. Решение уравнения ищем в виде произведения двух функций

y=U(x)∙V(x),y^'=U^'∙V+U∙V^'.

  1. Подставляем выражение для функции и ее производной в уравнение, группируем слагаемые и выносим общий множитель

U^' V+UV^'+2UV/x=x^3

U^' V+U(V^'+2V/x)=x^3

  1. Приравниваем выражение в скобках к нулю, получаем систему двух дифференциальных уравнений для нахождения функций U(x) и V(x)

  1. Из 1-го уравнения находим функцию V(x)

  1. Полученное выражение для функции V подставляем во 2-е уравнение системы

  1. Записываем общее решение

  1. Подставляем начальное условие y(1)=1

Тогда частное решение есть

Ответ

 

15.2. Найти общее решение дифференциального уравнения

y^''-4y^'+4y=3x-3x^2

Решение:

Составим характеристическое уравнение соответствующего однородного уравнения

Итак, корни характеристического уравнения равны, следовательно, общее решение однородного уравнения:

Решение исходного неоднородного уравнения y^''-4y^'+4y=3x-3x^2  найдем методом неопределенных коэффициентов. f(x)=3x-3x^2– многочлен 2-ой степени.

y^*=Ax^2+Bx+C

Найдем коэффициенты A,B,C:

y^(*')=2Ax+B; y^(*'')=2A;

2A-4(2Ax+B)+4(Ax^2+Bx+C)=3x-3x^2⟹

Общее решение:

Ответ: y=e^2x (C_1+C_2 x)-3/4 x^2-3/4 x-3/8.

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы

Бесплатная оценка

0
Размер: 35.98K
Скачано: 324
Скачать бесплатно
29.05.16 в 23:22 Автор:

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).


Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.


Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу


Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.


Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.


Консультация и поддержка студентов в учёбе