Главная » Бесплатные рефераты » Бесплатные рефераты по линейной алгебре »
Ответы на экзамен по линейной алгебре
![Ответы на экзамен по линейной алгебре [19.04.15]](/files/works_screen/2/49/88.png)
Тема: Ответы на экзамен по линейной алгебре
Раздел: Бесплатные рефераты по линейной алгебре
Тип: Шпаргалка | Размер: 113.35K | Скачано: 494 | Добавлен 19.04.15 в 13:12 | Рейтинг: 0 | Еще Шпаргалки
Вопросы к экзамену:
1. Понятие матриц. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами.
2. Определители второго порядка, третьего и n-го. Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца.
3. Квадратная матрица и ее определитель. Особенная и неособенная матрица. Присоединенная матрица. Матрица, обратной данной, и алгоритм ее вычисления.
4. Понятие минора k-го порядка. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.
5. Линейная независимость столбцов (строк) матрицы. Теорема о ранге матрицы.
6. Векторы. Операция над векторами. N- мерный вектор. Понятие о векторном пространстве и его базисе.
7. Собственные вектора и собственный значения матриц. Характеристическое уравнение матрицы.
8. Система n линейных уравнений с n переменными и матричная форма ее записи. Решение системы. Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы линейных уравнений.
9. Метод Гаусса решения систем n линейных уравнений с n переменными. Понятие о методе Жордана-Гаусса.
10. Система m линейных уравнений с n переменными. Теорема Кронекера-Капелли. Условия определенности и неопределенности системы линейных уравнений.
11. Базисные и свободные переменные. Базисное решение.
12. Система линейных однородных уравнений и ее решения. Условия существования ненулевых решений систем.
13. Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами. Коллинеарные и компланарные вектора.
14. Скалярное произведение двух векторов и его выражение в координатной форме. Угол между векторами.
15. N-мерный вектор. Линейная комбинация, линейная зависимость и независимость векторов.
16. Векторное пространство его размерность и базис. Теорема о существовании и единственности разложения вектора линейного пространства по векторам базиса.
17. Скалярное произведение векторов в n-мерном пространстве. Евклидово пространство. Длина (норма) вектора.
18. Ортогональный вектор. Ортогональный и ортонормированный базисы. Теорема и существовании ортонормированного базиса в евклидовом пространстве.
19. Определение оператора. Понятие линейного оператора. Образ и прообраз векторов.
20. Матрицы линейного оператора в заданном базисе: связь между вектором х и образом у. ранг оператора. Операции над линейными операторами. Нулевой и тождественный операторы.
21. Собственные вектора и собственные значения оператора. Характеристический многочлен оператора и его характеристическое уравнение.
22. Матрицы линейного оператора в базисе, состоящем из его собственных векторов.
23. Квадратичная форма. Матрица квадратичной формы. Ранг квадратичной формы.
24. Квадратичная форма (канонический вид). Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Закон инерции квадратичных форм.
25. Положительно и отрицательно определенная, знакоопределенная квадратичная формы. Критерии знакоопределенности квадратичной формы.
26. Уравнение линии на плоскости. Точка пересечения двух линий. Основные виды уравнений прямой на плоскости.
27. Общее уравнение прямой на плоскости, его исследование. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
28. Кривые второго порядка, их общее уравнение. Нормальное уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл параметров окружности и эллипса.
29. Каноническое уравнение гиперболы и параболы, геометрический смысл их параметров. Уравнение асимптот гиперболы. График обратной пропорциональной зависимости и квадратного трехчлена.
30. Общее уравнение плоскости в пространстве и его частные случаи. Нормальный вектор плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
31. Уравнение прямой линии в пространстве как линии пересечения двух плоскостей. Каноническое уравнение прямой. Направляющий вектор прямой. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.
32. Углы между двумя плоскостями, между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости.
Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы
surdul Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).
Чтобы скачать бесплатно Шпаргалки на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.
Важно! Все представленные Шпаргалки для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.
Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.
Если Шпаргалка, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.
Добавление отзыва к работе
Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.