Главная » Бесплатные рефераты » Бесплатные рефераты по высшей математике »
Контрольная по Высшей математике Вариант №9
![Контрольная по Высшей математике Вариант №9 [22.03.16]](/files/works_screen/2/92/71.png)
Тема: Контрольная по Высшей математике Вариант №9
Раздел: Бесплатные рефераты по высшей математике
Тип: Контрольная работа | Размер: 96.27K | Скачано: 397 | Добавлен 22.03.16 в 18:08 | Рейтинг: +4 | Еще Контрольные работы
Вуз: Финансовый университет
Год и город: Орел 2015
Задание № 1
Даны матрицы:
|
А=
|
2 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
5 |
|
|
1 |
4 |
2 |
|
|
-2 |
2 |
1 |
|
В=
|
-1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
-4 |
5 |
2 |
|
|
-1 |
2 |
-2 |
-1 |
Определить, имеет ли матрица С = А * В обратную.
Решение:
|
С = |
2 |
1 |
1 |
* |
-1 |
1 |
1 |
1 |
= |
-1 |
0 |
5 |
3 |
|
1 |
1 |
5 |
2 |
-4 |
5 |
2 |
-4 |
7 |
-4 |
-2 |
|||
|
1 |
4 |
2 |
-1 |
2 |
-2 |
-1 |
5 |
-11 |
-17 |
7 |
|||
|
-2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
5 |
-8 |
6 |
-1 |
|
|С|= |
-1 |
0 |
5 |
3 |
= (-1)*(-1)1+1 |
7 |
-4 |
-2 |
+ 0*(-1)1+2 |
-4 |
-4 |
-2 |
+ |
|
-4 |
7 |
-4 |
-2 |
-11 |
-17 |
7 |
5 |
-17 |
7 |
||||
|
5 |
-11 |
-17 |
7 |
-8 |
6 |
1 |
5 |
6 |
1 |
||||
|
5 |
-8 |
6 |
1 |
|
|
|
|
||||||
|
+5*(-1)1+3
|
-4 |
7 |
-2 |
+3*(-1)1+4 |
-4 |
7 |
-4 |
= (-1) * 171 + 0 + 0 – 3 * (-57) = = -171 + 171=0 |
|
5 |
-11 |
7 |
5 |
-11 |
-17 |
|||
|
5 |
-8 |
1 |
5 |
-8 |
6 |
|
7 |
-4 |
-2 |
= -119 + 132 + 224 – (-272+44+294) = 237 – 66 = 171 |
|
-11 |
-17 |
7 |
|
|
-8 |
6 |
1 |
|
-4 |
-4 |
-2 |
= 68 – 60 – 140 – (170 – 20 – 168) = -132 – 18= -150 |
|
5 |
-17 |
7 |
|
|
5 |
6 |
1 |
|
-4 |
7 |
-2 |
= 44 + 245 +80 – (110+35+224) = 369 – 369= 0 |
|
5 |
-11 |
7 |
|
|
5 |
-8 |
1 |
|
-4 |
7 |
-4 |
= 264 + 160 – 595 – (220+210-544) = -171+114 = -57 |
|
5 |
-11 |
-17 |
|
|
5 |
-8 |
6 |
Таким образом, определитель матрицы С = 0, т.е. она является вырожденной и, соответственно, не может иметь обратную матрицу.
Задание № 2
Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера:
2Х1 – 3Х2 + 3Х3 = -10
Х1 + 3Х2 - 3Х3 = 13
Х1 + Х3 = 0
Решение:
А * Х = В, где
|
А= |
2 |
-3 |
3 |
|
1 |
3 |
-3 |
|
|
1 |
0 |
1 |
|
Х= |
х1 |
|
х2 |
|
|
х3 |
|
В= |
-10 |
|
13 |
|
|
0 |
|
|А|= |
|
2 |
-3 |
3 |
= 6 + 0 + 9 – (9 – 3 + 0) = 15 – 6 = 9 ≠ 0 |
|
∆ = |
1 |
3 |
-3 |
||
|
|
1 |
0 |
1 |
х1 = ∆1/∆; х2 = ∆2/∆; х3 = ∆3/∆.
|
∆1= |
-10 |
-3 |
3 |
= -30 + 0 + 0 – (0 – 39 +0) = -30 + 39 = 9 |
|
13 |
3 |
-3 |
||
|
0 |
0 |
1 |
|
∆2= |
2 |
-10 |
3 |
= 26 + 0 + 30 – (39 – 10 + 0) = 56 – 29 = 27 |
|
1 |
13 |
-3 |
||
|
1 |
0 |
1 |
|
∆3= |
2 |
-3 |
-10 |
= 0 – 39 + 0 – (-30 + 0 + 0) = -39 + 30 = -9 |
|
1 |
3 |
13 |
||
|
1 |
0 |
0 |
х1 = 9/9 = 1
х2 = 27/9 = 3
х3 = (-9)/9 = -1
Ответ: (1; 3; -1).
Задание № 3
Решить систему линейных уравнений. Найти какое-нибудь базисное решение.
2 Х1 - 4 Х2 + 3 Х3 - 2 Х4 = 3
Х1 - 2 Х2 - 2 Х3 – Х4 = -2
3 Х1 - 6 Х2 + 5 Х3 - 3 Х4 = 5
4 Х1 - 8 Х2 - 3 Х3 - 4 Х4 = -3
Решение:
|
А= |
2 |
-4 |
3 |
-2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-2 |
-2 |
-1 |
-2 |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
-6 |
5 |
-3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 |
-8 |
-3 |
-4 |
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание № 4
Даны четыре вектора а1 = (1;-1;3); а2 = (2;0;1); а3 = (3;4;-5); а4 = (0;0;1) в некотором базисе. Показать, что векторы а1, а2, а3 образуют базис, и найти координаты вектора а4 в этом базисе.
Решение:
|
А= |
1 |
-1 |
3 |
|
2 |
0 |
1 |
|
|
3 |
4 |
-5 |
|
|А|= |
|
1 |
-1 |
3 |
= 0 – 3 + 24 – (0 + 10 + 4) = 7 |
|
∆ = |
2 |
0 |
1 |
||
|
|
3 |
4 |
-5 |
∆ = 7 ≠ 0 => векторы образуют базис, значит вектор а можно разложить по данному базису.
а4 = Х1а1 + Х2а2 + Х3а3 , где (Х1, Х2, Х3) – координаты вектора а4 в базисе (а1, а2, а3).
Х1 + 2 Х2 + 3 Х3 = 0
- Х1 + 4 Х3 = 0
3 Х1 + Х2 - 5 Х3 = 1
А * Х = В, где
|
А= |
1 |
2 |
3 |
|
-1 |
0 |
4 |
|
|
3 |
1 |
-5 |
|
Х= |
х1 |
|
х2 |
|
|
х3 |
|
В= |
0 |
|
0 |
|
|
1 |
х1 = ∆1/∆; х2 = ∆2/∆; х3 = ∆3/∆.
|
∆1= |
0 |
2 |
3 |
= 0 + 0 + 8 – ( 0 + 0 + 4) = 8 – 4 = 4 |
|
0 |
0 |
4 |
||
|
1 |
1 |
-5 |
|
∆2= |
1 |
0 |
3 |
= 0 + 0 – 3 – (0 + 0 + 4) = -3 – 4 = - 7 |
|
-1 |
0 |
4 |
||
|
3 |
1 |
-5 |
|
∆3= |
1 |
2 |
0 |
= 0 + 0 +0 – (0 -2 + 0) = 2 |
|
-1 |
0 |
0 |
||
|
3 |
1 |
1 |
х1 = 4/7
х2 = (-7)/7 = -1
х3 = 2/7
Таким образом, а4 = Х1а1 + Х2а2 + Х3а3 = 4/7 а1 - а2 + 2/7 а3 - разложение вектора по базису (а1, а2, а3).
Ответ: а4 (4/7; -1; 2/7).
Задание № 5
Найти собственное значение и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А = (59/12 12/66)
Решение:
|
А - λ Е |
= |
59 - λ |
12 |
|
|
12 |
66-λ |
(59 – λ) (66-λ) + 144 = 0
λ2-125*λ+3750=0
D = b2 – 4ac
D = (-125)2 – 4*1*3750 = 625
(-b±√D)/2a
λ 1 = (125+√625)/(2*1) = (125+25)/2 = 75
λ2 = (125-√625)/(2*1) = (125-25)/2 = 50
(59- λ) x1 + 12 x2 = 0
12 x1 + (66 - λ) x2 = 0
1) λ = 75 (59- 75) x1 + 12 x2 = 0
12 x1 + (66 - 75) x2 = 0
-16 x1 + 12 x2 = 0
12 x1 - 9 x2= 0
|
-16 |
12 |
0 |
/- 16 ~ |
1 |
(-3)/4 |
0 |
*(-12) + ~ |
1 |
(-3)/4 |
0 |
~ |
1 |
(-3)/4 |
0 |
|
12 |
-9 |
0 |
12 |
-9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
x1 - 3/4 x2 = 0
x1 = 3/4 x2
x2 = 4 => x1 = 3
(3;4) – фундаментальная система решений
Х1 =£ (3;4), £ ≠ 0
2) λ = 75 (59- 50) x1 + 12 x2 = 0
12 x1 + (66 - 50) x2 = 0
9 x1 + 12 x2 = 0
12 x1 +16 x2= 0
|
9 |
12 |
0 |
/9 ~ |
1 |
4/3 |
0 |
*(-12) + ~ |
1 |
4/3> |
0 |
~ |
-1 |
4/3 |
0 |
|
12 |
16 |
0 |
12 |
16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
x1 + 4/3 x2 = 0
x1 = (-4)/3 x2
x2 = 3 => x1 = -4
(-4;3) – фундаментальная система решений
Х3 =β (-4;3), β ≠ 0
Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы
gomonova95 Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).
Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.
Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.
Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.
Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.
Добавление отзыва к работе
Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.