Главная » Банк рефератов » Методы оптимальных решений » Контрольные работы »

Задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов

Задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов

Дисциплина: Методы оптимальных решений

Вид работы: Контрольная работа

Тема: Задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов

Вуз: не указан

Заказать оригинальную работу

ЗАДАЧА 1. Задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов

1. Постановка экономической задачи (исходные данные варианта)

Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3 м древесины, а для изготовления одного стола — 7 м. На изготовление одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление стола — 8 часов. Каждый стул приносит 1 ден. ед. прибыли, а каждый стол — 3 ден. ед. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма для получения максимальной прибыли, если она располагает 200 м древесины и 400 часами рабочего времени?

2. Экономико-математическая модель задачи

ЭММ задачи:

Х1 – количество столов

Х2 – количество стульев

F=3X1+X2→max

Ограничения:

1+3Х2<=200;

1+2Х2<=400;

Х1,2>=0.

3. Компьютерная технология получения оптимального решения

Данную задачу решаем с помощью надстройки «Поиск решения» табличного процессора EXCEL. В ячейки рабочего листа программного средства вводятся исходные данные и формулы:

В ячейках В4:С4 находятся значения переменных х1 и х2 соответственно. Первоначально в них помещаются произвольные числа, например, единицы.

В ячейки В5:С5 помещаются коэффициенты при переменных в целевой функции задачи.

В ячейку D5 вводится выражение целевой функции с использованием встроенной функции «СУММПРОИЗВ». Аргументами этой функции являются вышеуказанные массивы ячеек B4:C4 и B5:C5. Формула в ячейке D5, таким образом, имеет вид: =СУММПРОИЗВ($B$4:$C$4;B5:C5).

В ячейки В10:С14 помещаются коэффициенты при переменных в ограничениях задачи.

В ячейки D10:D14 вводятся выражения левых частей ограничений также с использованием функции «СУММПРОИЗВ». Например, в ячейке D10 формула имеет вид: =СУММПРОИЗВ($B$4:$C$4;B10:C10).

В ячейках Е10:Е11для удобства и наглядности указываются знаки в ограничениях.

В ячейки F10:F11 вводятся значения правых частей ограничений.

Исходный рабочий лист EXCEL, таким образом, имеет вид:

Исходный рабочий лист EXCEL, таким образом, имеет вид

Для решения задачи оптимизации запускается надстройка «Поиск решения» (меню «Сервис») и заполняются все необходимые поля в панели надстройки:

Для решения задачи оптимизации запускается надстройка «Поиск решения» (меню «Сервис»)

В панели «Параметры поиска решения» указывается, что модель задачи оптимизации является линейной, и задается условие неотрицательности переменных:

В панели «Параметры поиска решения» указывается, что модель задачи

4. Решение задачи

После запуска надстройки «Поиск решения» на выполнение было получено сообщение об успешном решении задачи оптимизации:

После запуска надстройки «Поиск решения» на выполнение было получено сообщение

В окне «Тип отчета» выбирается пункт «Результаты».

Рабочий лист EXCEL, содержащий результаты решения, имеет вид:

Рабочий лист EX  CEL

5. Экономический вывод:

Полученное решение означает, что максимальный доход 85 ден.ед. фирма может получить при выпуске 28 столов и 1 стула. При этом ресурсы будут использованы не полностью: древесины используется 199 м, а времени потратиться вместо 400, 226 часов.

ЗАДАЧА 2. Задача о назначениях

1. Постановка экономической задачи (исходные данные варианта)

Мастер должен назначить на 10 типовых операций 12 рабочих. Данные о времени, которое затрачивают рабочие на выполнение каждой операции, приведены ниже в таблице (матрица эффективностей назначений):

Операции

Рабочие

О1

О2

О3

О4

О5

О6

О7

О8

О9

О10

Р1

29

31

16

16

17

34

20

28

16

13

Р2

29

25

22

30

24

31

37

23

16

27

Р3

27

32

14

34

30

27

16

19

17

Р4

21

35

32

31

28

30

29

31

16

Р5

21

36

14

24

30

21

28

29

27

Р6

28

35

25

30

22

16

18

25

18

Р7

27

34

33

26

14

19

18

37

19

16

Р8

27

34

27

30

37

37

26

22

35

33

Р9

16

26

18

26

16

20

31

34

28

29

Р10

16

22

33

22

21

19

19

37

36

24

Р11

26

35

13

14

17

36

17

17

25

21

Р12

34

25

19

14

36

36

17

36

26

33

 В матрице эффективностей назначений проставлен запрет «-», если рабочий не может выполнять соответствующую операцию.

Сформировать план назначений рабочих по операциям, при котором суммарное время на выполнение работ будет минимально.

2. Экономико-математическая модель задачи

Данная задача является задачей о назначениях и реализуется как частный случай транспортной задачи. Видно, что число рабочих (12) превышает количество операций, которое они должны выполнить (10). Следовательно, задача является открытой, и решать ее целесообразно путем приведения к закрытой задаче, для чего вводятся две фиктивные операции — О11 и О12. Время на выполнение фиктивных операций равно нулю, так как они фактически не выполняются.

Представим исходные данные закрытой задачи в виде таблицы:

Операции

Рабочие

О1

О2

О3

О4

О5

О6

О7

О8

О9

О10

О11

О12

Р1

29

31

16

16

17

34

20

28

16

13

 

 

Р2

29

25

22

30

24

31

37

23

16

27

 

 

Р3

27

32

1000

14

34

30

27

16

19

17

 

 

Р4

21

35

1000

32

31

28

30

29

31

16

 

 

Р5

21

36

1000

14

24

30

21

28

29

27

 

 

Р6

28

35

25

30

22

16

1000

18

25

18

 

 

Р7

27

34

33

26

14

19

18

37

19

16

 

 

Р8

27

34

27

30

37

37

26

22

35

33

 

 

Р9

16

26

18

26

16

20

31

34

28

29

 

 

Р10

16

22

33

22

21

19

19

37

36

24

 

 

Р11

26

35

13

14

17

36

17

17

25

21

 

 

Р12

34

25

19

14

36

36

17

36

26

33

 

 

В ячейках с заливкой находятся затраты времени cij на выполнение i–м рабочим (i=1, …, 12) j–й операции (j=1, …, 12). В ячейки, в которых был знак «–», вместо него помещены числа, существенно превышающие другие затраты времени (1000), чтобы при решении задачи соответствующие значения переменных оказались заведомо равными нулю.

Обозначим через xij факт назначения i–го рабочего на выполнение j–й операции (1 — если рабочий назначен, 0 — если не назначен). Математическая модель задачи имеет вид:

Найти такие значения xij, чтобы суммарное время на выполнение всех работ было наименьшим:

Найти такие значения xij

и при этом:

· каждый рабочий должен быть назначен только на одну операцию:

каждый рабочий должен быть назначен только на одну операцию

· на каждую операцию должен быть назначен только один рабочий:

на каждую операцию должен быть назначен только один рабочий

· переменные задачи являются двоичными:

переменные задачи являются двоичными

3. Компьютерная технология получения оптимального решения

Данную задачу решаем с помощью надстройки «Поиск решения» табличного процессора EXCEL. В ячейки рабочего листа программного средства вводятся исходные данные и формулы:

В ячейки B5:M11 вводятся затраты времени, необходимого рабочим на выполнение операций;

В ячейках B20:M31 находятся значения переменных xij. Первоначально в них помещаются произвольные числа, например, единицы.

В ячейки N20:N31 вводятся формулы для расчета сумм значений переменных в соответствующих строках. Например, в ячейке N20 формула имеет вид: =СУММ(B20:H20).

В ячейки B32:H32 вводятся формулы для расчета сумм значений переменных в соответствующих столбцах. Например, в ячейке B32 формула имеет вид: =СУММ(B20:B31).

В ячейку B34 вводится выражение целевой функции задачи с использованием встроенной функции EXCEL «СУММПРОИЗВ». Аргументами этой функции являются блоки ячеек, содержащие затраты времени и значения переменных: =СУММПРОИЗВ(B5:M16;B20:M31).

Лист исходных данных, таким образом, имеет вид:

Лист исходных данных, таким образом, имеет вид

После ввода исходных данных запускается надстройка «Поиск решения» (меню «Сервис» ® «Поиск решения…») и заполняются необходимые поля в панели надстройки:

Сервис»  «Поиск решения

В панели «Параметры поиска решения» указывается, что модель задачи оптимизации является линейной, и задается условие неотрицательности переменных:

Параметры поиска решения

4. Решение задачи на ЭВМ

После запуска надстройки «Поиск решения» на выполнение было получено сообщение об успешном решении задачи оптимизации:

После запуска надстройки «Поиск решения»

В окне «Тип отчета» выбираем пункт «Результаты».

Рабочий лист EXCEL, содержащий результаты решения имеет вид:

Рабочий лист EXCEL, содержащий результаты решения имеет вид

5. Предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению

Таким образом, чтобы суммарные затраты времени на выполнение операций были наименьшими, следует назначить:

рабочего 1 на выполнение операции 10;

рабочего 2 на выполнение операции 9;

рабочего 3 на выполнение операции 8;

рабочего 4 на выполнение фиктивной операции 12;

рабочего 5 на выполнение операции 4;

рабочего 6 на выполнение операции 6;

рабочего 7 на выполнение фиктивной операции 5;

рабочего 8 на выполнение фиктивной операции 11;

рабочего 9 на выполнение операции 1;

рабочего 10 на выполнение операции 2;

рабочего 11 на выполнение операции 3;

рабочего 12 на выполнение операции 7.

Рабочие 4 и 8, назначенные на выполнение фиктивных операций, фактически не работают.

Суммарное время на выполнение всех операций составит 157 ч.

Чтобы полностью ознакомиться с контрольной, скачайте файл!

Скачать работу можно на сайте бесплатно для ознакомления по теме: Задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов!

ДРУЗЬЯ! Вы можете ЗАКАЗАТЬ уникальную работу у наших партнеров a24help.ru.

0

Размер: 761.85K
Скачано: 28
Скачать

Автор:

Данная работа находится в свободном доступе.
Чтобы скачать бесплатно работу на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.


Расскажите другим о работе:

Если работа, по Вашему мнению, плохого качества, или она Вам уже встречалась, сообщите об этом нам.


Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв Вы сможете после скачивания работы.