Лабораторная по Финансовой математике вариант 46

Тема: Лабораторная по Финансовой математике вариант 46

Раздел: Бесплатные рефераты по финансовой математике

Тип: Лабораторная работа | Размер: 2.65M | Скачано: 220 | Добавлен 15.09.13 в 08:50 | Рейтинг: 0 | Еще Лабораторные работы

Вуз: ВЗФЭИ

Год и город: Уфа 2011

Исходные данные представлены в таблице 1.

Первоначальная сумма, Р	Наращен. сумма, S	Дата нач., Тн	Дата кон., Тк	Время, дн., Тдн	Время,год, nлет	Ставка, i, %	Число начисл. процентов, m
1	2	3	4	5	6	7	8
1 000 000	6 100 000	08.02.2009	17.05.2009	180	3	12,5	4

1. Банк выдал ссуду размером S руб. Дата выдачи ссуды – Тн, возврата – Тк. День выдачи и день возврата считать за один день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.

Найти:

1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Проценты (I) – абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в виде: выдачи денежной ссуды; продажи в кредит; помещения денег на сберегательный счет» учета векселя и т.д.

Различают два способа начисления процентов:

1) путем выплаты процентов кредитору по мере их начисления;

2) путем присоединения процентов к сумме долга.

Наращение первоначальной суммы S – процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга.

Существует два способа начисления процентных ставок:

1) простые ставки процентов применяются к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды.

2) сложные ставки процентов применяются к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами.

Процентные ставки, указываемые в контрактах, могут быть:

- постоянными, т.е. не изменяющимися с течением времени;

- переменными – значение ставки может быть равно сумме некоторой изменяющейся во времени базовой величины и надбавки к ней (маржи).

Наращенная сумма ссуды (долга, депозита) – это первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее к концу срока процентами.

Введем обозначения:

P – первоначальная сумма денег;

i – ставка простых процентов, % или доли;

S – наращенная сумма денег.

Проценты, начисленные за один период, будут равны Pi, а за n периодов – Pni.

I = Pni                 (1)

S = P(1+ni) (2) – формула наращения по простым процентам. (1+ni) – множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма S больше первоначальной суммы P.

Наращенную сумму S можно представить как: S = P+I             (3)

Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год. При продолжительности ссуды менее года, когда необходимо выяснить, какая часть процента уплачивается кредитору, срок ссуды n выражается в виде дроби:

n= t/K        (4)

n – срок ссуды, измеренный в долях года;

K – число дней в году;

T – срок операции (пользования ссудой) в днях.

В зависимости от того, какое количество дней в году принимается за базу, различают два вида процентов:

1) обыкновенный процент (коммерческий), когда число дней в году принимается равным 360, т.е. 12 месяцев по 30 дней.

2) точный процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году – 365 или 366.

В зависимости от числа дней пользования ссудой различают два способа начисления процентов:

1) точный способ – вычисляется фактическое число дней между двумя датами;

2) приближенный способ – продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, когда все месяцы содержат по 30 дней.

 

2. Через Тдн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные).

Каковы первоначальная сумма и дисконт?

В практике часто приходится решать задачу, обратную наращению процентов, когда по заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму P.     Расчет P по S называется дисконтированием суммы S.

Величину Р, найденную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью) суммы S. Дисконт (скидка) D – это проценты, полученные в виде разности: D = S-P                  (6)

В финансовых вычислениях используют два вида дисконтирования:

1. математическое дисконтирование;
2. банковский (коммерческий) учет.

Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды. Если в прямой задаче рассчитывается наращенная сумма P = S/(1+ni)                (7)

Здесь дробь в правой части равенства при величине S называется дисконтным множителем. Он показывает, какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга.

 

3. Через Тдн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дням).

Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Банковский, или коммерческий, учет (учет векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.

Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка, которая обозначается символом d. Процентная годовая учетная ставка находится по формуле: d = S-P / Sn      (8)

Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен: D = Snd (9)

Тогда векселедержатель получит сумму, равную:

P = S-D = S-Snd = S(1-nd) = S(1-(t/K)d) (10)

Множитель (1-nd) называется дисконтным множителем. Срок n измеряет период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год равен 360 дням.

 

4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет лет зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых.

Определить наращенную сумму.

Пусть первоначальная сумма долга равна Р, тогда через один год сумму долга с присоединенными процентами составит Р(1+i), через 2 года - Р(1+i)(1+i) = Р(1+i)² , через n лет - Р(1+i)ⁿ . Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов: S = Р(1+i)ⁿ        (11)

где S – наращенная сумма;

i – годовая ставка сложных процентов;

n – срок ссуды;

(1+i)ⁿ – множитель наращения.

 

5. Ссуда размером S руб. предоставлена на Тлет лет. Проценты сложные, ставка – i% годовых. Проценты начисляются m раз в году.

Вычислить наращенную сумму.

Пусть годовая ставка сложных процентов равна j, а число периодов начисления в году равно m. При каждом начислении проценты капитализируются, т.е. добавляются к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. Каждый раз проценты начисляют по ставке j/m. Ставка j называется номинальной. Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле: S = Р(1+j/m)^N (12)

где N – число периодов начисления (N = mn).

 

6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых.

Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложгых процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в году по ставке j/m.

Если проценты капитализируются m раз в году, каждый раз со ставкой j/m, то можно записать равенство для соответствующих множителей наращения: (1+i_э)ⁿ = (1+j/m)^mn   (13)

где i_э, j – эффективная и номинальная ставки.

Связь между эффективной и номинальной ставками выражается соотношением: i_э = (1+j/m)^m - 1         (14)

Чем выше эффективная ставка финансовой операции, тем при прочих равных условиях она выгоднее кредитору.

 

7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

 

8. Через Тлет лет предприятию будет выплачена сумма S руб.

Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.

Математический учет. В этом случае решается задача, обратная наращению по сложным процентам. Запишем формулу S = P(1+i)ⁿ для наращения по сложной процентной ставке с начислением процентов один раз в году и перепишем ее относительно Р: P = S/ (1+i)ⁿ = Svⁿ         (15),

где дробь vⁿ = 1/(1+i)ⁿ – является учетным, или дисконтным множителем.

 

9. Через Тлет лет по векселю должная быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых.

Определить дисконт.

Банковский учет. В этом случае предполагается использование сложной учетной ставки. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле: P = S(1-dсл)ⁿ          (16),

где dсл – сложная годовая учетная ставка.

Дисконт в этом случае будет равен:

D = S-P = S-S(1-dсл)ⁿ = S [1-(1-dсл)ⁿ]     (17)

 

10. В течение Тлет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%.

Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Наращенные суммы для финансовых рент. Пусть в конце каждого года в течение n лет на расчетный счет вносится по R рублей, сложные проценты начисляются один раз в году по ставке i. В этом случае первый взнос к концу срока ренты возрастет до величины R(1+i)^n-1, так как на сумму R проценты начислялись в течение (n-1) года. Второй взнос увеличится до R(1+i)^n-2 и т.д. На последний взнос проценты не начисляются.

Отсюда, S = R (1+i)ⁿ - 1 / (1+i) - 1 = R (1+i)ⁿ - 1 / i = Rs_ni   (18),

где s_ni = (1+i)ⁿ – 1 / i – коэффициент наращения ренты, который зависит только от срока ренты n и уровня процентной ставки i.

Если платежи делают один раз в конце года, а проценты начисляются m раз в году, то каждый раз применяется ставка j/m, где j – номинальная ставка процентов. Тогда члены ренты с начисленными до конца срока процентами имеют вид: R(1+j/m)^m(n-1), R(1+j/m)^m(n-2),…,R.

Сумма членов этой прогрессии представляет собой наращенную сумму ренты: S = R[ (1+j/m)^mn -1] / [ (1+j/m)^m -1]      (19).

---

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

---

Чтобы скачать бесплатно Лабораторные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Лабораторные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

---

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

---

Если Лабораторная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

---

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

---