Главная » Бесплатные рефераты » Бесплатные рефераты по финансовой математике »

Реферат по финансовой математике вариант 56

Тема: Реферат по финансовой математике вариант 56

Раздел: Бесплатные рефераты по финансовой математике

СОДЕРЖАНИЕ

контрольная работа 1. 3

Введение. 3

Методы сравнения коммерческих контрактов. 4

Виды процентных ставок и способы начисления процентов (простые и сложные процентные ставки) 9

Фиксированные и плавающие процентные ставки. Ставка рефинансирования ЦБ РФ 13

Заключение. 19

Список использованной литературы.. 20

контрольная работа 2. 21

Задача 26. 21

Задача 56. 22

Задача 86. 23

Задача 116. 24

Задача 146. 25

Задача 35. 26

Задача 65. 27

Задача 95. 28

Задача 125. 29

Задача 60. 30

контрольная работа 1

Введение

Предметом изучения курса финансовой математики является выбор условий финансовой сделки между субъектами финансового рынка и расчет параметров этой сделки.

Курс финансовой математики состоит из двух разделов: разовые платежи и потоки платежей. Разовые платежи - это финансовые сделки, при которых каждая сторона, при реализации условий контракта выплачивает сумму денег только один раз (либо дает в долг, либо отдает долг). Потоки платежей - это финансовые сделки, при которых каждая сторона при реализации условий контракта производит не менее одного платежа.

В финансовой сделке участвуют две стороны - кредитор и заемщик. Каждой стороной может быть как банк, так и клиент. Основная финансовая сделка - предоставление некоторой суммы денег в долг. Деньги не равносильны относительно времени. Современные деньги, как правило, ценнее будущих. Ценность денег во времени отражается в величине начисляемых процентных денег и схеме их начисления и выплаты.

Математическим аппаратом для решения таких задач является понятие "процентов" и арифметической и геометрической прогрессии.

Цель работы рассмотреть методы сравнения коммерческих контрактов, виды процентных ставок и способы начисления процентов (простые и сложные процентные ставки), фиксированные и плавающие процентные ставки, ставку рефинансирования ЦБ РФ. В соответствии с поставленной целью данные вопросы и будут рассмотрены в работе.

Методы сравнения коммерческих контрактов.

При разработке уравнений для определения современных величин необходимо иметь в виду несколько обстоятельств. Так, важным условием, заметно влияющим на результаты (современную величину платежей), является установление момента времени, на который определяются задолженность или размер кредита, и начинается его погашение. Если соглашение предусматривает разовую поставку товара, то задолженность обычно определяется на момент поставки. Если поставки распределены во времени и оговорены их сроки, то в контрактах можно предусмотреть различные моменты времени для определения задолженности. Ниже рассматриваются методы сравнения при условии, что кредиты погашаются после полного выполнения обязательства по поставкам. Что касается авансовых платежей, то предполагается, что они могут быть выплачены в любой оговоренный момент (например, при заключении и завершении контракта, в некоторые промежуточные сроки). Предполагается, что при определении задолженности покупателя на авансовые платежи проценты не начисляются. Если это не так, то ниже во всех формулах следует внести соответствующую корректировку.

При сравнении условий контрактов на основе современных величин расходов покупателя следует иметь в виду, что сроки поставок оказывают определенное влияние на эту величину. Увеличение срока поставки и оплаты формально сокращает современную величину расходов покупателя, а выгода, которую может иметь покупатель от быстрой поставки, во внимание не принимается — учитываются только непосредственные финансовые условия контракта. Таким образом, однозначный результат сопоставления имеет место только тогда, когда сроки поставок сравниваемых вариантов одинаковы. Если же сроки разные, то и в этом случае расчет современных величин платежей по контрактам дает ценную информацию для принятия решения. На ее основе можно установить, во что обходится покупателю сокращение или удлинение срока поставки.

Методы расчета необходимых значений современных величин потоков платежей, естественно, не будут отличаться от только что рассмотренных, суммы расходов по обслуживанию долга базируются на заданных в каждом контракте величинах.

Пусть аванс выплачивается один раз в начале сделки, предусматривается разовая поставка товара, погашение долга производится равными уплатами, в льготном периоде проценты уплачиваются в конце этого периода. Распределение платежей во времени показано на рис. 1. Современная величина по ставке q на момент выплаты аванса для данного случая составит:

A = Q + Jv^t+L + Ra_n;qv^t+L, (1)

где Q - сумма авансового платежа,

v = (1 + q)^-1, (2)

J - проценты в льготном периоде (выплачиваются в конце этого периода); проценты, естественно, могут быть простыми и сложными,

R - величина расходов по обслуживанию задолженности; если R - постоянная величина, то R = (P - Q)/a_n_;_i для варианта без начисления процентов на сумму аванса.

Выражение (1) написано для случая, когда платежи по погашению задолженности производятся в конце года, а проценты в льготном периоде, как уже упоминалось, уплачиваются в конце этого периода. Разумеется, условия контракта могут быть другими. Соответственно иным будет и математическое описание процесса погашения. Допустим, что проценты определяются по сложной ставке:

J = (Р - Q)[(1 + i)^L - 1].(3)

Тогда после простых преобразований (1) получим

(4)

Если проценты периодически выплачиваются в льготном периоде, например в конце года, то вместо (4) получим (при условии, что L - целое число)

(5)

Пример 1. Условия сравниваемых контрактов следующие:

	Вариант 1	Вариант 2
Цена, млн. руб.	10,5	11,0
Авансовые платежи, млн. руб.	2	1
Срок поставки, лет	1	1
Срок кредита, лет	8	10
Льготный период, лет	2	3
Ставка процента, %	10,5	10,0

Аванс в обоих вариантах выплачивается при подписании контракта. Срок кредита включает льготный период. Все условия, кроме срока поставки, в контрактах различны. Пусть годовые расходы покупателя по погашению задолженности постоянны. Ставка сравнения i = 15%. Приведем необходимые для расчета по формуле (9.24) значения коэффициентов и необходимых сумм.

Для варианта 1: v^t = 1,15^-1 = 0,869565, v^t⁺^L = 1,15^-3 = 0,657516; a_6;10,5 = 4,292179; a_6;15 = 3,784483; a_2;15 = 1,625709; Q = 2; P - Q = 8,5.

Для варианта 2: v^t = 0,869565, v^t⁺^L = 1,15^-4 = 0,571753; a_7;10 = = 4,868419; a_7;_l₅ = 4,16042; a_3;15 = 2,283225; Q = 1; P - Q = 10.

Окончательно получим: A₁ = 8,189, A₂ = 7,871.

Преимущество варианта 2 при принятой для сравнения процентной ставке очевидно. Заметим, что ежегодные платежи по варианту 2 составят 10/4,868419 = 2,05405.

Допустим теперь, что аванс в варианте 1 равен 1 млн. руб., а во втором - 2 млн., все остальные условия остаются прежними.

Тогда ситуация изменяется: А₁ = 7,918, A₂ = 8,184.

Результат расчета современных величин в существенной мере зависит от принятой в анализе ставки сравнения. Однако полученный на основе современных величин рейтинг контрактов обладает высокой степенью инвариантности. Можно показать, что, если A₁ < A₂при некоторых заданных значениях i₁ и i₂, причем i₁ > i₂, и принятой ставке сравнения q₀, то найденное соотношение a₁ и A₂ сохранится для всех других значений q q₀ при условии, что q₀ > i₁ или q₀ < i₂.

Выше был рассмотрен метод сравнения условий соглашений при разовой поставке товара. Принципиально ничего не меняется в методике, если поставки распределены во времени. Однако здесь возникает вопрос о том, как учесть размер и время поставок. Решение задачи, по-видимому, следует разделить на два этапа. На первом на основе балансового уравнения определяются размеры погасительных платежей, на втором исходя из найденных значений платежей рассчитывается современная величина. По существу, оба этапа присутствуют и в случае, когда речь идет о разовой поставке. Однако там мы не обращали внимания на разработку балансового уравнения, так как расчет размеров погасительных платежей очевиден.

Напишем балансовое уравнение для контракта, который предусматривает последовательные поставки товара в объемах М_j и сроки T_j (общий срок T), авансовые платежи в сумме Q₁ и Q₂, льготный период L (проценты периодически выплачиваются), оплату задолженности равными расходами в течение n лет. Тогда накопленная задолженность на конец срока поставки при условии, что на авансовые платежи начисляются проценты, составит

(6)

где T_j - время от момента поставки до конца срока поставок;

T_k - время от момента выплаты авансового платежа до конца срока поставок;

i - договорная процентная ставка.

Размер расходов по обслуживанию долга рассчитывается как R =. Современная величина совокупности платежей при ставке сравнения, равной q, определяется в данном случае как

A = Q₁ + Q₂v^t + Ja_L;qv^T + Ra_n;qv^T+L,(7)

где t - срок выплаты второго авансового платежа;

a_L_;_q - коэффициент приведения ренты, состоящей из процентных платежей в льготном периоде.

Аналогичным образом можно разработать уравнение, определяющее современную величину расходов по контракту для любой другой ситуации.

Виды процентных ставок и способы начисления процентов (простые и сложные процентные ставки)

Если говорить кратко, то начисление процентов - это процесс увеличения задолженности заёмщика перед кредитором с течением времени.

Например, начисление процентов по вкладу выливается в увеличение суммы на счету вкладчика (деньги на счету - это задолженность банка перед вкладчиком). Начисление процентов по кредиту - это увеличение суммы, которую заёмщику нужно будет вернуть в банк.

Начисляемые проценты являются платой заёмщика за пользование ссудой - никто просто так не даст пользоваться своими деньгами, точно так же, как никто не даст бесплатно автомобиль на прокат. Размер этой платы определяется с помощью так называемой процентной ставки, которая равна относительному приращению задолженности за единицу времени, то есть за год. Иными словами, если обозначить через S₀ первоначальный размер задолженности, а через S(1) - размер задолженности по истечении года, то процентная ставка определяется по формуле

i=S(1)−S0S0, (8)

Процентная ставка используется для сравнения между собой однотипных ссудных операций: чем выше процентная ставка, тем выгоднее сделка для кредитора. Это становится понятно, если переписать предыдущую формулу следующим образом:

S(1)=(1+i)S0, (9)

— отсюда видно, что S(1) тем больше, чем больше i.

Пример:
Один банк предлагает вклады в рублях под 8% годовых, а другой - под 10%. Если вкладчик имеет на руках 100 тысяч рублей, то, вложив деньги в первый банк, через год он получит сумму

(1 + 0,08) · 100 = 108 тысяч рублей,

а вложив во второй -

(1 + 0,1) · 100 = 110 тысяч рублей.

Разница в 2 тысячи рублей обусловлена разницей в предлагаемых процентных ставках.

Пытливый читатель должен тут же задаться вопросом: а что будет, если вкладчик заберёт деньги из банка не через год, а через полгода? Какая сумма будет на его счету? Другими словами, по какому принципу происходит начисление процентов? Как, зная только процентную ставку и сумму начального долга, определить размер задолженности в произвольный момент времени?

Как часто бывает в жизни (и как мы уже видели в предыдущем параграфе), однозначного ответа на эти простые вопросы не существует — всё дело в договорённости между кредитором и заёмщиком. Тем не менее даже люди, далёкие от финансовой математики, знают, что существует два базовых принципа начисления процентов - метод простых процентов и метод сложных процентов.

Метод простых процентов заключается в том, что задолженность заёмщика перед кредитором возрастает с постоянной скоростью. Это значит, что график задолженности является прямой линией, проходящей через точки S₀ и S(1) = (1+ i ) S₀:
Увеличение задолженности заёмщика по методу простых процентов

Формула, с помощью которой можно найти размер задолженности в произвольный момент времени t, для метода простых процентов имеет следующий вид:

S(t)=(1+it)S0,( 10)

(в этом нетрудно убедиться, если подставить в неё значения t = 0 и t = 1).

Пример: Допустим, что вкладчик положил сумму 100 тысяч рублей в банк, предлагающий 10% годовых. Если банк использует метод простых процентов для начисления процентов по вкладу, то через полгода на счету вкладчика будет сумма S12=1+0,1⋅12⋅100=105 тысяч рублей.

Смысл метода простых процентов заключается в том, что проценты начисляются всё время на одну и ту же сумму - начальный долг (поэтому скорость начисления процентов постоянна). В отличие от этого, метод сложных процентов характеризуется фразой «начисление процентов на проценты». Это значит, что задолженность заёмщика возрастает в геометической прогрессии: задолженность в предыдущий момент времени служит основой для начисления процентов в следующий момент:
Увеличение задолженности заёмщика по методу сложных процентов

Наглядно представить этот механизм можно следующим образом. Предположим, что вкладчик положил в банк сумму S0 под процентную ставку i. Тогда через год на его счету будет сумма S(1)=(1+i)S0. Если вкладчик решит не снимать деньги со счёта, а снова их вложить с теми же условиями (реинвестировать), то уже через два года от даты совершения первого вклада на его счету будет сумма

S(2)=(1+i)S1=(1+i)2S0, (11)

Продолжая в том же духе, за n лет вкладчик сможет получить сумму

S(n)=(1+i)nS0, (12)

Как видим, сумма вклада возрастает в геометрической прогрессии. Если обобщить этот пример, то можно сказать, что при использовании метода сложных процентов задолженность заёмщика является показательной функцией от времени (показательная функция - это обобщение геометрической прогрессии): S(t)=(1+i)tS0

Пример: Предположим, что вкладчик положил сумму 100 тысяч рублей всё в тот же банк, предлагающий вклады под 10% годовых. Если банк использует метод сложных процентов для начисления процентов по вкладу, то через полгода на счету вкладчика будет сумма

S12=(1+0,1)12⋅100 000≈104 881 рубль.

Обратите внимание: в этом и предыдущем примерах мы неявно полагали, что вклад на полгода имеет продолжительность ½ года. Если бы мы знали точные даты начала и окончания этой финансовой операции, то для получения правильного результата нам бы пришлось вычислять её точную продолжительность в годах по методу «365/365».

Фиксированные и плавающие процентные ставки. Ставка рефинансирования ЦБ РФ

Процентные ставки могут быть фиксированными и плавающими.
Фиксированная процентная ставка устанавливаются на весь период кредитования и не подлежит пересмотру. Это выгодно и кредитору и заемщику поскольку обе стороны имеют возможность точно рассчитать свои доходы и расходы, связанные с использованием предоставленного кредита. Фиксированные процентные ставки, как правило, применяются при краткосрочном кредитовании.

Плавающая процентная ставка - это ставка, которая постоянно изменяется в зависимости от ситуации, складывающейся на кредитных рынках, и на финансовом рынке страны.

В мировой практике применяются следующие группы плавающих процентных ставок:

1) Официальные процентные ставки (учетная ставка и ставка рефинансирования) устанавливается ЦБ страны. По этим ставкам ЦБ предоставляет кредиты коммерческим банкам.

2) Межбанковские ставки предложения кредитных ресурсов. Процентные ставки под которые банки предоставляют кредиты друг другу. Наиболее широко применяется в качестве базисной ставки ЛИБОР - Лондонская межбанковская ставка предложения. Это ставки по депозитам в фунтах стерлингов и долларах США. Рассчитываются как средняя арифметическая величина фиксированных ставок на 11 часов утра каждого делового дня соответственно 7 банков Англии или 5 банков США. Ставка ЛИБОР по еврокредитам рассчитывается, как правило, по 12 валютам и по нескольким периодам (1 неделя, 1, 2, 3, 6, 9, 12 месяцев). По ставке ЛИБОР осуществляется кредитование между первоклассными банками на рынке евровалют.

3) Первоклассная ставка ("прайм-рейт") - это публикуемая ставка по кредитам первоклассным заемщикам. Она служит ориентиром стоимости кредита и обычно выше первых двух ставок на 1 - 2%.

4) Ставка кредитов небольшим фирмам и частным лицам.

В зависимости от исходной базы, суммы для начисления процентов различают простые и сложные проценты.

Простые проценты предполагают применение ставки к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока использования кредита.
Сложные проценты исчисляются применительно к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами.

Проценты начисляются в размеры и сроки, предусмотренные договором, но не реже одного раза в квартал и выплачиваются частями согласно установленного банком графика погашения причитающихся процентных сумм. Единовременная уплата процентов при погашении основной суммы долга разрешается только при выдаче ссуды на срок не более 3 месяцев. Если вносимая заемщиком сумма недостаточна для погашения срочного платежа, просроченной задолженности и начисленных процентов, то в первую очередь погашаются проценты, затем просроченная задолженность, а оставшаяся сумма обращается в погашение основной суммы дола. Этот порядок оговаривается при заключении договора.

Ста́вка рефинанси́рования - размер процентов в годовом исчислении, подлежащий уплате центральному банку страны за кредиты, предоставленные кредитным организациям. Эти кредиты являются рефинансированием временной нехватки финансовых ресурсов. Через такие кредиты обеспечивается регулирование ликвидности банковской системы при недостатке у кредитных организаций средств для осуществления кредитования клиентов и выполнения принятых на себя обязательств. Обычно под ставкой рефинансирования подразумевают ставку кредитования на одну ночь («овернайт», предоставляется кредитной организации в конце дня в сумме непогашенного внутридневного кредита), размер которой наибольший по сравнению с установленными ставками кредитования на другие сроки.

В статье 40 Федерального закона № 86-ФЗ «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)» от 10 июля 2002 г определено, что под рефинансированием понимается кредитование Банком России кредитных организаций.

Ставка рефинансирования является инструментом денежно-кредитного регулирования, с помощью которого Центральный банк воздействует на ставки межбанковского рынка, а также ставки по депозитам юридических и физических лиц и кредитам, предоставляемым им кредитными организациями, а также является одним из методов антиинфляционной политики.

В зарубежной практике часто используется термин «Учётная ставка».

Ставка дисконти́рования (Диско́нтная ставка) — процентная ставка, используемая для расчета дисконтированной стоимости будущих денежных потоков; доходность альтернативных способов инвестирования с такой же степенью риска, процентная ставка по кредитам, взимаемая Федеральной резервной системой при предоставлении кредита банку — члену этой системы.

Другие определения ставки рефинансирования Центрального Банка:

Процентная ставка, применяемая центральным банком в его операциях с коммерческими банками и другими кредитными институтами при покупке государственных краткосрочных обязательств и переучете частных коммерческих векселей. (Современный экономический словарь).

Размер платежа, производимого клиентами банка при погашении старой задолженности по кредитам путем их замены новыми кредитами. (Новый экономический и юридический словарь)^.

Ставка, под которую Центральный Банк дает кредиты коммерческим банкам.

Ставка рефинансирования является одной из процентных ставок, которые центральный банк использует при предоставлении кредитов банкам в порядке рефинансирования.

Ставка рефинансирования Банка России выполняет роль важного индикатора денежно-кредитной политики. В настоящее время она формально не привязана к фактическим ставкам, устанавливаемым Банком России по отдельным видам операций. Однако фактически ставка рефинансирования Банка России основана на ставке по кредиту «овернайт» Банка России (однодневный расчётный кредит) и в настоящее время (с 2009 года) численно равна ей. Кроме функции экономического регулятора, ставка рефинансирования используется в России в целях налогообложения, расчета пеней и штрафов.

Первоначально ставка рефинансирования Банка России была установлена в 1992 году как единая процентная ставка, которую «Центральный банк Российской Федерации и все его учреждения применяют … при предоставлении кредитов коммерческим банкам». «Ставкой рефинансирования» она ещё официально не называлась; в телеграмме Банка России от 10 апреля 1992 г. № 84-92, устанавливающей новый размер процентной ставки, употреблено название «учетная ставка по централизованным кредитным ресурсам». Название «ставка рефинансирования коммерческих банков» в качестве официального впервые использовано в телеграмме Банка России от 22 мая 1992 г. № 01-156. С января по май 1998 года ставка рефинансирования совпадала со ставками по ломбардным кредитам; пропорционально ставке рефинансирования изменялись ставки по ряду других кредитов Банка России; кроме того, в 1998 Банк России неоднократно использовал повышение ставки рефинансирования, чтобы «объявить рынку ориентиры нового уровня доходности государственных ценных бумаг, что в некоторой степени способствовало снижению давления на валютный рынок».

Проценты по рублевым банковским вкладам, облагаемые НДФЛ. Налогом облагаются проценты в размере более ставки рефинансирования, действовавшей в течение периода, за который они начислены, плюс 5 процентных пунктов.

Проценты по валютным банковским вкладам, облагаемые НДФЛ. Налогом облагаются проценты в размере более 9 процентных пунктов.

Пени за просрочку уплаты налога или сбора. Пени равны 1/300 действующей ставки рефинансирования за каждый день просрочки.

Расчёт налоговой базы при получении налогоплательщиком дохода в виде материальной выгоды от экономии на процентах за пользование заёмными (кредитными) средствами. Налоговая база определяется как превышение суммы процентов, выраженной в рублях, исчисленной исходя из двух третей ставки рефинансирования, действующей на момент получения дохода, над суммой процентов, исчисленной исходя из условий договора.

При отсутствии в договоре займа условия о размере процентов, их размер определяется ставкой банковского процента (ставкой рефинансирования) на день уплаты заёмщиком суммы долга или его части.

Материальная ответственность работодателя перед работником

При нарушении работодателем установленного срока выплаты заработной платы, оплаты отпуска, выплат при увольнении и других выплат, причитающихся работнику, работодатель обязан выплатить их с уплатой процентов (денежной компенсации) в размере не ниже одной трехсотой действующей в это время ставки рефинансирования Центрального банка Российской Федерации от невыплаченных в срок сумм за каждый день задержки начиная со следующего дня после установленного срока выплаты по день фактического расчета включительно. Размер выплачиваемой работнику денежной компенсации может быть повышен коллективным договором или трудовым договором. Обязанность выплаты указанной денежной компенсации возникает независимо от наличия вины работодателя. (Статья 236 ТК РФ)

Ставка рефинансирования Банка России с 2010 по 2011 годы

Период действия	%	Нормативный документ
26 декабря 2011 г. —	8	Указание Банка России от 23.12.2011 № 2758-У «О размере ставки рефинансирования Банка России»
3 мая 2011 г. — 25 декабря 2011 г.	8.25	Указание Банка России от 29.04.2011 № 2618-У «О размере ставки рефинансирования Банка России»
28 февраля 2011 г. — 2 мая 2011 г.	8	Указание Банка России от 25.02.2011 № 2583-У «О размере ставки рефинансирования Банка России»
1 июня 2010 г. — 27 февраля 2011 г.	7,75	Указание Банка России от 31.05.2010 № 2450-У «О размере ставки рефинансирования Банка России»
30 апреля 2010 г. — 31 мая 2010 г.	8	Указание Банка России от 29.04.2010 № 2439-У «О размере ставки рефинансирования Банка России»
29 марта 2010 г. — 29 апреля 2010 г.	8,25	Указание Банка России от 26.03.2010 № 2415-У «О размере ставки рефинансирования Банка России»
24 февраля 2010 г. — 28 марта 2010 г.	8,5	Указание Банка России от 19.02.2010 № 2399-У «О размере ставки рефинансирования Банка России»

Таблица по данным Центрального банка РФ.

В 2001-2006 гг. центробанк Японии проводил политику нулевой учетной ставки. Сейчас Япония снизила ставку с 0,15 % годовых до 0,1 %.

США в связи с кризисом снизили ставку с 6,5 % годовых до 0-0,25 % (март 2009 года).

Нацбанк Белоруссии с 11 ноября 2011 г. установил ставку рефинансирования 40 % годовых. С 12 декабря 2011 г. ставка рефинансирования установлена в размере 45 % годовых.

Заключение

С экономической точки зрения метод сложных процентов является более обоснованным, так как он выражает возможность непрерывного реинвестирования (повторного вложения) денежных средств. Тем не менее, для краткосрочных (продолжительностью менее года) финансовых операций чаще всего используется метод простых процентов.

Процентные ставки могут быть фиксированными (когда четко указан их размер) или плавающими (в зависимости от изменения определенного параметра или параметров). Плавающая процентная ставка состоит из двух составляющих. Первая составляющая называется база (именно она изменяется во времени). Вторая составляющая - надбавка к базе - называется маржой. В банковской практике в качестве базы чаще всего применяют лондонские ставки межбанковского рынка или LIBOR (London Interbank Offered Rate). А плавающая ставка выглядит следующим образом: LIBOR + N%. Почему, говоря о LIBOR, мы применили множественное число - ставки? Потому что значение LIBOR в каждый конкретный отрезок времени различно для разных валют и для разных сроков кредитования. Например, значение «годового LIBOR в долларах» сильно отличается от «трехмесячного LIBOR в фунтах стерлингов».

Список использованной литературы

Капитоненко В.В. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. - М.: Финансыи статистика,2007. -256 с.
Кузнецов Б.Т. Финансовая математика: Учебное пособие. М.: Издательство «Экзамен», 2005. - 128 с.
Левин Л.А. Финансовая математика: Учебное пособие. Красноярск. 2006. – 120с.
Лукашин Ю.П. Финансовая математика: Учебно-методический комплекс / М.: Изд.центр ЕАОИ, 2008. – 200 с.
Малыхин В.И. Финансоваяматематика:Учеб. пособиедля вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: ЮНИТИ-ДАНА,2003. - 237 с.
Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник.- 5-еизд.,испр. – M.: Дело,2005. -400 с.
http://www.finmath.ru/likbez/calculations/6
http://www.grandars.ru/student/finansy/procentnaya-stavka.html#a5

контрольная работа 2

Задача 26.

Предполагается, что в течение первых двух лет на счет откладывается по 800 тыс. р. в конце каждого года, а в следующие три года - по 850 тыс. р. в конце каждого года. Определите будущую стоимость этих вложений к концу пятого года, если ставка процента 11%.

Решение:

Определение будущей стоимости находится по следующей формуле:

S=R* (〖(1+i)〗^n-1)/i

Найдем сначала будущую стоимость для 800 тыс.руб. на 5 лет:

S=800*(〖(1+0,11)〗^5-1)/0,11=4982,24 тыс.руб.

Найдем будущую стоимость для 50 тыс.руб. на 3 года:

S=50*(〖(1+0,11)〗^3-1)/0,11=167,105 тыс.руб.

Определим будущую стоимость вложений к концу пятого года:

S=4982,24+167,105=5149,35 тыс.руб.

Ответ: 5 149,35 тыс. руб.

Задача 56.

Вы желаете удвоить сумму за 4 года. Каково минимальное приемлемое значение годовой ставки сложных процентов?

Решение:

Удвоение по сложным процентам:

Отсюда получаем: ln⁡2/n=ln⁡〖(1+i)〗=ln⁡2/4*100%=18,92%

Ответ: минимальное приемлемое значение годовой ставки сложных процентов = 18,92%.

Задача 86.

Какой необходим срок для накопления 100 тыс. р. при условии, что ежемесячно вносится по 1 тыс. р., а на накопления начисляются проценты по ставке 25 % годовых?

Решение:

Срок ренты можно рассчитать при помощи данной формулы:

n= ln(S/R* p*[((1 + i) 1/n)/p- 1]+ 1)/ln(1 + i)

n= ln(100000/1000* 12*[(1 + 0,25)^█(1@12)/12- 1]+ 1)/ln(1 + 0,25) = 14,15 лет.

Ответ: срок необходимый для накопления равен 14,15 лет.

Задача 116.

Срок ссуды - 6 лет, договорная базовая процентная ставка – 10% годовых плюс маржа 0,5% в первые 2 года и 0,75% в оставшиеся 4 года. Найти множитель наращения.

Решение:

q=〖(1+0,10+0,005)〗^2*〖(1+0,10+0,0075)〗^4=1,83696.

Ответ: множитель наращения = 1,83696.

Задача 146.

Сберегательный сертификат куплен за 200 тыс.р., выкупленная сумма 520 тыс.р., срок 3,5 года. Каков уровень доходности инвестиций в виде годовой ставки сложных процентов?

Решение:

По формуле находим: i=√(n&S/P)-1

i=√(3,5&(520 000)/(200 000))-1=0,313905 или 31,39%.

Ответ: Уровень доходности инвестиций в виде годовой ставки сложных процентов = 31,39%.

Задача 35.

Предположим, Вам предлагают два варианта оплаты: сразу заплатить 600 тыс. р. или вносить по 110 тыс. р. в конце каждого следующего месяца в течение полугода. Вы могли бы обеспечить вложениям 9,7% годовых. Какой вариант предпочтительнее?

Решение:

Построим таблицу по внесению 110 тыс. р. в конце каждого следующего месяца в течение полугода:

Ответ: таким образом, 2 вариант предпочтительнее.

Задача 65.

Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты ежеквартально, исходя из номинальной ставки 10 % годовых.

Решение:

Тогда эффективная годовая ставка / рассчитывается из уравнения:

1+j=〖(1+i/m)〗^m , откуда получаем:

j=〖(1+i/m)〗^m-1

j=〖(1+0,10/4)〗^4-1=0,103813.

j=0,103813*100%=10,3813%

Ответ: Эффективная ставка процента = 10,3813%.

Задача 95.

Требуется погасить текущую задолженность в размере 100 тыс. р. равными ежеквартальными платежами в течение двух лет. Рассчитайте размер платежа, если на остаток долга ежеквартально начисляются проценты по номинальной ставке 24 % годовых.

Решение:

Если выплаты производятся постнумерандо m раз в год в течение n лет, то точная формула для коэффициента аннуитета:

K= (0,24/4)/((1-(1+0,24/4)^(-8)))=0,16103659.

100 000*0,161036=16103,59 рублей.

Ответ: Размер платежа = 16103,59 руб.

Задача 125.

Платежи в 1 и 3 млн.р. и сроками уплаты через 2 и 4 года объединяются в один сроком 3,5 года. При консолидации используется сложная ставка 20%. Найти искомую сумму.

Решение:

Уравнение эквивалентности для сложной ставки.

FV=1*〖(1+0.2)〗^(3.5-2)+3*〖(1+0.2)〗^(3.5-4)=4,053147 млн.руб.

Ответ: искомая сумма = 4,053147 млн. руб.

Задача 60.

Банк начисляет 20 % годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через три года иметь на счете 10 млн. р., если проценты начисляются ежеквартально?

Решение:

Для нахождения первоначального вклада воспользуемся формулой математического дисконтирования по сложной ставке:

P= S/〖(1+j/m)〗^mn

P=10/〖(1+0,2/4)〗^(3*4) =5,568374 млн.руб.

Ответ: Первоначальный вклад равен 5,568374 млн. руб

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы

Бесплатная оценка

Размер: 127.69K

Скачано: 231

Скачать бесплатно

21.02.13 в 19:37 Автор:

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

Чтобы скачать бесплатно Рефераты на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Рефераты для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

Если Реферат, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.