Контрольная работа по Методам оптимальных решений Вариант №6

Задача 1. Оптимизация налогового бремени

 Пусть R(q) - выручка от продажи некоторого продукта в

количестве q, C(q) - затраты на выпуск данного продукта.

Найти:

а) величину налога t на каждую единицу продукта, чтобы налог от

всей реализуемой продукции был максимальным;

б) весь налоговый сбор;

в) определить изменение количества выпускаемой продукции.

1.6  R(q)=-q^2+26q;
       C(q)=q^2" " -2q+14;

Задача 2. Оптимизация прибыли.

Для товаров х1 и х2 известны функции спроса  и , где р1 и р2 – цена товара х1 и х2 соответственно. Фирма-монополист имеет функцию издержек . Вычислить максимальную прибыль фирмы в этих условиях и найдите соответствующий производственный план.

1.6. q_1=11-1/2 p_1,  q_2=8-p_2,
       C=3q_1^2+2q_1 q_2+q_2^2+7;

Задача 3. Нахождение оптимального решения задачи линейного программирования графическим методом.

В задаче требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;

2) используя графический метод, построить область допустимых решений;

3) найти оптимальное решение задачи в соответствии с индивидуальным заданием;

4) осуществить анализ полученного решения и осуществить рекомендации по совершенствованию деятельности организации (процесса).

1.6. Финансовый консультант фирмы «АВС» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства (не более 25000$) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга «Дикси».

     Анализируются акции «Дикси – Е» и «Дикси – В». Цены на акции: «Дикси – Е» - 5$ за акцию; «Дикси –В» - 3$ за акцию.

     Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акций одного наименования должно быть не более 5000 штук.

     По оценкам «АВС» прибыль от инвестиций в эти две акции в следующем году составит: «Дикси – Е» - 1,1$; «Дикси – В» - 0,9$.

     Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиций.

     Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Задача 4. Решение взаимно двойственных задач линейного программирования.

В задаче требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи;

2) решить задачу симплексным методом (можно с использованием компьютерных технологий);

3) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;

4) осуществить анализ дефицитности ресурсов;

5) определить интервал устойчивости ресурсов;

Кроме этих стандартных пунктов в каждом варианте присутствуют два индивидуальных пункта задания в зависимости от условия задачи.

На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:

Таблица 2.3

6.  Как  изменится  общая  стоимость  выпускаемой  продукции  и  план  ее выпуска, если запас сырья  I вида увеличить на 45 кг., а  II  - уменьшить на 9кг.? 

7.  Целесообразно  ли  выпускать  изделие  Г  ценой  11  единиц,  если  нормы затрат сырья 9, 4 и 6 кг.?

Задача 5. Определение оптимального решения транспортной задачи (задачи о назначениях).

5.6.  В  распоряжении  некоторой  компании  имеется  6  торговых  точек  и  6 продавцов.  Из  прошлого  опыта  известно,  что  эффективность  работы

продавцов  в  различных  торговых  точках  неодинакова.  Коммерческий

директор  компании  произвел  оценку  деятельности  каждого  продавца  в

каждой торговой точке.

Результаты этой оценки представлены в таблице

Таблица 3.

(назначение первого продавца на четвертую торговую точку недопустимо по медицинским показаниям, т.е. в матрице объемов продаж проставлен запрет – «-»). 

Как коммерческий директор должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объема продаж? 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. А.Н. Гармаш, И.В. Орлова «Математические методы в управлении»: Учебное пособие, М-: ИНФРА-М, 2012-272с.
2. А.Н. Гармаш, И.В. Орлова «Экономические методы в примерах и задачах»: Учебное пособие: ИНФРА-М, 2014-416с.
3. В.М. Гончаренко, И.А. Александрова «Методы оптимальных решений»: Учебное пособие. М.: Финуниверситет, 2012-114с.
4. В.И. Соловьев «Методы оптимальных решений»: Учебное пособие, М: Финансовый университет, 2012-364с.