Контрольная работа №1 и №2 по Теории вероятности Вариант 22

Вариант 22

Контрольная работа №1

1

В партии из 22 лотерейных билетов 13 выигрышных. Куплено 11 билетов.

Какова вероятность, что среди них 6 выигрышных?

2

В правом и левом карманах имеются по три монетки в 10 коп и по четыре монетки в 5 коп. Из правого кармана в левый наудачу перекладывается 5 монет.

Определить вероятность извлечения из левого кармана после перекладывания монеты достоинством в 10 коп.

3

Вероятность поражения мишени стрелком равна p = 0,7.

Найти вероятность того, что при n = 2100 выстрелах мишень будет поражена ровно 1500 раз.

4

Сделано два высокорисковых вклада: 10 тыс. руб. в компанию A и 15 тыс. руб. в компанию B. Компания A обещает 20% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,1. Компания B обещает 10% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,05.

Составить закон распределения случайной величины – общей суммы прибыли (убытка), полученной от двух компаний через год, определить ожидаемую доходность и уровень риска.

5

Случайная величина X задана функцией распределения

Найти постоянную c, математическое ожидание квадрата случайной величины X и дисперсию случайной величины X.

Контрольная работа №2

1

Комитетом по физической культуре и спорту были проведены исследования спортсменов, занимающихся стрельбой. Было отобрано 200 стрелков из 4000 для определения среднего количества патронов, необходимых одному спортсмену для одной тренировки. Результаты обследования представлены в таблице:

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее число патронов, необходимых для тренировки одного спортсмена;

б) вероятность того, что доля спортсменов, расходующих более 500 патронов за тренировку, отличается от доли таких спортсменов в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего числа патронов можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

2

По данным задачи 1, используя критерий  -Пирсона, при уровне значимости   проверить гипотезу о том, что случайная величина X-время выполнения домашнего задания - распределена по нормальному закону.

Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3

Опрос случайно выбранных 10 студентов, проживающих в общежитии университета, позволяет выявить зависимость между средним баллом по результату предыдущей сессии и числом часов в неделю, затраченных студентом на самостоятельную подготовку.

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости.

Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при  .

Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

Если студент занимается самостоятельно по 12 ч в неделю, то каков прогноз его успеваемости?