Контрольная №1 и №2 по Математическому анализу и линейной алгебре Вариант №7

Тема: Контрольная №1 и №2 по Математическому анализу и линейной алгебре Вариант №7

Раздел: Бесплатные рефераты по математическому анализу и линейной алгебре

Тип: Контрольная работа | Размер: 31.17K | Скачано: 1138 | Добавлен 23.02.08 в 23:56 | Рейтинг: +31 | Еще Контрольные работы

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Задание 1. Решить уравнение методом Гаусса.

5	3	-1	1	2
2	-1	1	2	14
4	-1	2	-1	0
3	-1	3	3	12
5	3	-1	1	2
0	-2,2	1,4	1,6	13,2
0	-3,4	2,8	-1,8	-1,6
0	-2,8	3,6	2,4	10,8
5	3	-1	1	2
0	-2,2	1,4	1,6	13,2
0	0	0,636364	-4,27273	-22
0	0	1,818182	0,363636	-6
5	3	-1	1	2
0	-2,2	1,4	1,6	13,2
0	0	0,636364	-4,27273	-22
0	0	0	12,57143	56,85714
			X4 =	4,522727
			X3 =	-4,20455
			X2 =	-5,38636
			X1 =	1,886364

Преобразуем в матрицу, и далее сокращая получаем значение х1,х2,х3,х4.

 

Задание 2.

Lim_x->0(g(y)/f(x)) = Lim_x->0(g’(y)/f’(x))

Lim_x->0((e^2x-e^-x-3x)/x²) = Lim_x->0((2e^2x+e^-x-3)/2x) = Lim_x->0((4e^2x-e^-x)/2) = 3/2

 

Задание 3.

Y’ = (((log₂(X²+3))/(1+x³))^1/3)’ = 1/3(((log₂(X²+3))/(1+x³))^-2/3)(((log₂(X²+3))/(1+x³))^’) =

1/3(((log₂(X²+3))/(1+x³))^-2/3)(((log₂(X²+3))’(1+x³)-((log₂(X²+3))(1+x³)’)/(1+x³)² =

1/3(((log₂(X²+3))/(1+x³))^-2/3)((((2X)/((X²+3)ln2))(1+x³)-((log₂(X²+3))(3x²))/(1+x³)²

 

Задание 4.

X+Y=28

X²Y=max

• ²(28-X)=max (или Z= X_max²(28- X_max), в диапазоне X от 0 до 28)
• Максимум этой функции ищем по производной

 

Задание 5.

Y=X²-X

Y=2 => X²-X-2=0;

X_1,2=2;-1.

Уравнения прямых проходящих через начало координат

Y=aX

Отсуда находим a_1,2=1;-2.

Или Y=X; Y=-2X.

 

Задание 6

Lim_(x->+∞)=(45/(2(5-2X)(-2))=0(+)

Lim_(x->-∞)=(45/(2(5-2X)(-2))=0(-)

Lim_(x->+5/2)=(45/(2(5-2X)(-2))=∞(+)

Lim_(x->-5/2)=(45/(2(5-2X)(-2))=∞(+)

X=0 -> Y=0

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Задание 1.

Int((X(1-X^1/2))^-1/2dX) = Int((Y^-1(1-Y))^-1/2dY²) = Int(((Y^-1(1-Y))^-1/2)2YdY) =

Int(((1-Y)^-1/2)2dY) = -2Int(((1-Y)^-1/2)d(1-Y)) = -4(1-Y)^1/2 = -4(1-X^1/2)^1/2

 

Задание 2.

^ln4₀Int((2X+5)e^X/2dX) = ½ Int((2X+5)de^X/2) = ½ ((2X+5)e^X/2) - ½ Int(e^X/2d(2X+5)) =

½ ((2X+5)e^X/2) - ½ Int(e^X/2dX/2) = ½ ((2X+5)e^X/2) - ½ e^X/2

Определённый интеграл от ln4 до 0 равен:

ln4    | ½ ((2X+5)e^X/2) - ½ e^X/2 =  ½ ((2ln4+5)e^ln4/2) - ½ e^ln4/2 = ½ ((2ln4+5)√4) - ½ √4 = 2ln(4)+4

1. | ½ ((2X+5)e^X/2) - ½ e^X/2 =½ (5) - ½ = 4

^ln4₀Int = 2ln(4) = 2,772589

 

Задание 3.

⁶⁴₁Int(2(X^1/2+1)²(X^-1/3))dX = (заменяем X = t⁶) = Int(2(t³+1)²(t^-2))dt⁶ = 12Int( t³+1)²(t^-2)(t⁵)dt = 12Int( t³+1)²(t³)dt = 12Int( t⁹+2t⁶+t³)dt = 12( t¹⁰/10+2t⁷/7+t⁴/4)

Если X=64 –> t =2, X=1 –> t =1

• ₁Int(2(X^1/2+1)²(X^-1/3))dX = 12( 2¹⁰/10+2⁸/7+2⁴/4) - 12( 1/10+2/7+1/4) =

12(1023/10+254/7+15/4) = 1708,029

 

Задание 4.

X²Y’ + 2XY – 1 = 0;

Уравнение имеет множество частных решений.

Преобразуем:

Y’+2Y/X-1/X²=0; заменим Y=UV => Y’=U’V+UV’

U’V+UV’ + 2UV/X – 1/X²=0;

U’V + U(V’+2V/X) – 1/X²=0;

Найдём одно из частных решений, допустим V’+2V/X=0

dV/dX=-2V/X

тогда dV/V=-2dX/X, проинтегировав и приняв С=0 получаем lnV=lnX^-2 => V=X^-2

Подставляя в уравнение (U’V + U(V’+2V/X) – 1/X²=0;) получаем

U’/X²  – 1/X²=0;

U’ = X;

=> U= X + C;

=> Y=UV= (X+C)/X² = 1/X + C/X²

 

Задание 5.

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями Y²=1-X, X=-3.

Преобразуем Y=±√(1-X), X=-3

S = 2(^-3₁Int√(1-X)dX) = -2(^-3₁Int(1-X)^1/2d(1-X))= ^-3₁|-(4/3)(1-X)^3/2=32/3 = 10,66667

 

Задание 6.

Xi	Yi	Y=(X+2)1/4
14	2,1	2
18	2,2	2,114743
22	2,5	2,213364
26	2,8	2,300327
32	2,9	2,414736
A	0,04918033	0,022912
B	1,39836066	1,695404

 

	Yi(МНК)	Y=(X+2)1/4(МНК)
14	2,086885	2,016173
18	2,283607	2,107821
22	2,480328	2,199469
26	2,677049	2,291117
32	2,972131	2,42859

 

Точки пересечения перпендикуляров к линейным зависимостям для одной и другой функции
A		B
Xi	Yi	Xi	Y=(X+2)1/4	Растояние A	Растояние B
14,13333	2,093443	13,64707	2,008086	0,133494	0,353021
17,15	2,241803	18,15105	2,111282	0,851027	0,151088
22,2	2,490164	22,30322	2,206416	0,200242	0,303299
27,25	2,738525	26,20097	2,295722	1,251511	0,201025
31,26667	2,936066	31,69769	2,421663	0,73422	0,302391
Сумма квадратов расстояний от точек до линейных приближений				2,887523	0,371294

 

Задание 7.

^0,2₀Int(ln(1+X²)dX)

Разложение функции в ряд Маклорена

ln(1+X²) = ln(1+Y) = Y – Y²/2 + Y³/3 - … + (-1)ⁿY⁽ⁿ⁺¹⁾/(n+1) + …=

X² – X⁴/2 + X⁵/3 - … + (-1)ⁿX⁽ⁿ⁺³⁾/(n+1) + …

После интегрирования получаем

X³/3 – X⁵/10 + X⁶/18 - … + (-1)ⁿX⁽ⁿ⁺⁴⁾/((n+1)(n+4)) + …

^0,2₀Int(ln(1+X²)dX) = 0,2³/3 – 0,2⁵/10 + 0,2⁶/18 - … + (-1)ⁿ0,2 ⁽ⁿ⁺⁴⁾/((n+1)(n+4)) + …

Суммируя 2 члена, так чтобы они были положительны

(-1)ⁿ0,2 ⁽ⁿ⁺⁴⁾/ ((n+1)(n+4))-(-1)ⁿ0,2 ⁽ⁿ⁺⁵⁾/((n+2)(n+5))

Пренебрегая некоторыми константами, получаем:

0,2⁽ⁿ⁺⁴⁾ /kn², где k-константа,

Если учесть, что при увеличении n каждый последующий член уменьшается на порядок, то число n=1, даёт точность ниже 0,001

Получаем

^0,2₀Int(ln(1+X²)dX) = 0,2 ³/3 – 0,2 ⁵/10 + 0,2 ⁶/18 - 0,2 ⁽³⁺⁴⁾/((3+1)(3+4)) + 0,2 ⁽⁴⁺⁴⁾/((4+1)(4+4)) -0,2 ⁽⁵⁺⁴⁾/((5+1)(5+4)) + 0,2 ⁽⁶⁺⁴⁾/((6+1)(6+4))

При n=1: 0,00266667

При n=2: 0,002634667

При n=3: 0,002638222

При n=4: 0,002637765

---

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

---

Чтобы скачать бесплатно Контрольные работы на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Контрольные работы для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

---

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

---

Если Контрольная работа, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

---

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

---

Похожие работы

• Контрольная №2 по Математическому анализу и линейной алгебре Вариант №7
• Контрольная №1 и №2 по Математическому анализу и линейной алгебре Вариант №7
• Контрольная №1 по Математическому анализу и линейной алгебре Вариант №7
• Контрольная по Математическому анализу и линейной алгебре Вариант №7