Реферат по финансовой математике вариант 36

Тема: Реферат по финансовой математике вариант 36

Раздел: Бесплатные рефераты по финансовой математике

Тип: Реферат | Размер: 62.58K | Скачано: 237 | Добавлен 21.02.13 в 19:32 | Рейтинг: +1 | Еще Рефераты

Содержание

Введение. 3

Временная шкала. Финансовая хронология. 4

Конверсия валюты и наращение процентов. 9

Формула наращения по сложным процентным ставкам: начисление процентов в смежных календарных периодах, начисление процентов при дробном числе лет. 13

Заключение. 16

Список использованной литературы.. 17

Задача 6. 18

Задача 36. 18

Задача 66. 18

Задача 96. 19

Задача 126. 19

Задача 15. 20

Задача 45. 20

Задача 75. 21

Задача 105. 21

Задача 40. 21

 

Введение

Один из основополагающих принципов финансовой математике – признание временной ценности денег, т. е. зависимости их реальной стоимости от величины промежутка времени, остающегося до их получения или расходования. В экономической теории данное свойство называется положительным временным предпочтением.

Наряду с инфляционным обесцениванием денег существует еще как минимум три важнейшие причины данного экономического феномена. Во-первых, «сегодняшние» деньги всегда ценнее «завтрашних» из-за риска неполучения последних, и этот риск будет тем выше, чем больше промежуток времени, отделяющий получателя денег от этого «завтра». Во-вторых, располагая денежными средствами «сегодня», экономический субъект может вложить их в какое-нибудь доходное предприятие и заработать прибыль, в то время как получатель будущих денег лишен этой возможности. Расставаясь с деньгами «сегодня» на определенный период времени (допустим, давая их взаймы на 1 месяц), владелец не только подвергает себя риску их невозврата, но и несет реальные экономические потери в форме неполученных доходов от инвестирования.

Кроме того, снижается его платежеспособность, так как любые обязательства, получаемые им взамен денег, имеют более низкую ликвидность, чем «живые» деньги. Таким образом, возрастает риск потери ликвидности, и это третья причина положительного временного предпочтения. Естественно, большинство владельцев денег не согласны бесплатно принимать на себя столь существенные дополнительные риски. Поэтому при предоставлении кредита устанавливают такие условия его возврата, которые должны полностью возместить все моральные и материальные неудобства, возникающие у человека, расстающегося (пусть даже и временно) с деньгами.

 

Временная шкала. Финансовая хронология

Для временной локализации денежных сумм необходимо указание временной шкалы. Под временной шкалой понимается система временных координат, задание которых сводится к указанию:

- начала отсчета, т.е. начального момента времени, по отношению к которому задаются все остальные моменты времени;

- единицы измерения, т.е. базового промежутка или единичного периода, служащего для измерения длительности временных промежутков.

В экономике это обычно год, но может быть выбран любой другой промежуток: полугодие, квартал, месяц и т.д.

Временная шкала допускает наглядное представление в виде «линии времени», т.е. прямой линии с отмеченными моментами времени, связанными с базовым промежутком.

 

Рис.1

На временной шкале (рис. 1.) точка 0 соответствует начальному моменту времени. Обычно она интерпретируется как текущий (настоящий) момент, т.е. сейчас. Точка с координатой 1 соответствует концу базового промежутка с началом в точке 0. Так, если базовый промежуток – год, то это момент времени год спустя. Точки с координатами ‑1, ‑2 и т.д. соответствуют предыдущим, т.е. прошлым по отношению к началу моментам времени.

Временную шкалу обозначим символом T, а отдельные моменты времени буквой t с индексами, т.е. t1, t2,…, ит.д.

Любые два момента времени t1 и t2 обладают определенным взаимным расположением. Если момент t1 предшествует моменту t2, то t1<>

Любые два различных момента времени t1 и t2 определяют промежуток времени с концами, соответствующими этим моментам. Длина промежутка определяется координатами концов: T = t2 - t1.

В дальнейшем при построении математических моделей финансовых сделок будем фиксировать выбранную временную шкалу. На практике это обычно годовая шкала, конкретная реализация которой зависит от выбранных временных правил.

На практике помимо введенной модельной временной шкалы используется также календарная шкала, основным структурным элементом которой является дата. Календарную шкалу будем обозначать символом K , а для обозначения даты использовать тройку чисел:

∂ ="<"d; m; y">",

где d - день, m - месяц, y - год. Промежуток [∂1, ∂2), называемый промежутком между двумя датами ∂1, ∂2 календарной шкалы обозначим через J(∂1, ∂2), а число дней в этом промежутке - D(J)=D(∂1, ∂2).

Календарным годом будем называть промежуток J(∂1, ∂2), между двумя смежными одноименными датами: d1= d2, m1= m2, y2 = y1+1. Так промежуток между 12.10.04 и 12.10.05 является годом. Промежуток между 01.01.у и 01.01.(у+1) называется стандартным календарным годом.

Дату (29;02;у) будем называть високосной датой. В этом случае у - номер високосного года, т.е. делится на 1000 либо делится на 4, но не делится на 100.
При переходе от практической календарной к модельной годовой шкале существует проблема определения продолжительности в годах промежутков, задаваемых календарными датами. В календарной шкале естественная мера длины – продолжительность временных промежутков в днях. Для дат одного стандартного календарного года она легко вычисляется с помощью функции N(∂) – порядкового номера даты ∂ в календарном году (високосном или невисокосном) (см. Таблицы 1 и 2 Приложения). Если ∂1 и ∂2 – две даты одного года, то точное число дней между этими датами есть

D(∂1, ∂2) = N(∂2) - N(∂1) (1.1)

Например, между 14 февраля (N(∂1)=45) и 27 августа 2005г. (N(∂2) =239) содержится в точности D(∂1, ∂2)= 239-45=194.

Для високосного 2004г. номер даты 14 февраля остается тем же самым, а для 27 августа увеличивается на единицу (N(∂2) =240). Поэтому число дней между этими датами в 2004г. равно 195.

Точное число дней между датами, относящимися к разным годам, можно определить по формуле

D(∂1, ∂2) =N(∂2) - N(∂1) + 365·(y2-y1) + k (1.2)

где N(∂) – порядковый номер даты по таблице невисокосных лет, k – количество високосных дат между ∂1 и ∂2.

Например, между 14 февраля 1999г. и 27 августа 2005г. содержится в точности   D(∂1, ∂2)= 239-45 +365·(2005-1999) + 2=2386

В финансовой практике встречаются схемы, основанные на приближенном подсчете дней. Идея этих схем состоит в «выравнивании» продолжительности всех месяцев до 30 дней.

Приближенное число дней между двумя датами D~(∂1, ∂2) вычисляется по формуле 

D~(∂1, ∂2)= 360·(y2-y1) + 30(m2-m1) + d2-d1 (1.3)

Таким образом, приближенное число дней между 14 февраля и 27 августа в 2005г. (также как и в 2004г.) есть

D~(∂1, ∂2)= 360·0 + 30(8-2) + 27-14=193

Существует несколько способов перехода от календарной к модельной временной шкале, которые основываются на разных временных правилах. Рассмотрим наиболее известные.

Правило ACT/365 (английская практика). Срок между двумя датами в годовой шкале T есть точное число дней между этими датами, определяемое в общем случае по формуле (1.2), деленное на 365:

T=D(∂1, ∂2)/365

Заметим, что продолжительность високосного года составит 366/365, т.е. больше единицы, тогда как продолжительность любого невисокосного года в точности равна единице.

Правило ACT/360 (банковское правило - французская практика). Согласно этому правилу срок между двумя датами в годовой шкале T есть

T=D(∂1, ∂2)/360,

где D(∂1, ∂2) по-прежнему определяется из соотношения (1.2).
Это правило еще в большей степени увеличивает «годовую длину» характерных промежутков. Так, високосный год по этому правилу имеет длину 366/360=1,0167 (год), а невисокосный - 365/360=1,0139(год).

Естественно, чем длиннее период J, тем больше «степень удлинения» в годах. Это правило чаще всего используется в расчетах, касающихся денежного рынка, т.е. рынка краткосрочных долговых обязательств, таких как депозиты в банках, векселя, коммерческие бумаги, депозитные сертификаты и т.д.

Правило 30/360 (немецкая практика). Срок между двумя датами в годовой шкале T есть приближенное число дней между этими датами, определяемое по формуле (1.3), деленное на 360:

T=D~(∂1, ∂2)/360

Несмотря на то, что с развитием вычислительной техники необходимость в упрощенных методах вычислений отпала приближенное правило 30/360, закрепившись в практике, используется и в настоящее время.

Пример 1. Найти срок в годах между датами 12 декабря 2004г. и 15 апреля 2005г. по различным правилам.

Решение. Сначала найдем точное число дней между этими датами.

D(∂1, ∂2)=105-346+365=124

Поэтому срок в годах по правилу ACT/365 есть

T=124/365=0,3397,

а по правилу ACT/360

T=124/360=0,3444.
Приближенный срок между датами12 декабря 2004г. и 15 апреля 2005г. есть

D~(∂1, ∂2)= 360·1 + 30(4-12) + 15-12=123,

и срок в годах по правилу 30/360 равен

T =123/360 = 0,3417.

В финансовой теории и практике приходится постоянно говорить о различных денежных суммах или о стоимости финансовых активов. Эти величины измеряются в определенных денежных единицах. Задание фиксированной денежной единицы определяет денежную шкалу. В качестве денежной единицы используется основной элемент национальной денежной системы (рубль, доллар США и т.д.). Денежную шкалу будем обозначать символом M, а базисную единицу – e.

Переход от одной денежной шкалы M с базисной единицей e (например, 1 руб.) к другой базисной шкале M' с базисной единицей e' (например, 1 долл.) необходим при расчете мультивалютных сделок. В общем случае
e = сt e',

где зависящий от времени коэффициент сt называется текущим обменным курсом или котировкой валюты e относительно валюты e' .

 

Конверсия валюты и наращение процентов

Рассмотрим совмещение конверсии валюты и наращение простых процентов, сравним результаты от непосредственого размещения имеющихся денежных средств в депозиты или после предварительного обмена на другую валюту. Возможны 4 варианта.

Вариант 1. Без конверсии. Валютные средства размещаются в качестве валютного депозита, наращение первоначальной суммы производится по валютной ставке путем прямого применения формулы простых процентов.

Вариант 2. С конверсией. Исходные валютные средства конвертируются в рубли, наращение идет по рублевой ставке, в конце операции рублевая сумма конвертируется в исходную валюту.

Вариант 3. Без конверсии. Рублевая сумма размещается в виде рублевого депозита, на который начисляются проценты по рублевой ставке по формуле простых процентов.

Вариант 4. С конверсией. Рублевая сумма конвертируется в какую-либо конкретную валюту, которая инвестируется в валютный депозит. Проценты начисляются по валютной ставке. Наращенная сумма в конце операции конвертируется в рубли.

Операции без конверсии не представляют сложности.

В операции наращения с двойной конверсией имеются два источника дохода: начисление процента и изменение курса. Причем начисление процента является безусловным источником (ставка фиксирована, инфляцию пока не рассматриваем). Изменение же обменного курса может быть как в ту, так и в другую сторону, и оно может быть источником как дополнительного дохода, так и потерь.

Введем следующие обозначения:

Рv - сумма депозита в валюте;

Рr - сумма депозита в рублях;

Sv - наращенная сумма в валюте;

Sr - наращенная сумма в рублях;

К0 - курс обмена в начале операции (курс валюты, руб.);

К1 - курс обмена в конце операции;

n - срок депозита;

i - ставка наращения для рублевых сумм (в виде десятичной дроби);

j - ставка наращения для конкретной валюты.

Вариант 2. Валюта - Рубли - Рубли - Валюта.

Операция состоит из трех этапов: обмена валюты на рубли, наращения рублевой суммы, обратное конвертирование рублевой суммы в исходную валюту. Наращенная сумма, получаемая в конце операции составит:

Sv = РvК0(1 + ni)*(1/К1).

Три этапа операции нашли свое отражение в этой формуле в виде трех сомножителей.

Множитель наращения с учетом двойного конвертирования равен:

m = (К0/К1)*(1 + ni) = (1 + ni) / k,

где k = К1/К0 - темп роста обменного курса за срок операции.

Из формулы видно, что множитель наращения m связан линейной зависимостью со ставкой i и обратной - с обменным курсом в конце операции К1 (или с темпом роста обменного курса k).

Исследуем теоретически зависимость общей доходности операции с двойной конверсией по рассматриваемой схеме от соотношения конечного и начального курсов обмена.

Простая годовая ставка процентов, характеризующая доходность операции в целом, равна:

iэф = (Sv - Pv) / Pvn.

Подставим в эту формулу записанное ранее выражение для Sv:

iэф = [1 / k] * [(1 + ni) / n] - 1 / n.

Постройте, пожалуйста, самостоятельно график зависимости доходности iэф от темпа роста обменного курса k.

Исследуем особые точки этой кривой. Отметим, что при k=1 доходность операции равна рублевой ставке, т.е iэф=i. При k>1 значение iэф<1 значение iэф>i.

Из графика следует, что при некотором критическом значении k*, доходность (эффективность) операции оказывается равной нулю. Если iэф=0, то k*=1+ni, что, в свою очередь, означает: К*1=К0(1+ni).

Вывод 1. Если ожидаемые величины k или К1 превышают свои критические значения, то операция явно убыточна (iэф<0).

Теперь определим максимально допустимое значение курса обмена в конце операции К1, при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в валюте и применение двойного конвертирования не даст никакой дополнительной выгоды. Для нахождения такого обменного курса приравняем множители наращения для двух альтернативных операций:

1 + ni = (К0 / К1)(1 + ni).

Из записанного равенства следует, что

max К1 = (1 + ni) / (1 + nj)

или

max К0 = (1 + nj) / (1 + ni).

Вывод 2. Депозит валюты через конвертацию в рубли выгоднее валютного депозита, есди обменный курс в конце операции ожидается меньше maxК1.

Вариант 4: Рубли - Валюта - Валюта - Рубли.

Рассмотрим теперь вариант с двойной конверсией, когда исходная сумма представлена в рублях. В этом случае трем этапам операции соответствуют три сомножителя следующего выражения для наращенной суммы:

Sr = Pr/K0 * (1 + nj) * K1 = Pr* (1 + nj) * (K1/K0).

Здесь множитель наращения линейно зависит уже от валютной ставки процентов и от конечного курса обмена.

Проведем теоретический анализ эффективности этой операции с двойной конверсией и определим критические точки.

Доходность операции в целом определяется по формуле:

iэф = (Sr - Pr)/Prn.

Отсюда, подставив выражение для Sr, получаем:

iэф = {(K1/K0) * (1 + nj) - 1} / n = {k * (1 + nj) - 1} / n.

Зависимость линейная. При k=1 значение iэф=j, при k>1 значение iэф>j, при k<1 значение iэф

Найдем теперь критическое значение k*, при котором iэф=0. Оно оказывается равным:

k* = 1/(1 + nj) или K1* = K0/(1 + nj).

Вывод 3. Если ожидаемые величины k или K1 меньше своих критических значений, то операция явно убыточна.

Минимально допустимая величина k, обеспечивающая такую же доходность, что и прямой вклад в рублях, определяется путем приравнивания множителей наращения для альтернативных операций:

1 + ni = (К1 / К0)(1 + nj),

Откуда

min k = (1 + ni) / (1 + nj) или min К1 = (1 + ni) / (1 + nj).

Вывод 4. Депозит рублевых сумм через конвертацию в валюту выгоднее рублевого депозита, если обменный курс в конце операции ожидается больше min К1.

 

Формула наращения по сложным процентным ставкам: начисление процентов в смежных календарных периодах, начисление процентов при дробном числе лет

В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, для наращения, как правило, применяют сложные проценты. База для начисления сложных процентов (в отличие от простых) не остается постоянной - она увеличивается с каждым шагом во времени, абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Наращение по сложным процентам можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов.

Найдем формулу для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются и капитализируются один раз в году (годовые проценты), т.е. применяется сложная годовая ставка наращения. Для записи формулы наращения применим те же обозначения, что и в формуле наращения по простым процентам:

P - первоначальный размер долга (ссуды, кредита и т.д.); S - наращенная сумма; n - срок, число лет наращения.

Ставку наращения по сложным процентам обозначим как i. В тех случаях, когда одновременно речь идет о простых и сложных процентах, для ставки простых процентов применим подписной индекс s.

Очевидно, что в конце первого года проценты равны величине Pi, а наращенная сумма составит P + Pi = Р(1 + i). К концу второго года она достигнет величины Р(1 + i) + Р(1 + i)i = P(1+i)2 и т.д. В конце n-го года наращенная сумма будет равна:

S = P(1+i)n

(1)

Проценты за этот же период равны I = S-P = P  .

Проценты за каждый последовательный год увеличиваются. Для некоторого промежуточного года t они равны:

It = St-1 *i = P(1+i)t-1*i , t=1,2…, n

(2)

Рост по сложным процентам представляет собой процесс, следующий геометрической прогрессии, первый член которой равен Р, а знаменатель - (1+i). Последний член прогрессии равен наращенной сумме в конце срока ссуды. Величину q= (1+i)n называют множителем наращения по сложным процентам. Значения этого множителя для целых чисел п приводятся в таблицах сложных процентов. Точность расчета множителя в практических расчетах определяется допустимой степенью округления наращенной суммы.

Величина множителя наращения зависит от двух параметров - i и n. Следует отметить, что при большом сроке наращения даже небольшое изменение ставки заметно влияет на величину множителя. В свою очередь очень большой срок приводит к устрашающим результатам.

На практике часто даты начала и конца ссудной операции находятся в двух смежных календарных периодах. Как и в случае с простыми процентами, иногда возникает задача распределения процентов по периодам. Общий срок ссуды (пусть он меньше двух лет) делится на два периода - п1 и п2. Соответственно I = I1+I2:

I1 = Р[(1 + i)n1 - 1]; I2 = Р (1 + i)n1 [(1+i) n2 -1]= Р[(1 + i)n - (1 + i)n1 ]

(3)

Формула S = P(1+i)n предполагает постоянную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. Неустойчивость кредитно-денежного рынка заставляет модернизировать "классическую" схему, например с помощью применения плавающих ставок. Естественно, что расчет на перспективу по таким ставкам весьма условен. Иное дело расчет постфактум. В этом случае, а также тогда, когда значения переменных ставок фиксируются в контракте, общий множитель наращения определяется как произведение частных множителей:

S = P(1+i1) n1(1+i2)n2…(1+ik)nk

(4)

где i1, i2, …, ik - последовательные во времени значения ставок;

n1, n2, …, nk – периоды, в течение которых «работают» соответствующие ставки.

Часто срок для начисления процентов не является целым числом. В правилах ряда коммерческих банков для некоторых операций в этих случаях проценты начисляются только за целое число лет (или других периодов начисления). В большинстве же случаев учитывается полный срок. При этом применяются два метода. Согласно первому, назовем его общим, расчет ведется непосредственно по формуле S = P(1+i)n . Второй, смешанный, метод предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и по формуле простых процентов за дробную часть периода:

S = P(1+i) a(1+bi)

(5)

а - целое число периодов;

b - дробная часть периода.

При выборе метода следует иметь в виду, что множитель наращения по смешанному методу оказывается несколько больше, чем по общему методу, так как для n<1 справедливо соотношение 1+ni > (1+i)n.

Наибольшая разница наблюдается при b = 1/2 .

Пример: В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 20% годовых плюс маржа 10% в первые два года, 8% в третий год, 5% в четвертый год.

Определить величину множителя наращения за 4 года.

Решение. (1 +0,3)² (1 +0,28X1 +0,25)=2,704.

 

Заключение

Предметом изучения курса финансовой математики является выбор условий финансовой сделки между субъектами финансового рынка и расчет параметров этой сделки.

При предоставлении кредита устанавливают такие условия его возврата, которые должны полностью возместить все моральные и материальные неудобства, возникающие у человека, расстающегося (пусть даже и временно) с деньгами.

Количественной мерой величины этого возмещения является процентная ставка. С ее помощью может быть определена как будущая стоимость «сегодняшних» денег (например, если их собираются ссудить), так и настоящая (современная, текущая, или приведенная) стоимость «завтрашних» денег (например, тех, которыми обещают расплатиться через год после поставки товаров или оказания услуг). В первом случае говорят об операции наращения, поэтому будущую стоимость денег часто называют наращенной. Во втором случае выполняется дисконтирование, или приведение будущей стоимости к ее современной величине (текущему моменту) – отсюда термин дисконтированная – приведенная, или текущая, стоимость. Операции наращения денег по процентной ставке более просты и понятны, так как с ними приходится сталкиваться довольно часто тем, кто берет, или дает деньги взаймы.

Однако для финансовой математике значительно более важное значение имеет дисконтирование денежных потоков, приведение их будущей стоимости к современному моменту времени для обеспечения сопоставимости величины распределенных по времени платежей.

В принципе, дисконтирование – это наращение «наоборот», однако для финансовых расчетов важны детали, поэтому необходимо более подробно рассмотреть как прямую, так и обратную задачи процентных вычислений.

 

Список использованной литературы

1. Бухвалов А., Бухвалова В., Идельсон А. Финансовые вычисления для профессионалов. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. – 320 с.
2. Ершов Ю.С. Финансовая математика, ООО «Бизнес ПРАКТИКА», Новосибирск, 2002.- 212 с.
3. Малыхин В.И. Финансовая математика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 247 с.
4. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа. Мн.: БГУ, 2001. – 318 с.
5. Просветов Г.И. Финансовый менеджмент: задачи и решения. М: Альфа-Пресс, 2007 – 340 с.
6. Четыркин Е.М. Финансовая математика. М.: Дело, 2002. – 400 с.
7. Ширяев А.Н. Основы стохастической и финансовой математики. Т.1. Факты. Модели. М.: ФАЗИС, 1998. - 489 с.

 

Задача 6

Г-н Иванов покупает в магазине телевизор, цена которого 450 р. На всю эту сумму он получает кредит, который должен погасить за два года равными ежеквартальными уплатами. Чему равна каждая уплата, если магазин предоставляет кредит под 6% годовых (простых)?

Решение:

Определим сумму, полученную в кредит:

S=450*(1+2*0,06)=504 руб.

R=504/(2*4)=63 руб.

Ответ: Каждая уплата равна 63 руб.

 

Задача 36

Определите текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером 120 тыс. р. в течение четырех лет, если годовая процентная ставка - 14%.

Решение:

S=120 000* ((1+0,14/12)^(4*12)-1)/(0,14/12)=7 662 928 руб.

Ответ: 7 662 928 руб.

 

Задача 66

Какой должна быть номинальная ежеквартальная ставка, чтобы обеспечить эффективную ставку 12 % годовых?

Решение:

i=((1+j)^(1/m)-1)*m

i=((1+0,12)^(1/4)-1)*4=0,114949*100%=11,5%.

Ответ: Номинальная ежеквартальная ставка =11,5 %.

 

Задача 96

Потребительский кредит в размере 3 тыс. у. е. на 2 года под 20 % за каждый год. Выплаты равные, ежемесячные. Определить размер погасительного платежа и доходность для кредитора в виде годовой ставки сложных процентов.

Решение:

Если долг погашается n одинаковыми платежами, то размер каждого погасительного платежа   .

С= (3 000*(1+0,20*2))/24=175 у.е.

Доходность операции определяем по формуле:

i_e=(1+j_m/m)^m-1=(1+0,20/12)^12-1=0,219391 или 21,94 %.

Ответ:    Размер погасительного платежа =  175 у.е.   
                 
Доходность операции =  21,94 %.

 

Задача 126

Пусть ставка налога на проценты равна 10%. Процентная ставка - 30% годовых, срок начисления процентов - 3 года. Первоначальная сумма ссуды 1 млн.р. Определить размеры налога на проценты при начислении сложных процентов.

Решение:

В  случае, когда налог начисляется сразу на всю сумму:  

S^(,,)=P*[(1-H)+(1+C)^n+H]

Найдем сумму за минусом суммы налога:

S^(,,)=1 000 000*[(1-0,1)+(1+0,3)^3+0,1]=2 077 300 руб.

Найдем сумму без учета налога:

S=1 000 000*(1+0,3)^3=2 197 000 руб.

Определим размер налога на проценты:

Н=2 197 000-2 077 300=119 700 руб.

Ответ: Размер налога на проценты = 119 700 руб.

 

Задача 15

Предприниматель положил 8-000 р. в банк, выплачивающий 6% годовых (сложных). Какая сумма будет на счете этого клиента: через 1 год, через 8 месяцев, через 4 года, через 6 лет 6 месяцев.

Решение:

S=P*(1+i)^n=8 000*(1+0,06)^1=8 480 руб.

8 000*(1+0,06)^(8/12)=8 316,882 руб.

8 000*(1+0,06)^4=10 099,82 руб.

8 000*(1+0,06)^(6 6/12)=11 683,64 руб.

Ответ: через 1г. = 8 480 руб.; через 8 мес. = 8 316,882 руб.; через 4 г. = 10 099,82 руб.; через 6 лет 6 мес. = 11 683,64 руб.

 

Задача 45

Определите текущую стоимость обычных ежемесячных платежей размером 50 тыс. р. в течение двух лет при ставке процента 18% годовых.

Решение:

S=50 000* ((1+0,18/12)^(2*12)-1)/(0,18/12)=1 431 676 руб.

Ответ: 1 431 676 руб.

 

Задача 75

Для первых двух лет ссуды применяется ставка 15 %, для следующих трех лет она составляет 20 %. Определите среднюю ставку за весь срок.

Решение:

i =√(5&(1+0,15)^2*(1+0,2)^3 )-1=0,1797 или 17,97%.

Ответ: 0,1797 или 17,97%.

 

Задача 105

Банк начисляет 15% годовых. Чему равен первоначальный вклад, если через 4 года на счете 3 млн. р.? Проценты начисляются ежеквартально.

Решение:

P= S/(1+j/m)^nm =(3 000 000)/(1+0,15/4)^(4*4) =1 664 606 руб.

Ответ:  1 664 606 руб.

 

Задача 40

Какую сумму необходимо ежемесячно вносить на счет, чтобы через три года получить 10 млн. р., если годовая процентная ставка 18,6%?

Решение:

P= (-S*i/m)/(1-〖(1+i/m)〗^(m*n) )

P=(-10*0,186/12)/(1-(1+0,186/12)^(12*3) )=(-10*0,0155)/(1-〖(1+0,0155)〗^36 )=(-0,155)/0,739712=-0,209541 млн.руб.

или 0,209541*1 000 000=209 541 руб.

Ответ: На счет необходимо ежемесячно вносить сумму = 209 541 руб.

---

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

---

Чтобы скачать бесплатно Рефераты на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Рефераты для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

---

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

---

Если Реферат, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

---

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

---